Radian

grandeur sinusoïdale par un vecteur de Fresnel ou un nombre complexe. Smax est l'amplitude ( le signal varie de +Smax à –Smax ) t est la variable représentant le temps en seconde ω est la pulsion en rad.s-1 θ est la phase à l'origine en radian ( compatible avec ωt en radian ). s(t) I- POURQUOI ÉTUDIER LE RÉGIME SINUSOÏDAL ? S m ax θ (rad) Dans beaucoup de domaines physiques, la représentation dans le temps d'une grandeur donne une courbe sinusoïdale. c Electrotechnique : La tension du secteur " EDF

3 Grandeurs et leurs unités normalisées : UNITES Nom mètre mètre carré mètre cube radian Symbole m m2 m3 rad Correspondances Observations 1m = 103mm 1m2 = 106mm2 1m3 = 109mm3 2πrad = 360° Espace GRANDEURS Symbole Nom longueur l surface S volume V angle plan α,β temps période fréquence pulsation constante de temps t T f ω seconde seconde hertz radian par seconde s s Hz rad/s τ seconde s masse masse volumique force, poids

arc dont la longueur est égale au rayon.1-11-1yx11Le radian est une autre façon de mesurer un angle.1 radianyx1 radian1 radian1 radian1 radian1 radian1 radian≈ 0,2832 radianLe cercle trigonométrique ayant un rayon égal à 1, calculons sa circonférence.C = 2 rC = 2 x 1C = 2 On retrouve donc 2 radians dans un cercle trigonométrique.Soit ≈ 2 x 3,1416 ≈ 6,2832 radians.(1 radian ≈ 57,30)111111yx1 radian1 radian1 radian1 radian1 radian1 radian≈ 0,2832 radian111111Conversions DEGRÉS <---> RADOU

laser de l'instrument pendant une durée bien précise. Une fois cette durée passée, l'instrument détermine la vitesse de rotation puis l'affichage de l'instrument nous indique la vitesse de rotation en radian par minute, en l'occurrence : 7000rd.min. Nous avons donc pu convertir cette mesure en radian par seconde afin de pouvoir calculer par la suite le débit d'eau envoyé par l'hélice. Faisceau laser Ruban adhésif réfléchissant Affichage (écran) 2°) Débit d'eau Désormais, nous pouvons

d’automobile, qui translate avec l’automobile ET tourne autour de l’essieu. Ce type de mouvement (même s’il est très intéressant!) dépasse un peu le cadre d’un cours d’introduction. 6-2 6.2 Mouvement circulaire : paramètres angulaires 6.2.1 Angle (radians, degrés, tours, révolutions) Si nous observons un objet en rotation, nous pouvons toujours dire qu’il ya un mouvement angulaire, c’est-à-dire qu’un angle (mesuré par rapport à une référence) change lorsque le temps s’écoule. Pour le disque compact

ayant 1 mètre de coté. 10 10 4 1 par mètre mètre carré m -1 2 m Aire ou superficie hectare are ha a b m 3 2 (l'are est employé pour exprimer les superficies agraires). Section efficace Volume barn mètre cube litre radian tour (h.s.) (le barn est une unité spéciale employée en physique nucléaire pour exprimer les sections efficaces). Volume d'un cube ayant un mètre de coté 10-3 (le mot litre peut être utilisé comme un nom spécial donné au décimètre cube). L

tension électrique ou différence de potentiel force électromotrice impédance résistance résistivité t T f ω τ m ρ F,P v n Ω W P T P I U E Z R ρ UNITES Nom mètre mètre carré mètre cube radian seconde seconde hertz radian par seconde seconde kilogramme kg par mètre cube newton mètre par seconde tours par seconde radian par seconde joule watt newton-mètre pascal ampère volt volt ohm ohm ohm-mètre Symbole m m2 m3 rad s s Hz rad/s s kg kg/m3 N m/s tr/s rad/s j W Nm Pa A Correspondances Observations

...................................................... 158 # (indirection) .......................................... 158 E (notation scientifique) .......................... 158 g (grades) ................................................. 159 R(radians) .................................................. 159 ¡ (degré) ................................................... 159 ¡, ', '' (degré/minute/seconde) ................. 160 ± (angle) .................................................. 160 ' (guillemets)

peut définir la vitesse angulaire moyenne que l’on note w m - Elle est égale au rapport entre l’angle de rotation a exprimé en rad et la durée du parcours t exprimé en seconde. m   t 2  t1 avec : -   t  angle de rotation exprimé en radians (rad.) t la durée de parcours exprimée en secondes.  la vitesse moyenne angulaire exprimée en rad/s. Définition de la vitesse angulaire Soit un solide est en rotation autour d’un axe O. Chaque point du solide tourne d’un même angle temps t. On

+k 2π ont pour image le même point, à savoir J. Définition Le radian (unité rad) est la mesure d’un angle au centre du cercle trigonométrique qui intercepte sur ce cercle un arc de longueur 1. Par conséquent 360° = 2π rad, 180° = 2π rad et 1 rad ≈ 57,3° Conséquence : Angle en degré 0 30 45 60 90 180 270 360 Angle en radian 0 π 6 π 4 π 3 π 2 π 3π 2 2π Remarque : Attention au paramétrage de la calculatrice selon le mode degré ou radian choisi P8P811èreère2 – Coordonnées d’un point du cercle trigonométrique