Radian

mètre m L Masse kilogramme kg M Temps seconde s T Intensité de courant ampère A I Température kelvin K  Intensité lumineuse candela cd J Quantité de matière mole mol d 2- Les unités supplémentaires Grandeur Unité Symbole Dimension Angle radian rad  Angle solide stéradian sr  3- Quelques unités dérivées ayant reçu un nom '' spécifique '' Grandeur Unité Symbole Dimension « Correspondance » Activité radioactive becquerel Bq 1/T s -1 = Bq Charge électrique coulomb C Q = IT A.s = C

tan(α).sin(β) Pendage dans le plan de calcul : pendage apparent Annexe 7 : Tableaux de mesures des rejets Faille de la Figuerasse points position sur la faille pendage min (α) pendage max (α) angle carte degré (β) angle carte radian (β) angle apparent min (α') angle apparent max (α') épaisseur min (e) épaisseur max (e) rejet min rejet max 1 2 3 4 5 6 7 2440 2220 1980 1710 1330 1050 0 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26 0,35 0,35 0,35 0,35 0,35 0

€ question 8. Une table à trois pieds repose sur un plan. Peut-elle être bancale ? a oui b non c ça dépend d aucune idée correction question 1 : Réponse b : si a = 315° alors a    4  2k  7  2k en radians. 4 question 2 : Réponse a : si la diagonale d’un carré vaut 8 alors le côté du carré vaut carré vaut 4 8 et le périmètre du 2 8 32 32 2    16 2 . 2 2 2 question 3 : Réponse b : si ABC est un triangle équilatéral, O son centre

14) = 78 ,3km/h Géométrie PI θ E T L M PC PT C R R θ T = R tan 2    1  R E= − R = R − 1 θ θ  cos  cos 2 2   θ θ  M = R − R cos = R 1 − cos  2 2  θ C = 2 R sin 2 L = Rθ (radian) Exemple A ( 0,0 ) B (1000 ,500 ) C (1500 , 250 ) R = 500 Le Raccordement progressif : La clothoïde R R in fin i 1/ R 1/ R = 0 γ =0 γ = v²/ R LE TRACE EN PLAN Le Raccordement progressif : La clothoïde L'utilisation

Démontrer que BC = paul milan √ 21 6/ 10 17 mai 2011 exercices Premi` re S e Exercice 22 : Relations métriques dans un triangle √ −→ −− − −→ ABC est un triangle tel que AB = 6, AC = 4 et AB · AC = −12 3. l’unité est le cm. 1) Trouver, en radians, une mesure de l’angle BAC. 2) Trouver en cm2, l’aire du triangle ABC. Exercice 23 : Relations métriques dans un triangle 1) a) En précisant le théorème utilisé, calculer cos BAC b) En déduire sin BAC 2) Quelle est l’aire du triangle ABC ?

écrire un angle : Deg (degrée) , Rad (radian) et Gra (grade). Les fonctions trigonométriques (sinus, cosinus, tangente, arcsinus, arccosinus et arctangente) de la calculatrice calculeront les résultats en fonction du mode choisi. 9 9 Pour afficher le mode configuration Se déplacer à l’aide de SHIFT MENU (SET UP). pour se placer sur la ligne Angle. Pour sélectionner son mode angulaire : F1 pour degré Exemple : 3 SIN pour radian F2 0 pour grade F3

écrire un angle : Deg (degrée) , Rad (radian) et Gra (grade). Les fonctions trigonométriques (sinus, cosinus, tangente, arcsinus, arccosinus et arctangente) de la calculatrice calculeront les résultats en fonction du mode choisi. 9 9 Pour afficher le mode configuration Se déplacer à l’aide de SHIFT MENU (SET UP). pour se placer sur la ligne Angle. Pour sélectionner son mode angulaire : F1 pour degré Exemple : 3 SIN pour radian F2 0 pour grade F3

point O ? 6. Construire Cf sur [2 ; 2]. (ne pas oublier de construire les tangentes remarquables). ------------------------------------------------- EXERCICE 2. 7 points OAB est un triangle isocèle tel que OA = OB = 1 et AB = 2 (radians). H est le pied de la hauteur issue de O et K celui de la hauteur issue de A. 1. Calculer AH en fonction de . En déduire AB (en fonction de ). 2. Calculer AK (en fonction de ) a. En utilisant le triangle OAK. b. En utilisant le triangle

a ∈ R∗+ et g : R+ → R, u 7→ ( u a − 3 )2. Déterminer l’antécédent par g de 25. 108. Soit x ∈ ]− π/2;π/2[. Simplifier cos(x− 6π) tan(x). 109. À quelle condition sur a ∈ R l’équation ex − 1 = a possède au moins une solution ? 110. À quel angle (en radians) correspond un quart de tour ? 111. Que vaut ∫ π 0 sin(f) df ? 112. Tracer sans faire d’étude et sans calculatrice la courbe représentative de la fonction R → R, x 7→ 3 cos(x). 7BCPST1 Lycée Henri Poincaré 113. Simplifier avec (a, b) ∈ R2, ea+eb eab

point d’affixe a : • Les lignes de niveau k de z → |z − a| sont les cercles de centre A et de rayon k, k étant un réel positif ; • Les lignes de niveau k de z → arg(z − a) sont les demi-droites issues de A, privées − du point A et faisant un angle de k radian avec le vecteur →. u Exercice 7 (Module et argument) − − Dans le plan complexe muni du repère orthonormal direct (O ; →, →), déterminer et u v représenter l’ensemble des images des nombres complexes z tels que : |z| = 2 ; (b) |z − 1| = 2 ; |z + i|