Pseudo-aléatoire

Alba de Tormes. Ce récit foisonnant est mis au compte d'une certaine Sylvia Leclercq, psychologue clinicienne et double de Julia Kristeva, qui à l'instar de celle-ci, affirme son athéisme. L'expérience mystique la fascine : à partir des textes du pseudo-Denys l'Aréopagite, de Plotin ou d'Aristote, elle ébauche un superbe raccourci historique où trouvent place ces explorateurs de l'invisible, « inventeurs de nouveaux espaces psychiques », parmi lesquels celui de Thérèse impose « son extravagante originalité

d’étendre la notion de relation fonctionnelle répétable, à celle de corrélation où la relation entre x et y est entachée d’une certaine dispersion due à la variabilité des conditions d’expérience : on écrira y = f HxL + ! , où ! est une variable aléatoire. Chapitre 7 : La régression linéaire 107 1. La droite des moindres carrés 1.1. Nuage des individus Le problème est d’étudier l’influence d’une variable quantitative X sur une autre variable quantitative Y . La première est souvent appelée

Projet de Monte Carlo 1 Question1 : Soit Wt un mouvement brownien, alors : * Le processus Wt est gaussien * EWt=0 * EWtWs=min⁡(t,s) * Montrons que Wt est suit une N0,t En effet Wt est une variable aléatoire gaussienne et EWt=0 De plus on sait que EWtWs=min⁡(t,s) donc EWt2=t On en déduit que Wt suit une N0,t donc W0 suit une N0,0 donc W0=0 p.s * Montrons que E(Wt+r-Wt)Ws=EWt+r-WtEWs pour r > 0 et pour tout s ≤ t Soit r > 0 et s ≤ t On a E(Wt+r-Wt)Ws=EWt+rWs-EWtWs=s-s=0

Processus stochastique On dit qu’un variable suit un processus stochastique lorsque les changements de valeur de cette variable, au cour du temps sont ,au moins en partie, aléatoires. Les deux termes aléatoire et stochastiques sont synonymes. Mais pour la variable, on utilise, de préférence, le terme aléatoire. On dit une variable aléatoire. Pour désigner le processus qui se déroule dans le temps, on utilise de préférence le terme stochastique. On dit un processus stochastique. Lorsque les changements

marquée i est proportionnelle au nombre i 1 1 1 2. On suppose dans la suite que p2 = ; p4 = et p6 = 6 3 2 On lance deux fois de suite le dé précédent, on note i le résultat du premier lancer et j le résultat du 2ème lancer On définit a variable aléatoire X qui au couple (i ; j) associe le nombre i – j a) Déterminer l’univers image de X. b) Déterminer la loi de probabilité de X. 1. Calculer p2, p4, p6. 1,5 pt ht t 1 pt 1,5 pt Baccalauréat C-E Cameroun _ Session de Juin 2009, Épreuve de

X la variable aléatoire associée au nombre d’heures par semaine pendant lesquelles la machine ne fonctionne pas. a) Déterminez la loi de probabilité de la variable aléatoire X (1 point). b) Quelle est la probabilité que la machine soit arrêtée pendant 8 heures ou plus de 8 heures. (1 point) ? c) Calculez l’espérance mathématique du temps d’interruption de la machine au cours d’une semaine ainsi que l’écart type du temps d’interruption. (2 points) 3) Soit M la variable aléatoire associée au manque

cohérente à une même réponse. Ecart type : est une quantité réel positive éventuellement infinie utilisé dans le domaine des proba poru caractèrisé la répartition d’une variable aléatoire autour de sa moyenne. La variable aléatoire est une fonction définie sur l’enssemble des résultats possibles d’une expérience aléatoire telle qu’il soit possible de déterminé » la proba pour qu’elle prenne une valeur donnée. Moyenne : la valeur unique qsue devrait avoir tous les individus d’une population pourque

est p = 0, 2. France 3 15 juin 2007 Baccalauréat S 2. Notons G l’événement « l’élève choisi est un garçon »et P l’événement « l’élève choisi a obtenu son permis ». Représentons la situation par un arbre. 1 10 Si X est la variable aléatoire donnant le nombre de produits vendus, X suit la loi binomiale B(5 ; p). 5 Alors p(X = 2) = 2 p 2 (1 − p)3 = 10 × 0, 22 × 0, 83 = 0,204 8. (réponse d)). P G 1 4 9 10 P P = (P ∩ G) ∪ (P ∩ G) (réunion d’événements incompatibles). 3 4 1

Théorème de renouvellement en Chaine de Markov Introduction : Une chaîne de Markov est une suite de variables aléatoires (Xn, n ∈ N) qui modélise l’évolution dynamique d’un système aléatoire. La v.a Xn représente l’état du système à l’instant n. La propriété fondamentale des chaînes de Markov, dite propriété de Markov, est que son évolution future ne dépend du passé qu’à travers sa valeur présente. Définitions : Soient (Ω,a,P) un espace de proba et E l’espace des états. 1) Une matrice

réaliser une prévision de la chronique. Connaissant a0 et a1, le processus xtpeut-êtrestationnarisé en retranchant de la valeur dext ent, la valeur estiméea0 et a1 t . Dans ce type de modélisation, l’effet produit par un choc (ou par plusieurs chocs aléatoires) à un instant t est transitoire. Le modèle étant déterministe, la chronique retrouvera son mouvement de long terme qui est ici la droite de tendance. Il est possible de généraliser cet exemple à des fonctions polynomiales de degré quelconque mais