Régression

Utilisation d’une calculatrice Statistiques à deux variables et régression. Dans le cadre des programmes qui demandent de connaître l’utilisation des calculatrices, je propose dans ce TP de montrer aux élèves ou aux étudiants de Bts d’apprendre à trouver les valeurs demandées, par simple lecture. Énoncé La pollution par le dioxyde de souffre et le dioxyde d'azote en région PACA a été donnée en 1998 par le tableau suivant. |Année t |1990 |1991

x’x est la matrice des produits croisés des variables explicatives ; en cas de colinéarité parfaite entre deux variables explicatives, la matrice x’x est singulière et la méthode des MCO défaillante. 2- Hypothèses du modèle: Comme en régression simple, les hypothèses permettent de déterminer : les propriétés des estimateurs (biais, convergence) ; et leurs lois de distributions (pour les estimations par intervalle et les tests d’hypothèses). Il existe principalement deux catégories d’hypothèses :

entend privilégier l'équité interne (c'est souvent le cas des administrations, des PME familiales …) et si l'activité a laissé en place le concept de postes ; il y aura lieu de se livrer à une pesée des postes et d'étudier la relation (droite de régression ) entre la valeur ajoutée du poste (sa pesée en points) et la rémunération du titulaire du poste ; certes une certaine fourchette pourra s'expliquer par l'histoire ou d'autres facteurs mais la variation autour de ma médiane ne saurait dépasser

0 1 2 3 4 5 6 Méthode 3 : ( METHODE DES MOINDRES CARRES ) Définition 2 : ( Résidus et droite de régression .) Soient M1,M2,…,M5 les points du nuage donné. Soit (d) une droite choisie pour l’ajustement affine. Soient P1,P2,…,P5 les projetés respectifs des points M1,M2,…,M5 sur (d) parallèlement à l’axe (oy). Les résidus correspondent aux distances M1P1 , M2P2 , …, M5P5 . La droite de régression de y en x est l’unique droite d’ajustement telle que la somme S = ( M1P1)² + ( M2P2 )² + ( M5P5 )² soit

Pente k de la droite de régression sur le papier millimétrique : Comparaison de la pente calculée avec la pente déterminée par le logiciel excel (avec quatre chiffres significatifs) : Pente calculée Pente déterminée par excel 1,493 1,493 On trouve par calcul les mêmes résultats que le programme. Ceci nous indique déjà que nos mesures étaient très précises. Ajouter une droite de régression à un graphique dessiné par main n’est pas très précis car on cherche une droite qui semble être bonne

relation linéaire entre X et Y . Attention, il peut y avoir quand même un autre type de liaison entre X et Y . 3.1.3 Régression linéaire On suppose à présent que les observations du couple de variables (X, Y ) satisfont une relation de la forme suivante : yi = axi + b + i , i = 1, . . . , n, (3.2) où a et b sont des coefficients réels. Il s’agit ici de la régression de Y sur X. Le terme i désigne un bruit, c’est à dire une perturbation supposée petite. Dans ce cours, on ne cherchera pas

d’affaire correspondant. x 1 2 3 4 5 6 12 13 15 19 21 22 Calculer les moyennes X et Y Construire le nuage de points (abscisse 2cm ordonnée 1cm) Calculer la variance V X( ) et la covariance COV X Y ( , ) Démontrer que la droite de régression de y en fonction de x est 78 9, 2 35 y x = + Tracer en utilisant la droite. Calculer une estimation du chiffre d’affaire à la fin du 7 ème mois. pharmacien observe, durant les six (6) premier mois de l’ouverture de son officine, le chiffre

comme la « distance » entre la droite D et le nuage de points. Le meilleur ajustement est celui de l'équation de la droite pour laquelle est minimum. On démontre que est minimum pour la droite D d'équation : Cette droite s'appelle la droite de régression de Y en X. 3. Comment utiliser un ajustement affine ? Soit une série double (xi ; yi), avec 1   i   n. Après avoir appliqué une des méthodes précédentes, on obtient l'ajustement affine y = ax + b de la série double (X, Y). Cette relation exprime

Ricco Rakotomalala Econométrie La régression linéaire simple et multiple Version 1.0 Université Lumière Lyon 2 Page: 1 job: econometrie_regression macro: svmono.cls date/time: 7-Jun-2011/18:10 Page: 2 job: econometrie_regression macro: svmono.cls date/time: 7-Jun-2011/18:10 Avant-propos Lorsqu'on m'a demandé si je voulais assurer le cours d'économétrie en Licence L3-IDS (http://dis. univ-lyon2.fr/), j'ai ressenti une grande joie mais aussi une certaine inquiétude

propose d’estimer directement la fonction m(x) sans faire d’hypothèses à priori sur sa forme. Pour rendre compte de la non-linéarité d’une régression simple, une méthode consiste à découper l’échantillon en plusieurs morceaux et estimer pour chacun d’eux une droite. Nous allons utiliser ici une approche par splines. Cette approche correspond à un modèle de régression linéaire par morceaux qui peut être estimé par la méthode des moindres carrées ordinaires. La spécificité des splines est d’utiliser des