Raisonnable Rationnel

applications pratiques c’était largement suffisant (par exemple estimer la surface d’un champ, le diviser en deux parties égales, calculer le rendement par unité de surface,...). En langage moderne cela correspond à compter uniquement avec des nombres rationnels Q. Les pythagoriciens (vers 500 avant J.C. en Grèce) montrent que 2 n’entre pas ce cadre là. C’estp à-dire que 2 ne peut s’écrire sous la forme q avec p et q deux entiers. C’est un double saut conceptuel : d’une part concevoir que démonstration

complexes I. Nombres réels Weierstrass (1863) et Dedekind (1872) furent les premiers à proposer une construction satisfaisante de ℝ ... que nous ne présenterons pas. Parmi les nombres réels, ceux qui s’écrivent comme rapport de deux entiers sont dits rationnels, ils forment l’ensemble ℚ . Les autres sont dits irrationnels. 1°) Opérations dans ℝ ℝ est muni de deux opérations + et × i.e. de deux applications : ℝ×ℝ → ℝ ℝ×ℝ → ℝ et . (x , y ) ֏ x + y (x , y ) ֏ x ×y Propriétés de l’addition : ∀a ,b

part 0, un nombre n’a pas d’opposé dans ℕ * = − {0} : ensemble des entiers relatifs = { …, – 2 , – 1 , 0 , 1 , 2 , … } = { n, -n ; n ∈ ℕ } A part -1, 1, un entier relatif n’a pas d’inverse dans = − {0} p p p * : ensemble des nombres rationnels = { ;( p, q ) ∈ × } avec 1 = 2 ⇔ p1.q2 = p2 .q1 } q q1 q2 * * = − {0} Mais π , * + 2,e∉ * : ensemble des nombres réels = − {0} : ensemble des réels strictement positifs 2 Mais les racine i et –i de x²+1 ne sont

Laboratoire "regexp"   Avant-propos * Pour les questions de ce laboratoire, à l’exception de la querstion 2, vous devez compléter un fichier texte qui contiendra des données servant à tester vos expressions régulières à l’aide de ViM. N'oubliez pas que les tests doivent adresser deux choses: ce qui répond à l'expression et aussi des cas invalides. Ces cas "invalides" servent à vérifier que l'expression régulière ne les considère pas selon le "masque".   Questions 1. Trouvez l'expression

chocs exogènes, ce qui ôte toute légitimité à l'intervention étatique. La nouvelle école classique substitue à l'hypothèse des anticipations adaptatives celle des anticipations rationnelles, introduites par J.Muth dès 1961 et reprises par R.Lucas (Prix Nobel 1995) en 1972. Les agents formulent des anticipations rationnelles dès lors qu'ils tirent parti de toute l'information disponible pour établir leurs prévisions ; en conséquence, les agents ne font pas d'erreurs systématiques de prévision, comme

entre inflation et croissance. La stagflation qui s'en est suivie a remis en cause ce lien et l'aptitude du pouvoir politique à contrôler la conjoncture laissant le champ libre aux préceptes du monétarisme ajouté à la théorie des anticipations rationnelles de la NEC. La lutte contre l'inflation (recherche de la stabilité des prix) devenait ainsi une condition sine qua non à la croissance économique. En second lieu, pour légitimer cette indépendance, P. Moutot nous dit que les banques centrales sont

. . . Développements limités 4 Erwan Biland - Problèmes MPSI 1 Fonctions d’une variable 37 38 39 40 41 42 L’équation fonctionnelle f (x + y ) = f (x) + f (y ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fonctions d’une variable, nombres rationnels 46 47 48 50 52 53 Valeurs prises par une fonction dans tout voisinage de +∞ . . . . . . . . . . . . . . Continuité des fonctions, suites numériques Étude d’une fonction et d’une suite de polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

governments bonds net wealth? » • Introduction des anticipations rationnelles dans la théorie de Ricardo. • Le revenu permanent: Le revenu présent et le revenu futur. • Désormais, lorsque l’Etat décide d’augmenter ses dépenses, les ménages vont réagir. 7 8 • Politique fiscale expansionniste → Augmentation du revenu → Augmentation de la consommation privée → Déplacement de la courbe IS vers la droite. • Les ménages sont rationnels, intelligents. Ils savent que l’Etat doit financer cette dépense

a et b ∈ Z∗ , nous conduit ` une extension de e e a Z par l’ensemble Q des nombres rationnels : En effet, un probl`me aussi simple que la r´solution de l’´quation xn = a, a ∈ Q∗ et e e e + n ∈ N, n’admet pas de solutions en g´n´ral dans Q. Plus pr´cis´ment, pour n = 2 : e e e e  Exemple 1.1.2 L’´quation x2 = 2 n’admet pas de solutions dans Q. x e • Mais, on sait former deux suites de nombres de rationnels l’une croissante, not´e e (xn ) : x1 = 1, 4, x2 = 1, 41, x3 = 1, 414, · · · et l’autre

10 ; 100 ; 1000… L’ensemble des nombres rationnels noté Q est l’ensemble de tous les nombres, positifs et négatifs, pouvant s’écrire sous la forme d’une fraction. L’ensemble des nombres irrationnels est l’ensemble de tous les nombres, positifs et négatifs, qui ne sont pas rationnels c’est à dire dont on ne peut avoir que des valeurs approchées et qui ne peuvent pas s’écrire sous la forme d’une fraction : { π ; En clair : 4/3 est un nombre rationnel. 2; 3… Remarques Tous les nombres