Pyramide rouge

effectuer une démonstration avec données ( propriété ( conclusion. Connaître les propriétés des parallélogrammes. P2 et P9 page 246. P22, P23, P24 et P25 page 248. P37 page 250. PYRAMIDES ET CONES Connaître le vocabulaire. Construire une figure en vraie grandeur. Savoir calculer le volume d’une pyramide et d’un cône. Exercices n°2, 3 et 4 page 208. Exercices n°29 page 212 et 36 page 213. Ne pas oublier : ( calculatrice ( règle, équerre, compas, rapporteur ( copie double ( crayon

GEOMETRIQUE Exercice 1 : On considère une pyramide de hauteur SB = 7 cm et dont la base est un triangle ABC rectangle en A tel que AB = 3 cm, AC = 4 cm. 1) Construire un patron de cette pyramide. 2) Calculer le volume de cette pyramide. 3) On coupe la pyramide par un plan parallèle à la base ; on obtient les points B' sur [SB], A’ sur [SA] et C' sur [SC] tels que . a) Quelle est la nature du triangle A’B'C'? b) Calculer le volume de la pyramide SA'B'C'. On donnera la valeur exacte, puis

(P) et (ABC) sont parallèles, ainsi le plan (SEF ) interceptent ces deux plans en deux droites parallèles : on en déduit que (∆) est la droite passant par M et parallèle à la droite (EF ). En prolongeant ce raisonnement, on obtient la section de la pyramide par le plan (P) : On montre facilement l’égalité des longueurs IK = JL. Si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur alors ce quadrilatère est un rectangle. Le quadrilatère IJKL est un rectangle. Correction 8 1. S D M b. (IJ)//(BC)

4. AD = 4 cm. c Jean-Louis Rouget, 2008. Tous droits réservés. 4 http ://www.maths-france.fr 2. Notons V le volume de la pyramide SABCD en cm3 , A l’aire de sa base ABCD et h sa hauteur. On sait que V = 1 1 1 × A × h = × (AB × AD) × SO = × 3 × 4 × 6 = 24 cm3 . 3 3 3 Le volume de la pyramide SABCD est 24 cm3 . 3. a) On sait que la section d’une pyramide par un plan parallèle à sa base est de même nature que sa base et donc, la section A ′ B ′ C ′ D ′ obtenue est un rectangle. SO ′ b) Le

SABCD est une pyramide à base rectangulaire ABCD de hauteur [SA]. On donne SA = 15 cm , AB = 8 cm et BC = 11 cm. 1) Calculer le volume V1 de la pyramide SABCD. (valeur exacte) 2) Démontrer que SB = 17 cm. 3) On appelle F le point de [SB] tel que SF = 13,6 cm . On coupe la pyramide par le plan passant par F et parallèle à la base ABCD. a) Compléter, sur la feuille annexe jointe, le dessin de la section de la pyramide par ce plan. b) La pyramide ainsi obtenue est une réduction de la pyramide SABCD . Quel

Pharaon a la forme de la pyramide SABCD représentée ci-dessous. ABCD est un carré dont le côté mesure 250 mètres et la hauteur SO de cette pyramide mesure 240 mètres. En R est située la chambre du Roi à laquelle on accède par le couloir ER . On sait de plus que EI mesure 100 mètres et que ( ER ) est parallèle à ( IO ) . Les résultats seront arrondis avec deux décimales. 1°) a) Calculer le périmètre du carré. b) Calculer l’aire du carré. c) Calculer le volume de la pyramide. 2°) 3°) On admet

universels, choses très utiles dans le domaine des mathématiques, qui recherche le concret et le simple. On peut justifier son importance en prenant l’exemple de Thalès qui voulait mesurer la hauteur d’une immense pyramide. C’est son imagination qui lui a donné l’idée de mesurer l’ombre de la pyramide et de tracer une marque dans le sable pour ensuite calculer la distance de sa marque avec la base de celle-ci1. Sans ce mode de connaissance, il n’aurait jamais pu trouver la hauteur recherchée, les technologies

parallèle à (CD). Or, si deux droites sont parallèles et que l'une est perpendiculaire à une troisième, alors l'autre l'est aussi. Par conséquent, (AD) est perpendiculaire à (CD). Ainsi, le triangle ICD est un triangle rectangle en D. Exercice 4 : Pyramide et cône de révolution 2 2 1. En sachant que V = Π R h , on a V = Π×2 ×5 ≃21 cm3 3 3 arrondi à l'unité. 2. Soient M et H deux points comme indiqué sur le dessin ci-contre. (BM) // (OH) B appartient à [AO] M appartient à [AH] Donc

ci-contre représente une pyramide P de sommet S. Sa base est un carré ABCD tel que AB = 6 cm ; sa hauteur [SA] est telle que SA = 9 cm. 1. Calculer le volume de cette pyramide P . 2. E est un point de [SA] défini par SE = 6 cm ; EFGH est la section de la pyramide P par un plan parallèle à sa base ; la pyramide P1 des sommet S et de base EFGH est donc une réduction de la pyramide P ; calculer le coefficient k de cette réduction. 3. Calculer le volume de la pyramide P1. Exercice

cavalière. Rappelez leur volume. - un prisme à base triangulaire - un cylindre - un tétraèdre - une pyramide à base carrée - un cône - une sphère /!\ Ces tracés et leurs formules sont à connaître sur le bout des doigts. /!\ 1) Le prisme à base triangulaire Prisme droit Prisme pas droit V = B×h V = B×h 2) La pyramide à base carrée et le tétraèdre Pyramide à base carrée V = 1 × B×h 3 Tétraèdre (Pyramide à base triangulaire) V = 1 × B×h 3 3) Le cylindre Cylindre droit (de révolution) Cylindre