Rance

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Population et unit s statistiques . . . . . . . . . . . e 1.3.2 Proc dure d' chantillonnage . . . . . . . . . . . . . e e 1.3.3 Populations nies, in nies, xes et al atoires . . . . e 1.3.4 Esp rance et variance d'une population . . . . . . . e 1.3.5 Recherche d'une proc dure d' chantillonnage . . . . e e 1.3.6 Repr sentativit d'un chantillon . . . . . . . . . . e e e 1.3.7 Population cible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Bibliographie

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Filtrations, esp´rance conditionnelle e 19 3.1 Sous-tribus et filtrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.2 Esp´rance conditionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 e 3.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 4 Martingales 4

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Moments des v. a. discr`tes e 5.1 Esp´rance . . . . . . . . . e 5.2 Moments d’ordre r . . . . 5.3 Variance . . . . . . . . . . 5.4 Covariance . . . . . . . . . 5.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Moments des v. a. discr`tes e 5.1 Esp´rance . . . . . . . . . e 5.2 Moments d’ordre r . . . . 5.3 Variance . . . . . . . . . . 5.4 Covariance . . . . . . . . . 5.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Estimation non param´trique de quantit´s r´elles e e e 6.1 Les outils de la statistique non param´trique . . . . e 6.1.1 Statistiques d’ordre et de rang . . . . . . . . 6.1.2 Loi de probabilit´ empirique . . . . . . . . . e 6.2 Estimation de l’esp´rance d’un ´chantillon . . . . . e e 6.2.1 Estimation ponctuelle . . . . . . . . . . . . 6.2.2 Intervalle de confiance . . . . . . . . . . . . 6.3 Estimation de la variance d’un ´chantillon . . . . . e 6.3.1 Estimation ponctuelle . . . . . . . . . . . . 6

écrire son nom) • La vue : L8 « couleurs indistincte aujourd’hui » • L’odorat : il insiste fortement dessus, une multitude d’odeurs nauséabondes qui prennent le lecteur à la gorge ( odeur de la pension « elle sent le moisi, le renfermé, le rance » L2 - H de B crée une atmosphère répugnante (3 éléments) • La laideur est partout, même les gravures censées décorer sont affreuses • La saleté qui est dans le texte s’ajoute aux gras pour former une couche épaisse de gras « où la poussière

mettre l’unité de celle-ci en avant, la qualifiant de synthèse de plusieurs odeurs : « cette odeur de pension » devient alors une référence de l’immonde. Cette odeur est donc composée de trois adjectifs substantivés (« le renfermé, le moisi et le rance ») afin de rendre cette gradation réaliste. On a donc une espèce de mixte entre trois entités pour arriver à cette odeur. Le souci de réalisme est donc d’utilisé le conditionnel. La rigueur scientifique se retrouve aussi dans la présentation des meubles

Dans le cas d’une option europ´enne, par exemple un Call, on d´duit facilement de la relation de r´currence e e e Ct = e−rδt E(Ct+δt /Ft ) la formule fondamentale Ct = e−r(T −t) E(CT /Ft ) indiquant que la valeur de l’option ` l’instant t est l’esp´rance actualis´e de son pay-off. Dans le cas d’une option am´ricaine, on a e e e ne d´duit pas facilement de cette relation (A.2) la valeur de Ut directement comme une fonction de t et e du pay-off final ϕ(ST ) mais nous verrons qu’il existe n´anmoins une formule

probabilisï¿ 1 , ayant mï¿ 1 me espï¿ 1 rance E(X) et mï¿ 1 me variance 2 2 2 2 finie V (X). 1 ¯ Alors la suite des variables alï¿ 1 atoires Xn = n n Xi converge en probabilitï¿ 1 2 2 i=1 vers E(X). Autrement dit, on a : ∀ > 0, lim P(| n→+∞ (X1 + X2 + ... + Xn ) − E(X)| ≥ ) = 0 n Thï¿ 1 orï¿ 1 me 2. Loi forte des grands nombres 2 2 Soit (Xn )n∈N∗ une suite de variables alï¿ 1 atoires dï¿ 1 finies sur le mï¿ 1 me 2 2 2 1 espace probabilisï¿ 1 , ayant mï¿ 2 me espï¿ 1 rance E(X) et intï¿ 1 grables (∀n ∈

profondeur de plusieurs kilomètres. Elles sont soumises à des températures et des pressions croissantes et se transforment à l’état solide : c'est le métamorphisme, jusqu'à la fusion parfois. Métamorphisme de la vallée de la Rance Par exemple , lors de notre sortie à la Rance, nous avons rencontré trois types de roches dominantes. Elles ne sont pas réparties de la même manière : - la migmatite ( mélanges de deux roches métamorphiques issues de la fusion partielle) est présente vers Dinard et Saint-Malo