Projection orthogonale

5. Si |v➞| = cte , l’accélération du point M est —➞ dirigée suivant – OM : a➞ = – v2 ➞ er . R Conseils et pièges à éviter • La vitesse (ou l’accélération) d’un point M dans un référentiel R donné peut s’exprimer sur différents vecteurs de projections, mais c’est toujours la même vitesse (ou la même accélération) ! • Lors d’une trajectoire courbe, il existe toujours une composante de l’accélération dirigée vers l’intérieur de la concavité de la trajectoire. M2 yN1 ya(M1) ay (M2) yN2 M1

la figure ABCDE soit de 20 cm. La Figure n 2 repr´sente deux terrains ˚ e rectangulaires. a) Ecrire en fonction de x, les aires S1 et S2 de chaque terrain. b) Calculer x pour que les aires S1 et S2 soient ´gales. e II 8 cm x III Apr`s la projection d’un film publicitaire, un e club de plong´e a enregistr´ en 1992, 25 % e e d’inscriptions de plus que l’ann´e pr´c´dente. e e e a) On d´signe par x le nombre d’inscriptions en e 1991. Exprimer en fonction de x le nombre d’inscriptions en 1992.

en – 3 et 12 s’obtiennent par recherche de f (x0 + h) − f (x0 ) . la limite lorsque h tend vers 0 de h 59 1. a. et b. 2. a. Immédiat. b. Le point H représente le point M tel que la distance de AM soit minimale, c’est-à-dire le projeté orthogonal de A sur la droite D. 60 La connaissance des fonctions trigonométriques est nécessaire pour traiter ce problème. a. AD = 4 4 ; CD = 7 + sin␪. cosu cosu Si x ⩽ 3 : 2(y – 1)2 = x – 3 ⇔ y – 1 = ± 3−x . 2 Si x ⩾ 3 : 2(y – 1)2

contribuent fortement à développer cette compétence. La communication utilise des moyens diversifiés : les étudiants doivent être capables de présenter un travail clair et soigné, à l’écrit ou à l’oral, au tableau ou à l’aide d’un dispositif de projection. L’intégration des compétences à la formation des étudiants permet à chacun d’eux de gérer ses propres apprentissages de manière responsable en repérant ses points forts et ses points faibles, et en suivant leur évolution. Les compétences se recouvrent

somme vectorielle) de deux ensembles n quelconques P et Q de ê est définie par : P + Q = p +q : p ∈P et q ∈Q . P+Q Q P + o = o o Figure 1 : Exemple, somme d'un triangle et d'un disque. Remarque 1 : La somme de Minkowski peut être vue comme la projection du produit cartésien des ensembles (cf. [Zie95]). Soient P et Q deux ensembles quelconques de ên, leur somme peut s'écrire : P + Q = ∏( P × Q). où P × Q = {(p,q) / p∈P, q∈Q } et ∏: ê2n → ên, telle que ∏(p,q) = p+q. Définition 2 : Soit P est un

scalaire défini positif est appelé un espace préhilbertien ou encore un espace hermitien. b) Propriétés du produit scalaire Si pour tous c et f différents du vecteur nul, on a : c, f = 0 (2.1.13) on dit que les vecteurs c et f sont orthogonaux. D’autre part, les propriétés (2.1.9) et (2.1.11) donnent : lc, f = f, lc ∗ = (l f, c )∗ = l∗ f, c ∗ = l∗ c, f (2.1.14) Lorsque le produit d’un vecteur par un nombre complexe est situé à gauche dans l’expression du produit scalaire

l'accélération aux instants 2 s et 5 s, avec Mathematica, en laissant tomber les unités : a[2] = {-0.5, 0.5, -0.5}; a[5] = {-2, 2, -2}; valeur numérique N[norme[a[2]]] valeur numérique N[norme[a[5]]] 0.866025 3.4641 L'accélération tangentielle est la projection orthogonale du vecteur accélération sur le vecteur vitesse. A partir des données, elle est bien déterminée aux instants 2 s et 5 s. Corrigé de l'exercice 1-5 Considérons le mobile qui se déplace dans un plan selon l'horaire suivant 1-cinematique-cor

orthonormal, le produit scalaire de u(x; y; z) et v(x′ ; y ′ ; z ′ ) est donné par : u.v = xx′ + yy ′ + zz ′ ; • si u et v sont non nuls, leur produit scalaire est donné par : u.v = u v cos(u, v) ; − → − → • si u = AB et v = AC, et si H est le projeté orthogonal de C sur (AB), alors : −→ − − → u.v = ±AB.AH, le signe étant positif si AH et AB ont même sens, négatif sinon. Remarque. • Toutes les propriétés du produit scalaire plan sont conservées ; la plupart du temps, les preuves de ces propriétés peuvent

résistance R, non négligeable dans l’eau. R = ksv2 ! k : coefficient de forme Constante propre à chaque individu qui est d’autant plus faible que le sujet aura une forme hydrodynamique. ! s : surface du maître-couple C’est la surface de la projection orthogonale d’un corps sur un plan perpendiculaire à son axe de déplacement. ! v : vitesse relative de déplacement La résistance que le fluide va opposer au nageur est proportionnelle au carré de sa vitesse. Quand la vitesse est multipliée par 3, la résistance

il faut aussi voir les autres opérations des vecteurs, tel le produit vectoriel. Université Virtuelle Africaine  Concepts clés Résultante générale : vecteur somme de plusieurs vecteurs Produit scalaire : Opération vectorielle donnant la projection d’un vecteur sur le support de l’autre à une constante près. Produit vectoriel : Opération vectorielle dont la norme est égale à la surface engendrée par les deux vecteurs et le vecteur produit est directement perpendiculaire à ces deux vecteurs