Projection orthogonale

L' ACP se présente done comme une méthode de projection linéaire qui maximise I 'inertie du nuage des points. Avant de présenter les développements théoriques, reprenons, titre d' illustration simple, l'exemple de la distribution d'un nuage de points dans RI représenté par la figure 3-1. L'ACP déterrnine le premier axe principal cornme étant celui par rapport auquel l'inertie du nuage de points est maximale. Le deuxiènæ axe est. panni les axes orthogonaux au précédent, celui par rapport auquel l' inertie

48 52 55 61 Ombres propres Ombres portées sur les plans de projection Ombres portées par la méthode du point de perte 61 65 70 LES POLYÈDRES 73 Représentation : Ombres propres : 73 74 MÉTHODES 77 Changements de plans de projection Rotations Rabattements 77 83 86 PROBLÈMES MÉTRIQUES 91 Les distances : Angles : 91 93 GÉNÉRALITES SUR LES COURBES Définitions Projection d’une courbe plane 97 97 99 L’ELLIPSE 103 Définition par

multiples Définition : Vue C’est la projection orthogonale montrant la partie visible d’un objet et si nécessaire les parties cachées. La projection orthogonale Représenter un objet en volume (3D) sur un support en surface (2D) est une réflexion mentale parfois difficile. Un brillant mathématicien et physicien, Gaspard Monge (1746-1818) a mis au point une technique de représentation pour dessiner des bâtiments : c’est la méthode des projections orthogonales. Cette méthode permet de déterminer

Analyse des résidus . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Résidus et valeurs aberrantes . . . 4.1.2 Analyse de la normalité . . . . . . 4.1.3 Analyse de l’homoscédasticité . . . 4.1.4 Analyse de la structure des résidus 4.2 Analyse de la matrice de projection . . . . 4.3 Autres mesures diagnostiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(QP) et (KL) sont perpendiculaires. b) Déduis-en que les points P, N, K, L sont cocycliques (appartiennent à un même cercle) 4. On désigne par la projection orthogonale sur la droite (QN) et par la projection orthogonale sur le plan (MNP) . Reproduis puis complète le tableau suivant en justifiant chacun de tes résultats :f(M) F(IML]) g(l@M]) Problème 2 : L’une des tentes

k=0 k! 1/4 +∞ Dans les parties II. et III., on propose une méthode de calcul d’exponentielle de matrice à l’aide de projecteurs spectraux dans les cas diagonalisable et non diagonalisable. Dans la dernière partie IV., on utilise les projections orthogonales pour calculer des distances à des parties. Les quatre parties sont indépendantes. I. Questions préliminaires 1. Soit les matrices A = 0 1 0 0 et B = . 0 0 1 0 Calculer exp(A), exp(B), exp(A) exp(B) et exp(A + B) (pour exp(A + B), on donnera

"Retenir k Composantes Principales" veut dire "Remplacer les observations originales par leur projections orthogonales dans le sous-espace à k dimensions défini par les k premières Composantes Principales.". Orthogonalité Les Composantes Principales définissent des directions de l'espace des observations qui sont deux à deux orthogonales. Autrement dit, l'ACP procède à un changement de repère orthogonal, les directions originales étant remplacées par les Composantes Principales. Dé corrélation

dessin ne permet pas forcément à l’ouvrier de réaliser la pièce. Afin de faciliter la communication entre les différents secteurs concernés (conception, fabrication, maintenance…), on utilise une représentation normalisée basée sur les projections orthogonales de la pièce. 2. Les différents types de dessin industriel Dans un premier temps nous distinguerons deux grandes catégories de dessins : 2.1. Le dessin d’ensemble : Il représente le système technique dans son ensemble. Toutes

unitaires et orthogonaux Définition (Vecteur unitaire, vecteurs orthogonaux) Soient E un espace préhilbertien réel et x, y, x1 , x2 , . . . , xn ∈ E. • On dit que x est unitaire (ou normé) si x = 1. • On dit que x et y sont orthogonaux si (x|y) = 0 ; cette relation se note x ⊥ y. • On dit que (x1 , x2 , . . . , xn ) est orthogonale si xi et xj sont orthogonaux pour tous i, j ∈ 1, n , i = j. • On dit que (x1 , x2 , . . . , xn ) est orthonormale (ou orthonormé) si elle est orthogonale et si xi

1 Analyse des résidus . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Résidus et valeurs aberrantes . . . 4.1.2 Analyse de la normalité . . . . . . 4.1.3 Analyse de l’homoscédasticité . . . 4.1.4 Analyse de la structure des résidus 4.2 Analyse de la matrice de projection . . . . 4.3 Autres mesures diagnostiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .