Racine carrée

1. Le théorème de Pythagore et sa réciproque a. Comment calculer la longueur d'un côté dans un triangle rectangle : le théorème de Pythagore Théorème Si un triangle est rectangle, alors le carré de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés du triangle. Exemple : Soit le triangle ABC rectangle en C. On donne AC = 6cm et AB = 8 cm. Calculer BC. Réponse Le triangle ABC étant rectangle en C, on peut utiliser le théorème de Pythagore qui donne : AB² = AC² + BC²

(BC) (AH) hauteur Si une droite est une hauteur alors elle est perpendiculaire au côté opposé au sommet dont elle est issue. Si un quadrilatère est un rectangle (ou un carré) alors il a quatre angles droits (AB) ⊥ (BC) (AB) ⊥ (AD) (CD) ⊥ (AD) (CD) ⊥ (BC) Si un quadrilatère est un losange (ou un carré) alors ses diagonales sont perpendiculaires (AC) ⊥ (BD) Réciproque du théorème de Pythagore (AC) ⊥ (BC) A B Définition C ABC = 90° d d’ Parallèles

pendant les vacances. PARTIE 1 : Vous pourrez vous évaluer après avoir terminé la partie 1. Les réponses sont données à la fin de cette partie. EXERCICE 1 1. Chacun des énoncés suivants est-il VRAI ou FAUX ? a) « Si un quadrilatère est un carré, alors il a quatre angles droits » réponse : Vrai b) « Si les diagonales d’un quadrilatère sont perpendiculaires, alors c’est un losange » réponse : Vrai c) « Si un quadrilatère est un losange, alors c’est un parallélogramme »

……………………(càd……………………………) entre eux en les écrivant dans l’ordre alphabétique. 6 Calcule l’aire de chacune des En utilisant des lettres pour les figures ci-dessous longueurs, exprime l’aire de chacune des figures ci-dessous Le carré : Formule : aire = côté x côté aire = c x c aire = c² Le rectangle : L’ 'aire d'un rectangle Formule : aire = Longueur x largeur aire = L x l Le parallélogramme : L'aire d'un parallélogramme Formule : aire = Base x hauteur aire

l'aire du triangle EDF, exprimée en cm2, est 8 + 0,5x. 2. Résoudre l'équation : 8 + 0,5x = 9,5. 3. Sur la figure ci-après, placer le point F de [BC] tel que l'aire du triangle EDF soit 9,5 cm2. PARTIE GEOMETRIQUE Exercice 1 : ABCD est un carré. E est le point de [AD] tel que AE = AD. F est le point de [AB] tel que AF = AB. l. Démontrer que : = 45°. 2. Démontrer que les droites (EF) et (DB) sont parallèles. 3. a) Par quel nombre doit-on multiplier la longueur BD pour obtenir la longueur

monotonie il faut raisonner par récurrence. Pour la troisième question, remarquer que si f est décroissante alors f ◦ f est croissante et appliquer la première question. Indication pour l’exercice 13 1. Regarder ce que donne l’inégalité en élevant au carré de chaque coté. 2. Petites manipulations des inégalités. 3. (a) Utiliser 1. (b) Utiliser 2. (c) Une suite croissante et majorée converge ; une suite décroissante et minorée aussi. Indication pour l’exercice 14 On notera fn : [0, 1] −→ R la fonction

TRACÉ D’UNE TENSION ALTERNATIVE avec le logiciel EXCEL (Fiche d’aide) |Sur le bureau, ouvrir Microsoft Excel |[pic] | |Saisie des données | | |Dans la cellule = case A1

allusion aux anciens récepteurs de radio où l'on ne pouvait enfoncer qu'un bouton à la fois. Voici comment les ajouter. Dans la zone Contrôles, cliquez sur Contrôles hérités et, sous Contrôles ActiveX, choisissez Bouton d'option (le bouton rond, pas le carré). Faites un clic droit sur l'option et saisissez le libellé voulu (celui qui doit apparaître sur le formulaire) en face de la propriété Caption. Faites de même pour les autres options. Une fois qu'elles sont toutes sur votre formulaire, sélectionnez-les

produit de 14 par x   7) la moitié de a   8) la différence de a et du tiers de b 9) le produit du double de x par y 10) la différenc du triple de m et de p   11) le double de la somme de a et de b   12) la somme du double de a et de b 13) le carré de la somme de a et de b 14) la somme des carrés de a et de b 10. Traduis par une expression littérale (en français) 1) 2a 2) 5 + x 3) y3 4) x - 4 5) 4x   6) a + 3 7) b - 6 8) a2   9) - b   11. Exprime le périmètre

même point (le centre de symétrie), elles permettent de montrer (par découpage) que les 4 triangles formés par les diagonales ont même aire. Les formules d’aire des quadrilatères => * aire du rectangle : A = L x l x unité d’aire, * aire du carré : A = C x C x unité d’aire où C est la longueur des côtés, * aire du parallélogramme : A = B x H x unité d’aire, * aire du losange : A = [(D x d) ÷ 2] x unité d’aire où D est la grande diagonale et d la petite diagonale. * aire du trapèze : A =