Proportionnalité Cm2

solution Une solution est colorée si elle absorbe une partie des radiations de la lumière blanche. La couleur observée est la couleur complémentaire de la couleur absorbée. 700 nm rouge 380 n vio m let nm 620 gé n ora jau ne 590 nm faibles, proportionnalité entre l’absorbance A et la concentration c en espèce colorée : A = kc Méthodes de suivi d’une réaction On utilise : • Un manomètre lorsque la réaction s’accompagne d’un dégagement de gaz ; • un conductimètre lorsque la réaction fait intervenir

esthétique est souvent une forme optimale vis-à-vis de la résistance), des connaissances empiriques ont permis la réalisation d’ouvrages durables. En 1678, Robert Hooke énonce les bases de la théorie de l’élasticité linéaire (réversibilité et proportionnalité des déformations par rapport aux efforts), qui rend compte des petites déformations de la plupart des corps solides. Elle est utilisée peu après par Edme Mariotte et Jean Bernoulli pour résoudre des problèmes de flexion de poutres. Après les travaux

ouvert 1 Aire maximale Considérons le secteur circulaire de rayon R et d’angle α (exprimé en degré). L’aire ������ du secteur et la longueur ℓ de l’arc de cercle qui le délimite sont proportionnelles à son angle α. On a donc les tableaux de proportionnalité suivants : Angle Aire On en déduit : A R2 360 360 πR2 (1) et α ������ =2 R 360 (2). Angle Longueur 360 2πR α ℓ Appelons p le périmètre du secteur. On a p R + = 2R + R . 360 p − 2R On en déduit : = 360 . 2 R Ainsi, en remplaçant α par son expression

que l’aire de la zone grisée est donnée par Apxq “ ´x2 ` 5x pour x P r0; 5s. (3) Montrer que Apxq “ ´px ´ 2.5q2 ` 6.25. (4) Le but maintenant est de déterminer où placer M de telle sorte que l’aire de la zone grisée soit supérieure ou égale à 5.25 cm2 (a) Montrer que pour tout réel x, Apxq ´ 5.25 “ px ´ 3.5qp1.5 ´ xq. (b) Dresser le tableau de signes de f pxq “ px ´ 3.5qp1.5 ´ xq (c) En déduire l’ensemble des solutions de l’inéquation Apxq ě 5.25. (d) Conclure. 21 12 Probabilités (2A) Les réponses

l’impédance complexe » I Courants et tensions complexes des principaux dipôles. 8 1 • Circuits monophasés et triphasés, puissances électriques Remarques importantes : La notion d’impédance est très importante puisqu’elle reflète une proportionnalité entre les courants et les tensions et non plus une relation différentielle. On retiendra : U ➤ Impédance complexe d’un dipôle : Z = , Impédance d’un dipôle : I Z = Z en Ohms (Ω). 1 I ➤ Admittance d’un dipôle : Y = et Y = Y en Siemens (S). = Z

soit 1,74 mol. m = n.M = 1, 74 × 60 = 104  g Exercice 2 Élément fer dans un vin blanc I. ᕡ L’absorbance d’une espèce colorée en solution est proportionnelle à sa concentration en solution (loi de Beer-Lambert) : A = k.C Avec k : constante de proportionnalité et C : concentration molaire (mol.L–1). ᕢ On réduit le fer (III) afin de doser tout l’élément fer contenu dans le vin car seul le fer(II) donne une couleur rouge à la solution en présence d’o– phénantroline . II. ᕡ a) Matériel nécessaire pour

Problème ouvert 1 Aire maximale Considérons le secteur circulaire de rayon R et d’angle α (exprimé en degré). L’aire ? du secteur et la longueur ℓ de l’arc de cercle qui le délimite sont proportionnelles à son angle α. On a donc les tableaux de proportionnalité suivants : On en déduit : A Angle 360 α Angle 360 α Aire πR2 ? Longueur 2πR ℓ ␲R2 ␣ (1) et 360 = 2␲ R ␣ (2). 360 ␣ Appelons p le périmètre du secteur. On a p R + = 2R + ␲ R . 360 p − 2R On en déduit : ␣ = 360 . 2␲ R Ainsi, en

Le flotteur est en plastique et doit être suffisamment léger pour flotter à la surface de l’eau. Sa largeur doit être ajustée à la largeur de la cuve afin qu’il puisse glisser sans être gêné. 4 1. Expérience préliminaire a. On trouve S = 76 cm2. Puisqu’on a versé 10 mL de sable qui forme une couche d’aire S et d’épaisseur e, on en déduit que l’épaisseur de la couche vaut : e = V/S = 10/76 = 0,13 cm = 1,3 mm. b. Puisqu’on a réalisé une seule couche de sable, alors on peut considérer que

tel que ACBO soit un losange. Placer C. Calculer l’aire du triangle ABC en cm2. Partie B −i Soit f la transformation qui à tout point M d’affixe z associe le point M ’ d’affixe z’ telle que z ' = e π 6 z. 1. Définir cette transformation et donner ses éléments caractéristiques. 2. Quelles sont, sous forme exponentielle, les affixes de A’, B’ et C’ images par f de A, B et C ? 3. Quelle est l’aire du triangle A’B’C’ en cm2 ? Correction Partie A  z2 = −1 + i 3  z1 3 − z2 = −2  z1 3 − z2 = −2

représente « l’impédance complexe » I Courants et tensions complexes des principaux dipôles. 8 1 • Circuits monophasés et triphasés, puissances électriques Remarques importantes : La notion d’impédance est très importante puisqu’elle reflète une proportionnalité entre les courants et les tensions et non plus une relation différentielle. On retiendra : U ➤ Impédance complexe d’un dipôle : Z = , Impédance d’un dipôle : I Z = Z en Ohms (Ω). 1 I ➤ Admittance d’un dipôle : Y = et Y = Y en Siemens (S). = Z