Projection orthogonale

d’un GRAFCET d’un point de vue du système OS14 : Décrire le fonctionnement d’un système technique. à l’aide d’un GRAFCET d’un point de vue du système. 12 h Horaire 2- Définition graphique d’un produit OS5 : Représenter une pièce en projection orthogonale. OS6 : Représenter une pièce en coupe OS7 : Représenter une pièce filetée 8h 3- Les sollicitations simples OS31 : Identifier le type de sollicitation et la déformation associée sur différents métaux 4h 4- Les fonctions électroniques

. . . . . . . . . . . . . . . . . 2 DUALITE DANS LES ESPACES VECTORIELS 2.1 DUAL D’ UN ESPACE VECTORIEL . . . . . . . . . 2.2 BASE DUALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 BIDUAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 ORTHOGONAL DUAL . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 TRANSPOSEE D’ UNE APPLICATION LINEAIRE 2.6 EXERCICES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

le barycentre des points e e oe e pond´r´s (A, 1) et (B, 4) ; J le barycentre des points pond´r´s (A, 3) et (C, 2) . ee ee − − → → − − → → 1. Calculer les produits scalaires suivant AI, AC et AJ, AC . 2. Montrer que les droites (IJ) et (AC) sont orthogonales. Exercice 10 (Lieux g´om´triques) e e 1. ABC est un triangle ´quilat´ral de cˆt´ 4cm. D´terminer l’ensemble des points M du e e oe e −→ − → − − −→ − −→ − −→ − plan tels que : M A + M B + 2M C = M B + 3M C . −→ − → − − 2. ABCD est un carr´. Quel

Notations Si l'on désire travailler dans une base orthonormée directe B(i,j,k), on notera le torseur: { T} = A X  Y Z  L  M N  ( B )  avec       R= X i + Y j+ Z k     MA = L i + M j + N k Toujours préciser la base de projection Le Torseur S2I Lycée Corneille T.CHIRLE ● Torseur distributeur des vitesses: Vecteur ne dépendant pas du point { V ( S R) }  =   A   R = Ω ( S R)   M A = V ( A ∈ S R) Vecteur vitesse de rotation Vecteur dépendant du point Vecteur

vecteurs de F de la e e forme u(x), x ∈ E . C’est un sous-espace de F . Familles libres, g´n´ratrices, bases e e (3.6) Un vecteur y de F est dans l’image de u s’il existe un vecteur x de E tel que y = u(x). (3.7) Dans le contexte (2.4), la projection sur A et parall`lement ` B est l’application p de E dans E e a qui ` tout z de E associe x. C’est une application lin´aire qui est caract´ris´e par : a e e e (1.1) Une famille (x1 , . . . , xm ) est dite libre si une ´galit´ telle que λ1

Quatrième – Année 2006 PROGRESSION DE LA CLASSE DE 4ème SEMAINES ACTIVITES GEOMETRIQUES DIVERS ACTIVITES NUMERIQUES 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 Composition Géométrie dans l'Espace Devoir Projection Orthogonale Devoir dans le plan P A Q U Translations et Vecteurs Rotations Polygones Réguliers Devoir Composition Devoir Triangle Rectangle N Devoir O Distance Droites des milieux Droites remarquables dans un triangle Devoir Nombres rationnels Calcul

. . . . . . . . . . . . Esp. vect. préhilbertiens et euclidiens . . Inégalités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Endomorphismes symétriques . . . . . . Matrice symétrique réelle . . . . . . . . . Procédé de Schmidt . . . . . . . . . . . . . Projection sur un s-e-v de dimension finie Méthode des Moindres Carrés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 25 26 26 26 26 26 27 27 5. Structure de Corps 5.1. 5.2. 11 Corps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Etude des forces Objectifs : Utiliser un logiciel informatique pour comparer avec les résultats numériques. Utiliser Excel Projection de forces ou décomposition de forces I : Etude de quelques forces A : Tension d’un ressort Afin de déterminer la relation qui lie la tension d’un ressort et la longueur de ce ressort, réaliser l’expérience suivante : ➢ Suspendre un ressort à une potence. Mesurer sa longueur à vide (en l’absence de toute charge). ➢ Suspendre

elles sont // entre elles. - Si a, b, c sont 3 points tels que (ab) et (ac) sont // alors a, b, c sont alignés. - Si 2 droites sont // et si une 3ème droite est ┴ à l'une, alors elle est ┴ à l'autre. - 2 droites sont orthogonales si elles st // à des droites sécantes orthogonales Cercle - Si un point M est sur un cercle de centre O et de rayon r, alors OM= r - Si un ∆ est rectangle, alors le milieu de l'hypoténuse est le centre du cercle circonscrit, càd la médiane issue de l'angle droit est

xtA(b− Au) = 0, ainsi b− Au est orthogonal à Im A. Comme les vecteurs b−Au et Ax sont orthogonaux, alors d’après Pythagore, ‖b − Ax‖ = ‖b − Au‖ + ‖A(u − x)‖ ≥ ‖b − Au‖ et d’après la caractérisation de la projection Au = PIm A(b). (b) On a, pour tout x ∈Mq,1 ‖b−Au‖ ≤ ‖b−Ax‖+‖Ax−Au‖ ≤ ‖b−Ax‖, donc ‖b− Au‖ = min{‖b− Ax‖p/x ∈Mq,1(R)} ce minimum est atteint pour tout vecteur x ∈Mq,1(R) tel que Ax = Au. 2. On sait, d’après la question 1.(a) de cette partie, que b−Au est orthogonal à Im(A), c’est-à-dire ∀x ∈Mq