Rayon de convergence

strictement positif et tout entier naturel n : • Déterminer la limite éventuelle d’une suite géométrique. On peut étudier des situations où intervient la limite de la somme des premiers termes d’une suite géométrique. • Utiliser le théorème de convergence des suites croissantes majorées. Ce théorème est admis. Suite majorée, minorée, bornée. (1+ a)n  1+ na .  Il est intéressant de démontrer qu’une suite croissante non majorée a pour limite + . Des exemples de suites récurrentes, en particulier

................................................ Cristallisation............................................................................................ Enregistrement des données de diffraction ..................................... Source de rayons X ..................................................................................... Détecteur ...................................................................................................... Méthodes d’enregistrement ...................

binoculaires : strabisme, amblyopie. - Le défaut dans la perception des couleurs : dyschromatopsie. Dioptries : unité de mesure de la convergence en optique. II – Les différentes anomalies de la vision 1°) La myopie La myopie est un trouble de la vision où la personne voit les objets plus flous avec leur éloignement, car l'œil est trop long, et les rayons lumineux se rencontrent devant la rétine. Autrement dit, le myope voit moins bien de loin que de près. Ceci peut être corrigé par des lunettes

en palier horizontal stabilisé va nous permettre de calculer approximativement la distance franchissable ou encore rayon d’action de l’avion. Il existe trois définitions du rayon d’action. Rayon d’action de sécurité Distance horizontale maximum entre deux aéroports que peut parcourir un avion de manière sécuritaire en effectuant un service régulier et fiable. Pour calculer ce rayon d’action, il faut tenir compte  Noter la limite de décrochage qui apparaît très clairement.  Chapitre 1. Performances

le probl`me aux limites d’ordre 2 en e e dimension 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Approximations des d´riv´es d’une fonction r´guli`re . e e e e 2.1.2 Approximation de (1) par diff´rences finies . . . . . . e 2.1.3 Convergence de la m´thode . . . . . . . . . . . . . . . e 2.2 L’´quation de la chaleur en dimension 1 : les sch´mas implie e cites et explicites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Le maillage, les conditions initiales et les conditions

carrée 15 2-18 : Limite d’une suite - QCM 5 6-42 : Récurrence sur deux termes 15 2-19 : Limite d’une suite - 1 5 6-43 : Coccinelles 15 2-20 : Limite d’une suite - 2 5 6-44 : Les lettres de Gaston (c) 17 2. Convergence 3. Récurrence 9 6. Suites récurrentes 11 6 6-45 : Suite récurrente 20 3-21 : Raisonnement par récurrence (c) 6 6-46 : Le nombre d’or 20 3-22 : Un exemple « amusant » 7 3-23 : Une inégalité importante (c)

Exercice 8. [IMT] ('21) Soit a > 0. Déterminer la nature de la série de terme général arctan(n+ a)− arctan(n). Exercice 9. [Centrale 1] ('18, 21) 1. Énoncer le théorème des séries alternées. 2. Étudier la convergence de la série de terme général (−1)n√ n + 1 n . 3. Étudier la convergence de la série de terme général sin ( (−1)n 4√n + 1√ n ) . Stanislas 2 A. CamanesExercice 10. [Centrale 1] ('18) Pour tout n entier naturel supérieur ou égal à 3, on note Sn = n∑ k=1 ln(k) k . 1. Déterminer la nature

que T = 2π et que la fonction a est une constante k. 3.a) Supposant k non nul, exprimer les coefficients de Fourier x(n), n ∈ Z, d’une solution x ˆ de (E2) appartenant à P , en fonction de k et des coefficients de Fourier de b. Préciser le mode de convergence de la série de Fourier de x. 3.b) Que se passe-t-il lorsque k = 0 ? Deuxième partie Dans cette partie on désigne par H une fonction réelle, de classe C 1 , définie sur R2 , et on s’intéresse à l’équation différentielle x (t) = a(t)x(t) + H(x(t)

Int´grale de Fourier - L3/M1 e Soit F = P/Q une fraction rationnelle o` P et Q sont deux polynˆmes premiers entre eux u o tels que deg(P ) ≤ deg(Q) − 1 et Q n’a pas de racines r´elles. e 1. Justifier la convergence de +∞ P (x) ix −∞ Q(x) e dx. 2. On note γR le demi-cercle de centre O et de rayon R > 0 situ´ dans le demi-plan { m(z) > e 0}, orient´ positivement. e (a) En utilisant (apr`s l’avoir justifi´e) l’in´galit´ sin t ≥ e e e e d´montrer que e π 2 π t, valide pour t ∈ [0, π/2], e−r sin

patineuse qui tourne sur elle-même qui verra sa vitesse de rotation augmenter si elle rapproche les bras de son corps), appliquons la loi de conservation du moment angulaire : [1] [3] A = m*v*r, avec (m) la masse, (v) la vitesse de rotation et (r) le rayon de rotation. On observe que cette loi empêche la formation d'une seule cellule atmosphérique entre l'équateur et le pôle et crée au contraire un déplacement des masses d'air vers l'est dans l'hémisphère nord donnant naissance à trois cellules, les