R2-D2

D) n p ||X||2p ,In = tr(XX ) = SSQ(X) = I i=1 j=1 x2 . ij SSq = sum of squares La distance associée à cette norme devient, dans le cas où D = diag(w1 , · · · , wn ) est une matrice diagonale, le critère usuel des moindres carrées : n d2 (X, Y ) = ||X − Y ||2 M,D = i=1 wi ||xi − yi ||2 . M 13 2.5.2 Approximation d’une matrice Les matrices X, M , et D sont définies comme ci-dessus ; X est supposée de rang r. On cherche la matrice Zq , de rang q inférieur à r, qui soit

décrit pas une droite et la représentation paramétrique d’un plan utilise deux paramètres (il a deux dimensions). Voici les notions qui permettent d’écrire les représentations paramétriques les droites. Point P0(x0; y0; z0) vecteur directeur d⃗ = ⎛ ⎝ d1 d2 d3 ⎞ ⎠ représentation paramétrique d : ⎧ ⎨ ⎩ x = x0 + λd1 y = y0 + λd2 z = z0 + λd3 , λ ∈ R Et celles qui permettent d’écrire les représentations paramétriques ou cartésiennes des plans. Point P0(x0; y0; z0) vecteurs directeurs v⃗= ⎛ ⎝ v1 v2 v3 ⎞ ⎠

0 Pour la firme 1 : ∂∏1∂q1 = A – (q1 + q2) – q1 – c1 = 0, ∂2∏1∂q12 = - 2 < 0 ⇔ - 2q1 + A – q2 – c1 = 0 ⇔ q1* (q2) = A- C12 - 12 q2 (R1) Pour la firme 2 : ∂∏2∂q2 = A – (q1 + q2) – q2 – c2 = 0, ⇔ q2* (q1) = A- C22 - 12 q1 (R2) R1 (resp.R2) nous donne les quantités que doit produire la firme 1 (Resp.2) pour chaque niveau de production concurrent, q2 (resp. q1), de manière à maximiser son profit : c’est la fonction de réaction de la firme 1 (resp. 2). Nous pouvons représenter

1970, les robots ont commencé à être utilisés dans d'autres domaines, tels que la médecine et l'exploration spatiale. Les robots ont également commencé à se rapprocher de l'imaginaire populaire avec la sortie du film Star Wars et le personnage de R2-D2.Dans les années 1980, les robots ont commencé à être utilisés pour la recherche et le sauvetage dans des situations d'urgence, ainsi que pour l'exploration sous-marine.Au cours des dernières décennies, les robots ont continué à évoluer et à se diversifier

4 x  6y  3 2 x  y  3  27 2  1.  sol :  ,  2.  sol : S ={(x,y) R2: y = 2x - 3}  52 13  8x  y  4 4 x  2 y  6 X-4 CNDP Erpent - Matrices - déterminants - systèmes d'équations 4/01/2014 x  2 y  1 3.  2 x  y  7 sol : {(3, - 1)} x  3y  1 5.  2 x  6y  2 3x  6y  1 4.   x  2 y  4 sol : S =  (syst. imp.) sol : S = {(x, y) R2 : x = 3y + 1} 4. Résolution de systèmes de 2 équations à 2 inconnues par le calcul

phase : automatisation des calculs ème phase : représentation graphique des •2 résultats des vendeurs Dossier F Choix d’un mode de financement pour le véhicule Peugeot 207 • Tableau de comparaison de financement Pages 2 3 3 3 4 A1 à A6 B1 et B2 6à9 R1 R2 R2 (suite) R3 17 18 et 19 22 points Annexes Codes Pages Annexes à rendre avec la copie Codes Pages Barème 4 10 20 points 4 C1 à C4 11 et 12 R4 R5 R6 20 et 21 20 points 5 D1 à D3 13 et 14 18 points 5

coordonnées curvilignes orthogonales Définissons sur la surface moyenne Σ un système de coordonnées curvilignes orthogonales (u1, u 2 ). En un point A de Σ passent deux lignes coordonnées (C 1) et (C 2) dont les courbures normales en A sont 1/r1 et 1/r2 . Le repère orthonormé Axyz est constitué par les tangentes Ax et Ay aux lignes (C 1) et (C 2) et par la normale Az à Σ (figure 1). Considérons (figure 2) d’abord une section a1 b1 c 1 d1 du voile normale en A à (C 1) et correspondant à une longueur d’arc

répulsive sinon ; - Enfin, elle varie comme l’inverse du carré de la distance entre les deux charges. Énoncé de la loi de Coulomb: La force qu'une charge q1 exerce sur une charge q2 se trouvant à la distance r de q1 s'écrit: F  K | q1q2| 1 4 0 r2 1 = 9.109 unités S.I (Nm²C-2) est constante de proportionnalité et 4πε 0 est une autre constante appelée permittivité du vide: ε0 = 8,854.10-12 unités S.I. (Farad/m) II. Notion de champ électrique 1. EXPERIENCE FONDAMENTALE Le pendule électrostatique

répulsive sinon ; - Enfin, elle varie comme l’inverse du carré de la distance entre les deux charges. Énoncé de la loi de Coulomb: La force qu'une charge q1 exerce sur une charge q2 se trouvant à la distance r de q1 s'écrit: F  K | q1q2| 1 4 0 r2 1 = 9.109 unités S.I (Nm²C-2) est constante de proportionnalité et 4πε 0 est une autre constante appelée permittivité du vide: ε0 = 8,854.10-12 unités S.I. (Farad/m) II. Notion de champ électrique 1. EXPERIENCE FONDAMENTALE Le pendule électrostatique

CHÔMAGE 8 principe proposer leur travail pour un salaire plus faible que le salaire courant (ou en généralisant, pour des conditions plus avantageuses pour les employeurs) que gagnent ceux qui ont un emploi. w Lo w1 w2 w* Ld D1 D2 L* O2 O1 L F IG . 4 – Équilibre du marché du travail La concurrence pour les emplois consiste donc à essayer de "prendre la place" des autres. Mais, en faisant baisser le salaire, elle doit accroître la demande de travail et en même