Psychologie différentielle

Cours sur les équations différentielles IUP génie civil, première année 20 mars 2003 Version sans dessin Alexandre MIZRAHI Université de Cergy Pontoise Table des matières 1 Équations différentielles linéaires 1.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Équation différentielle du premier ordre . . . . . . . . 1.3 Équation différentielle linéaire d’ordre 2 . . . . . . . . 1.3.1 Cas des coefficients constants . . . . . . . . . 1.3.2 Cas des coefficients quelconques

est vraie ∀ρ , Rρ + 1 α Rz = 0 (2) 1 pt c) Écrire sous sa forme vectorielle le Principe Fondamental de la Dynamique appliqué à la r r r particule. En déduire, par projection sur la base ( M , e ρ , e φ , e z ) , trois équations différentielles du mouvement en fonction de Rρ, Rz, ρ, φ et de leurs dérivées. Deux forces sont appliquées au point M, tel que : r r P + R = mγ M r r r 0,5 pt Dans la base ( M , eρ , eφ , ez ) : && r r r  && & r & r ρr  & & − mgez + Rρ eρ + Rz ez = m  (

q=C*uc i(t)= C*duc/dt En convention récepteur, (les flèches de uc et de i sont en sens opposés), i est positive. En convention générateur, i est négative. Réponse d'un dipôle RC à un échelon de tension : Etablissement de l'équation différentielle à l'aide de la loi des mailles et de la loi d'Ohm : duc/dt+1/RC uc(t)=E/RC On obtient une solution de la forme : uc(t)=Ae^αt+ B On résout l'équation à l'aide d'uc et on obtient finalement une solution de la forme : uc(t)=E(1- e^(-t/RC))

Sixième Leçon ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES I - Préambule Une équation différentielle est une équation dont l’inconnue est une fonction dérivable sur un intervalle de R. Elle fait intervenir la fonction-inconnue notée y, ses dérivées successives notées y ′ , y ′′ , · · · et des fonctions connues. Par exemple, considérons l’équation différentielle (E) : y ′′ − 2y ′ + y = x2 1. Montrez que la fonction f définie sur R par f (x) = x2 + 4x + 6 est une solution de (E). 2. Montrez que f est la seule fonction

Algorithmique Numérique TP N° 1 Systèmes d ’équations différentielles Introduction Le comportement de chaque composé au sein d’un bioprocédé est exprimé par une équation différentielle du premier ordre reflétant les taux de dégradation et de formation. Ces équations différentielles résultent d’études et d’expériences effectuées en laboratoire. Le processus de fermentation que nous étudions est décrit par le système d’équations différentielles suivant : dX = (µ − u )X dt dS = − RµX + u (v − S

La recherche d'une fonction connaissant une propriété caractéristique de sa dérivée, occupa nombre de Mathématiciens et Physiciens du 17ème siècle. La résolution de ces équations différentielles permis de mieux comprendre l'univers. I] Equation différentielle 1. Définition 1 : On appelle équation différentielle le problème consistant à rechercher les éventuelles fonctions, appelées solutions de l'équation et traditionnellement notées y(x), vérifiant une relation donnant, en tout point x

exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 129 129 132 134 135 15. Nombres entiers, nombres rationnels Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 215 215 217 219 220 10. Équations différentielles Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 145 145 148 151 153 16. Arithmétique dans Z Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 225 225 226

élaborée entre 1907 et 1915. Les noms de Marcel Grossmann et de David Hilbert lui sont également associés, le premier ayant aidé Einstein à se familiariser avec les outils mathématiques nécessaires à la compréhension de la théorie (la géométrie différentielle), le second ayant franchi conjointement avec Einstein les dernières étapes menant à la finalisation de la théorie après que ce dernier lui en eut présenté dans le courant de l'année 1915 les idées générales. La relativité générale est fondée

........................................................................................ exemple lorsque les mesures de densités de populations se font tous les ans (campagnes annuelles de pêche).  Enfin, pour la simulation des équations différentielles ordinaires ou des équations aux dérivées partielles. Retenons donc que les équations récurrentes sont d’une part directement utilisées pour la modélisation de phénomènes biologiques (en génétique des populations ou en dynamique des populations

Exercices sur la dérivee I) Soit la fonction numérique f définie sur l’intervalle [– 1 ; 2,5] par f (x) = 2x² – 3x + 4. 1. Déterminer f ’(x), dérivée de f. 2. Etudier le signe de f ’(x). 3. donner le tableau de variation de f. 4. compléter le tableau de valeurs suivants : |X |-1 |0 |1 |1,5 |2 |2,5 | |F(x) |9 |4 |3