Polygone régulier

CHA PITR E 15 Angles inscrits Polygones réguliers Choix pédagogiques 1. Le point sur les classes précédentes qui sont les trois figures qui ont pu être obtenues dans l’activité 1. La conjecture est tout d’abord démontrée dans le cas où le centre O du cercle se trouve sur un côté de l’angle  (écran d’Arthur) ; on utilise la question 3 de inscrit AMB la page « Je vérifie mes acquis ». Pour les deux autres situations (écrans de Bachir et de Chloé), on se ramène à la question 1 en considérant

disposition des alvéoles sans perdre d'espace. Elles réalisent donc un pavage. Celui-ci doit être fait avec des figures de même forme: pas question en effet qu'une larve dispose d'une alvéole plus grande qu'une autre. Pour un tel pavage, les trois polygones réguliers, triangle, carré et hexagone peuvent être utilisés.  Mais il aurait également pu être envisagé avec des rectangles, des losanges et autres figures non régulières. - La minimisation de la cire. Afin d'utiliser un minimum de cire, et donc de

définitions a) Un polygone régulier est un polygone qui a tous ses côtés de même longueur et tous ses angles de même mesure. b) Un polygone régulier possédant 3 côtés s'appelle un triangle équilatéral, un polygone régulier possédant 4 côtés s'appelle un carré et un polygone régulier possédant 5 côtés s'appelle un pentagone. Un polyèdre est une forme géométrique à 3 dimensions ayant des faces planes qui se rencontrent le long d'arêtes droites. d) Un polyèdre est dit régulier s'il est constitué

triangles 1 1.2 La surface des parallélogrammes (le parallélogramme en tant que tel, le losange, le rectangle et le carré) 1 1.3 La surface des quadrilatères en tant que tels, des trapèzes et des cerfs-volants 3 1.4 La surface des polygones 4 1.5 La surface des cercles, des anneaux du cercle et des secteurs du cercle 6 1.6 La surface des cubes 7 1.7 La surface des cylindres circulaires droits 7 1.8 La surface des cônes circulaires 8 2 EXERCICES 10

réussi à construire avec une règle et un compas (les seuls instruments considérés comme appropriés dans leur philosophie), des polygones réguliers ayant 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16 et 20 côtés. Ce n'est que le 30 mars 1796 que Carl Friedrich Gauss réussi à construire un polygone régulier ayant 17 côtés. Il montre par la suite que la construction est impossible pour les polygones à 7, 9, 11 et 13 côtés.

d'Alembert). « Tout polynôme d'une variable complexe, de degré n, admet n racines complexes (éventuellement égales) ». En savoir plus : http://serge.mehl.free.fr/chrono/Alembert.html#ThFond * L'étude des polygones réguliers, leur constructibilité : Gauss énonça qu'un polygone régulier à n côtés est constructible si, condition suffisante, n est un nombre premier de Fermat, de la forme 2²^p + 1 (^ signifiant ici exposant). Gauss affinera la condition sous une forme plus générale qui sera entièrement

exemple dû à Archimède est son calcul approché de π par la méthode dite des isopérimètres, consistant à approcher le périmètre d’un cercle par deux suites adja- centes de périmètres, obtenues, pour l’une, par des polygones réguliers inscrits et, pour l’autre, par des polygones réguliers circonscrits, dont il fait croître le nombre de côtés. Il obtient ainsi l’encadrement suivant : 3+ 10 1 0, ce qui entraîne que − Ce nombre est appelé la limite de la suite, ce que l’on note n→+∞ Preuve. Soit

Des polygones aux polyèdres  1  Complète les égalités suivantes. a) 8 m2= _______________ cm2 b) 7,1 m2 = _______________ hm2 c) 790 000 mm2 = _______________ m2 d) 3,5 dam2 = _______________ dm2 e) 291 km2 = _______________ hm2 f ) 0,000 724 dam2 = _______________ cm2  2  Calcule l’aire des polygones réguliers ci-dessous. a) b) Un polygone régulier dont chacun des 11 côtés mesure 2,2 m et

1 Construire un pentagone régulier Huit méthodes de construction du pentagone à la règle et au compas. 2 Sommaire |1. Construction de Ptolémée |Constructions à partir d'un côté | |2. Construction du R.P. Durand |12. Construction à partir d'un carré inscrit dans un demi-cercle | |3. Méthode des tangentes à un cercle |13

de cette figure. Le calcul du périmètre sert par exemple à déterminer la quantité de grillage nécessaire à la clôture d'un terrain, le nombre de briques ou de pierres pour la construction d'un mur, etc. Pour tout polygone, le périmètre vaut la somme des longueurs des côtés du polygone. Il existe des formules simples pour le calcul du périmètre des figures de base, mais le problème devient beaucoup plus ardu pour des figures plus complexes : il fait appel à des calculs d'intégrales ou de limites