Raisonnable Rationnel

certainement des fautes de frappe et des erreurs. Toute correction apportée à ce texte sera la bienvenue. ii iii Notations et identités remarquables N = ensemble des entiers naturels Z = ensemble des entiers relatifs Q = ensemble des nombres rationnels R = ensemble des nombres réels C = ensemble des nombres complexes ∃ ∀ ∈ ≤ ≥ “ il existe ” “ pour tout ” “ appartient ” “ plus petit ou égal ” “ plus grand ou égal ” (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a − b)2 = a2 − 2ab + b2 (a − b)(a + b) = a2 − b2 (a

multiplicatifs : problèmes de rattachant à une situation de type quadrillage, problèmes dans lesquels apparaissent les expression "fois plus" ou "fois moins", problèmes de multiplication ou de division avec présence d'une valeur unitaire. Nombres rationnels, nombres décimaux : pédagogie Fractions : différentes manière de l'introduire selon la définition considérée (partage d'unité, nouveaux nombres, nouvelle écriture → division), conceptions des élèves (toujours une partie d'unité, deux nombres entiers

Exercices rédigés sur la continuité et la dérivabilité Page 1 G. COSTANTINI http://bacamaths.net/ EXERCICES RÉDIGÉS SUR LA CONTINUITÉ ET LA DÉRIVABILITÉ Exercice 1 Quelques résultats théoriques - Règles opératoires sur les fonctions dérivables Soient ¦ et g deux fonctions définies sur un intervalle I et a un point à l'intérieur de I. Démontrer que si ¦ et g sont des fonctions dérivables en a alors : 1. ¦ + g est dérivable en a. 2. ¦g est dérivable en a 3. Si g est non nulle au voisinage de

17/10/2011 | | Trinôme: | | Compte rendu UNIX La commande EXPR : expr est un programme Unix qui permet d'évaluer des expressions, notamment pour faire des opérations arithmétiques ou des comparaisons de chaînes de caractères, et de les afficher à l'écran. Sur un système d'exploitation GNU, expr fait partie du paquet coreutils. Chaque élément minimal de l'expression doit être fourni comme argument indépendant. Les opérandes peuvent être des nombres ou des chaînes de caractères

autres que e a lui-mˆme. e Ainsi, 6 est un nombre parfait, car 6 = 1 + 2 + 3. Trouver le seul nombre parfait compris entre 25 et 30. 14 Les nombres qui peuvent s’´crire sous cette forme e sont des ´l´ments de Q (nombres rationnels). ee 1 ) Ecrire sous cette forme les rationnels ˚ 2 4 suivants : et − . 3 7 2 ) On veut ´crire sous forme de fraction le ˚ e nombre x=8,333... a) Calculer 10x-x o` x=8,333... u b) En d´duire la valeur de x sous forme de e fraction. c) Ecrire de mˆme les nombres y= 0,777

01. Les nombres complexes 1 1.1 Introduction Construction de C En mathématiques, il arrive souvent que l’on introduise de nouveaux objets pour résoudre un problème : par exemple, les grecs pensaient que seuls les nombres rationnels existaient, mais on a √ vu que 2, la longueur de la diagonale d’un carré de côté 1, était irrationnel. On a complété Q en R. De même, nous savons tous qu’un nombre négatif n’a pas de racine, on introduit le symbole i tel que i2 = −1 et l’ensemble des éléments

http://www.collmathage.fr.fm 3 ème RÉSOUDRE UNE ÉQUATION « CARRÉ » Résoudre une équation consiste à travers la valeur (ou les valeurs) de l’inconnue (souvent appelée x) qui vérifie l’équation. Une équation « carré » est une équation de la forme x 2 = a, où est un nombre qui peut être : • strictement positif : l’équation a dans ce cas deux solutions : a et – a ; • égal à zéro : l’équation x 2 = 0 a ainsi une seule solution, 0. • strictement négatif : l’équation n’a aucune solution, car un

La théorie des anticipations rationnelles Se plaçant dans le courant néoclassique, J. F. Muth, en 1961, mais surtout Robert Lucas, en 1972, et Thomas Sargent, en 1981, ont élaboré la théorie en évoluant des anticipations adaptatives aux anticipations rationnelles. 1. DES ANTICIPATIONS ADAPTATIVES AUX ANTICIPATIONS RATIONNELLES Les anticipations adaptatives signifient qu’une valeur anticipée d’une variable dépend des valeurs observées dans le passé : si les prix ont augmenté de 1 % par mois depuis

et d'une fonction rationnelle ? • La limite à l'infini d'une fonction polynôme est la limite de son terme de plus haut degré. Ainsi, , considérée comme la limite de la différence de deux fonctions monômes et , conduit à la forme indéterminée . Factorisons x avec son plus grand exposant, puis calculons Comme et , on en déduit que : La limite de 2x 3 − 3x 2 en est donc la limite de son terme de plus haut degré 2x 3. Plus directement, on écrira : • Une fonction rationnelle est le quotient de

[pic][pic]= 0. Il s'ensuit que : f est dérivable en 0 et f '(0) = 0. La courbe (C) admet donc une tangente parallèle à l'axe des abscisses au point O. 3. Sur l'intervalle ]0; + [pic][, f est dérivable car elle est le produit de la fonction rationnelle x[pic][pic], dérivable sur cet intervalle, par la fonction x [pic][pic]dérivable sur ]0; + [pic][. Pour tout x > 0, f ’(x) = [pic]× [pic]+ [pic]× [pic]× [pic], donc : f ’(x) = [pic]× [pic]. D’où: pour tout x > 0, f ’(x) = [pic]× [pic]. 4.