R2-D2

économique. Le taux d’actualisation utilisé est k. Cet investissement sera jugé rentable si la valeur actualisée de tous les flux entrants et sortants générés par celui-ci est supérieure au capital investi au départ. VA = (R1 – D1)/(1 + k) + (R2 – D2)/(1 + k)2 + … + (RT – DT)/(1 – k)T + ST/(1 + k)T > INV La valeur présente (ou actuelle) d’une annuité, si elle est constante, est donc aussi calculable par cette fonction : VA = A [(1-1/ (1+k) T)/k] La valeur nette actualisée d’un investissement

d’observation et u U (r) l’´nergie potentielle d’une masse m situ´e a une distance r de M . e e ` Φ(r) = − L’expression de la m´trique de Schwarzschild, qui sera ´tablie au chapitre 6, est e e ds2 = 1 − rS rS dt2 − 1 − r r −1 dr2 − r2 dθ2 + sin2 θ dϕ2 (1.2) Dans cette ´quation, rS est le rayon de Schwarzschild : rS = 2GM/c2 , c ´tant la vitesse de la lumi`re. e e e La m´trique de Schwarzschild est l’´quivalent einsteinien du potentiel gravitationnel newtonien e e d’une

dimensions quelconques. Comment pourrais‑tu les placer les uns par rapport aux autres, pour obtenir le maximum de points d’intersection entre eux ? (d) A : Une première approche (d6) (d3) (d2) (d4) (d5) (d8) (d7) (d1) @options; repereortho(341.45,306,30,1,1){ 0 , moyen , noir , num1 ,i}; @figure; A = point( -8.17 , 3.23 ) { noir , (-0.9

f ( X k + dxk ) = f ( X k ) + dX 1 d2 f dxk + 2 2 dX xk dxk2 + o(d k2 ) xk ⇒ d2 f f ' ( X k + dxk ) = f ' ( X k ) + dX 2 dxk DL de la dérivée. xk Minimiser signifie « annuler la dérivée » donc, on choisit dk de sorte que F’(Xk+dxk)=0 dxk = − f '(X k ) ⎛ ∂2 f ⎞ ⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎝ ∂x ⎠ X k Or avec nos notation : X k +1 = X k + d k g k = X k + dxk Et gk=-F(Xk) d’où le « pas » d’avancement dk = dxk/ -F(Xk) 1 dk = ⎛ d2 f ⎜⎜ 2 ⎝ dx ⎞ ⎟⎟ ⎠Xk Cette méthode

comparateur précédent par un autre à 8 bits. Compléter le schéma suivant : R1 a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 10k R2 10k R3 10k R4 10k R5 10k R6 10k R7 10k R8 10k U1 10 12 13 15 9 11 14 1 2 3 4 A0 A1 A2 A3 B0 B1 B2 B3 AB 7485 QAB 7 6 5 b0 b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 U2 10 12 13 15 9 11 14 1 2 3 4 A0 A1 A2 A3 B0 B1 B2 B3 AB 7485 D1 R17 220 D2 R18 220 QAB 7 6 5 D3 220 10k R9 10k R10 10k R11 10k R12 10k R13 10k R14

Droites D1 : Si deux droites sont parallèles à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles. D2 : Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles entres elles. D3 : Si deux droites sont parallèles entre elles et une troisième est perpendiculaire à l’une, alors elle est perpendiculaire à l’autre. Médiatrice M1 : Si une droite est perpendiculaire à un segment en son milieu, alors c’est la médiatrice de ce segment. M2 : Si une droite est

coaxiales de rayons r1 et r2. Supposons qu’on impose les températures T1 et T2 sur ces deux surfaces. Les lignes de flux sont radiales et la température ne dépend que de la direction radiale r. L’équation de la chaleur en cordonnées cylindriques se réduit à : ∂ 2T 1 ∂T + =0 2 ∂r r ∂r ∂  ∂T r ∂r  ∂r ou Après intégration :  =0  T ( r ) = C1 ln r + C2 C1 et C2 sont des constantes a déterminer a partir des CL. r = r1 r = r2 T = T1 T = T2 T − T1 ln ( r / r1 ) = T2 − T1 ln ( r2 / r1 ) Le flux de

combinaison de deux rotations R1 et R2 est la rotation R1 R2 . ´e 2. Il existe un unique el´ ment neutre, qui est la matrice identit´ d’ordre 31 . e 3. A une matrice de rotation R il existe une unique inverse R−1 = RT , par d´ finition e de SO(3). Par ailleurs, une rotation est une transformation rigide car : 1. ||Rm − Rn|| = ||m − n||, ∀m, n ∈ R3 ; 2. R(v × w) = Rv × Rw, ∀v, w ∈ R3 . 1.2.6 Combinaison de rotations Soient deux rotations R1 et R2 , alors R1 R2 = R2 R1 ; ces deux produits ont chacun

Cathode G Gâchette Fig. 8 thyristor 10 Blogintellect Figure 8 : Schéma d’utilisation interface optothyristor Il associe dans son circuit d’utilisation plusieurs autres éléments qui ont chacun un rôle bien déterminé. Il s’agit des • Les diodes D1, D2, D3 et D4 Une diode est un composant non contrôlable à semi-conducteur, conducteur, permettant la circulation du courant dans un seul sens (fonctionnement unidirectionnel). Son symbole est celui de la figure ci-dessous dessous A I V K Figure 9 :

RC R2 est le plus utilisé en électronique analogique à transistors. L’entrée e(t) et la sortie s(t) sont des tensions. Le point de repos (point de polarisation) de chaque transistor doit vS être situé sur la droite de charges, dans la partie centrale RE R1 (loin des points caractéristiques qui sont la saturation et le ve blocage). L’amplificateur représenté à la figure A.1 est un montage en émetteur commun non découplé. La polarisation impoFigure A.1 Montage en sée par les résistances R1 et R2 donne