R2-D2

alimenté par la tension sinusoïdale u2(t) provenant du secondaire du transformateur. Il fournit une tension quasi continue E0 = 800 V par l’intermédiaire d’un filtre (que l’on n’étudiera pas ici). Les diodes sont supposées parfaites. uD1(t) u2(t) D4 D3 D1 D2 uC(t) E0 Filtre Hypothèses : 1/ le pont fonctionne en conduction ininterrompue ; 2/ la tension d’entrée s’écrit : u2(t) = 1260 sin314t (exprimée en V) ; 3/ E0 = . C. 1) Calculer la valeur efficace U2 de la tension u2(t). C. 2) Exprimer, sans aucune

des éléments extra-diagonaux de la même ligne. En construisant les disques de Gershgorin, D1 : disque de centre 4 de rayon 2+1=3 D2 : disque de centre 5 de rayon 1+3=4 D3 : disque de centre 7 de rayon 2+4=6 on constate ici que D1 ⊂ D2 ⊂ D3 . Par conséquent, Sp (A) ⊂ D3 et en particulier λ = 0 n’est pas une valeur propre de A. La matrice A est donc inversible. 7 8 D3 D2 D1 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 -5 0 5 10 15 1.2 Théorème de Bendixon Définition 1.2 “Matrice Adjointe”. Etant donné une matrice

effectuer la rotation suivant l’axe Z de l’arbre d’entrée du système de transfert est représentée par le schéma cinématique DRess2 (Page 14/17). La rotation du bras manipulateur est assurée par un moteur électrique, un accouplement et deux réducteurs R1 et R2. La liaison entre le moteur et le réducteur R1 est assurée par un accouplement élastique DRess3 (Page 15/17). Sur DR1 (Page 7/17) et DR2 (Page 8/17) : a.1- Citer deux avantages de ce type d’accouplement ; a.2- Déterminer les caractéristiques du réducteur

particuliers, sens de variation et convexité/concavité), afin de faire la représentation graphique de cet ensemble dans la boîte d’Edgeworth. PARTIE II : Equilibre des consommateurs 6) En notant p1 , p2 les prix des biens 1 et 2 respectivement, et R1 , R2 les revenus des consommateurs 1 et 2 respectivement, écrire les contraintes de budget et déterminer les fonctions de demande des deux consommateurs. 1 7) Rappeler les propriétés théoriques des fonctions de demande. Présenter graphiquement la décomposition

principal, noté par Arg . On a arg z = Arg + 2k ; k 2 Z: 0.3.1 Formule de De Moivre Si z1 = x1 + iy1 = r1 (cos 1 + i sin 1 ), z2 = x2 + iy2 = r2 (cos z1 z2 = r1 r2 fcos ( z1 r1 = fcos ( z2 r2 1 + 2) 2) 1 + i sin ( + i sin ( 1 2 + 1 + i sin 2 ), alors (0.1) 2 )g ; 2 )g : Une généralisation de (0.1) conduit à z1 z2 :::zn = r1 r2 :::rn fcos ( 1 + 2 + ::: + n) + i sin ( 1 + 2 + ::: + n )g ; ce qui, si z1 = z2 = ::: = zn = z, conduit à z n = fr (cos + i sin )gn = rn

13 21 4.2. T9 T10 T11 T12 T13 T14 T15 T16 Σ durées 25 31 14 13 33 9 25 25 295 Question n°1 Question : Peut-on répartir les 16 activités (d1 à d16) sur 3 postes seulement (P1 à P3)? On obtient la matrice suivante : P1 P2 P3 P4 d1 ?11 ?21 ?31 … d2 ?12 ?22 … d3 ?13 … d4 … d5 d6 d7 d8 d9 d10 d11 d12 d13 d14 d15 d16 Page 6 sur 16 On peut représenter les différentes possibilités grâce à l’arbre ci-dessous : Tâche 1 4 P1 42 43 P1 P1 P2 P2 P3 P2 P3 P3 P4 P4 Tâche 2 ...

l’orgueil/l’avarice b) Les outils d’analyse : les propensions à consommer et la loi psychologique *la propension moyenne à consommer : (C/R) part du revenu consacrer à la consommation *la propension marginale à consommer : (∆C)/ (∆R) (∆C=C2-C1/∆R=R2-R1) *loi psychologique : Keynes introduit cette loi : lorsque le revenu augmente, la consommation augmente mais dans une moindre mesure c) L’analyse des fonctions de consommation dérivée de l’analyse de Keynes 1) L’analyse de la courbe de consommation

Indiquer la réponse correcte : u ADu BA u=0 A. B. C. D. di Riu=0 dt di L −u AB −u=0 dt L Aucune des réponses précédentes n'est correcte. page 7 sur 15 CONCOURS AVENIR – 8 MAI 2012 29. Indiquer la réponse correcte : A. B. C. D. q dq d2 q  RC  LC 2 =0 C dt dt dq d2q qRC L 2 =0 dt dt q dq d 2q  R LC 2 =0 C dt dt Aucune des réponses précédentes n'est correcte. 30. La tension aux bornes du condensateur évolue selon une relation de la forme : −t A. B. C. D. u=E⋅e  −t

page 5 2.1 Tangente à un arc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 5 2.2 Dérivation des fonctions de R dans R2 (ou C) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 6 2.2.1 Tangente et vecteur dérivé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

h Trapèze B h 2 Losange (4 côtés égaux et parallèles 2 à 2) b h d B D A= B b 2 A= h Disque D d 2 Secteur circulaire R R A = R2 A = R2 Périmètre : P = 2 R 4 360 avec en degrés 3) Les aires latérales des surfaces non planes usuelles Sphère Cylindre A = 4 R2 A = 2 Rh Cône Prisme droit a A = Ph avec P : périmètre du polygone de base A = Ra avec a : apothème 5 4) Les volumes usuels Cube Cylindre