Radian

Circuits linéaires en régime sinusoïdal Fonction sinusoïdale 1.1 Définitions * Définition t est le temps en secondes (s) est la pulsation en radians par seconde (rad.s-1) ; est la phase instantanée en radians (rad) ; est la phase à l’origine en radians (rad). * Valeur moyenne * Valeur efficace où UM est la valeur maximum du signal. * Période Par définition T est telle que ou k = 1, 2, 3, … ce qui conduit à : ou avec la fréquence :

d’introduire une nouvelle unité de mesure d’angles : le radian. Définition 7.1.2. Le radian, noté rad, est la mesure d’un angle au centre qui intercepte sur le cercle C un arc de longueur 1. Remarque. Il y a une relation de proportionnalité entre les degrés et les radians. En effet, nous savons que la relation suivante est vérifiée 360 degrés équivaut à 2πrad (la longueur du cercle trigonométrique) C’est pourquoi nous avons le tableau suivant : Degrés 360 d Radian 2π r Ce tableau de proportionnalité nous fournit

associé à une vitesse angulaire Ω, le produit de ces deux grandeurs définit la puissance mécanique : Pméca Puissance mécanique en watts [W] Pméca = T.Ω T Moment du couple mécanique en newton-mètres [Nm] Ω La vitesse angulaire en radians par seconde [rad.s-1] ➢ L'énergie électrique est évaluée par un courant continu I et une tension continue U, la puissance électrique sera le produit de ces deux grandeurs : Pélec Puissance électrique en watts [W] Pélec = U.I

origine, comment cette science c’est développée et à évoluée au fil du temps et quels sont ses applications anciennes et récentes. Dans le texte suivant nous expliquerons tout ces aspects en passant à travers tout ce qui l’entoure, que ce soit les radians, les sinus ou encore les cotangente. Origines de la trigonométrie La trigonométrie est apparue pour la première fois il y a environ 4000 ans, chez les babyloniens, en Égypte antique, en Mésopotamie et dans la vallée de l’Indus. Les babyloniens s’intéressaient

associé à une vitesse angulaire , le produit de ces deux grandeurs définit la puissance mécanique : Pméca Puissance mécanique en watts [W] Pméca = T. T Moment du couple mécanique en newton-mètres [Nm]  La vitesse angulaire en radians par seconde [rad.s-1] L'énergie électrique est évaluée par un courant continu I et une tension continue U, la puissance électrique sera le produit de ces deux grandeurs : Pélec Puissance électrique en watts [W] Pélec = U.I U

plus, les points P ' et R ' sont les symétriques de P et R par rapport à O. 1/ Donner les mesures en radians des angles (O⃗I , O⃗R ) , (O⃗P ,O⃗P ' ) , (O⃗P , O⃗R) , (O⃗J , O⃗R ) . 2/ Placer sur le cercle C les points A et B tels qu'une mesure de (O⃗I , O⃗A) est −π 8 et une mesure de (O⃗P ,O⃗B ) est π 8 . Exercice 4 : Déterminer la mesure principale des angles orientés dont une mesure en radians est : a) 43π 4 b) 59π 3 c) −25π 6 d) −23π 6 Exercice 5 : Soit un carré ABCD de centre I. Donner les

moins dense. La résolution angulaire de l’homme est donc moins précise que celle de Superman. La résolution angulaire de l’homme étant α = 6x10-4 Radian, nous devons la comparer avec celle de Superman ! Puisqu’il peut voir une pièce d’un euro (de diamètre 2,3 centimètres) à un kilomètre, sa résolution angulaire serait : α= 2,3×10-21×103 = 2,3x10-5 Radian En comparaison, nous pouvons calculer la distance maximale à laquelle un homme peut voir une pièce de un euro. Selon le calcul de résolution

ANGLE, appuyez sur y[ANGLE]. Le menu ANGLE affiche les indicateurs et les instructions d’angles. Les saisies d’angles sont interprétées selon les paramètres du mode Radian/Degree. ANGLE 1:¡ 2:' 3: r 4:8DMS 5:R8Pr( 6:R8Pq( 7:P8Rx( 8:P8Ry( Notation DMS Notation en degrés Notation des minutes Notation des radians Affichage en degrés/minutes/secondes Donne r, connaissant X et Y Donne q, connaissant X et Y Donne x, connaissant R et q Donne y, connaissant R et q La notation

sinus   de   x   (x   en  Sin(PI/2) vaut …………….. radians). Donne le cosinus de x(x en rad). Cos (PI/2) vaut …………… Exp (0) vaut ……………… Donne le logarithme népérien de  Ln (1) vaut ……………….. Donne l’exponentielle de x. x si x est positif et provoque une  erreur dans le cas contraire. Donne la racine carrée de x si x  n’est pas négatif et provoque une  erreur, sinon. Donne   la   valeur   en   radians   de  arctangente x. Donne la valeur en radians de la  tangente x. Donne la partie entière d'un réel

  sinus   de   x   (x   en Sin(PI/2) vaut ……………. radians). Donne le cosinus de x(x en rad). Cos (PI/2) vaut ………… Donne l’exponentielle de x. Exp (0) vaut  ……………… Donne le logarithme népérien de Ln (1) vaut  x si x est positif et provoque une ……………….. erreur dans le cas contraire. Donne la racine carrée de x si x n’est pas négatif et provoque une erreur, sinon. Donne   la   valeur   en   radians   de arctangente x. Donne la valeur en radians de la tangente x. Donne la partie entière d'un réel