Régression

points de coordonnées (xi ; yi ). La droite D d’équation y = ax + b est appelée droite de régression de y en x de la série statistique ssi la quantité suivante est minimale : n n 2 [yi − (axi + b)]2 (Mi Qi ) = i=1 i=1 Mi yi axi + b D Qi xi Remarque 1 Il serait tout aussi judicieux de s’intéresser à la droite D ′ qui minimise la quantité n [xi − (ayi + b)]2 . i=1 Cette droite est appelée droite de régression de x en y. Définition 4 On appelle covariance de la série statistique double de variables

Chapitre I : La régression linéaire simple Les modèles de régression ont pour objectif d'expliquer la variation d'un phénomène mesurable par celle d'une ou de plusieurs autres variables, et dans la vie de l'entreprise, nous essayons fréquemment de détecter et d'analyser les causes de certains phénomènes, comme la variation des ventes par exemple. Différents modèles de régression sont possibles. La régression linéaire (simple ou multiple) estime les paramètres de l'équation théorique permettant de

la droite de régression a une pente négative Si r > o la corrélation est positive, les deux variables varient dans le même sens, graphiquement cela signifie que la droite de régression a une pente positive • Ajustement linéaire Méthode des moindres carrés : déterminer la droite de régression de y en x. ˆ y = ax + b avec a= cov(x , y) v( x ) et b = y - ax calcul détaillé de a : a = 1 / n ∑ x i yi − x y 1 / n ∑ x i2 − x 2 Remarque : la droite de régression passe par le

Série Corrigée N°1-ÉNONCÉS Modèles Économétriques à Une Équation-Régression Simple Exercice 1 : ?? On considère les matrices ? = ? ? ? ? ? ,? = ? ? ? ? ? ? ? ?? ? = ? ? ? ?? ?? ? ? ? 1) Calculer ?. ? −? et déduire ?′ . ?′ −? 2) Calculer ?? ?. ? ?? ?? ?. ? 3) Calculer ?−? 4) Soit ? une matrice de dimension ?, ? ?? ? = ?′ . ? Montrer que : a) ? est symétrique b) ?? ? = ??? ? ? 5) On considère des matrices carrées ?, ?, ?, ?, ? ?? ? où ? ?

économétriques simulent un e¤et cétéris paribus. Exemples: (1) E¤ets d’ engrais; un (2) Taux de rendement de l’ éducation. 2 Modèle de régression linéaire simple 2.1 Dé…nition du modèle de régression simple Le modèle de régression simple s’ écrit: y= 0 + 1x +u où 0 est la constante, 1 est la pente et u le terme aléatoire. On parle de la régression de y sur x, où les variables y et x sont appelées: 8 8 > variable dépendante > variable indépendante > > > > > variable expliquée > variable

tarso-métatarse d’un poussin, elle, varie de 14,47 mm à 16,82 mm. La masse moyenne des poussins (Figure 1) et la taille moyenne du tarso-métatarse (Figure 2) diminuent lorsque le nombre de parasites dans le nid augmente. D'après la droite de régression linéaire obtenue, la masse moyenne d'un poussin est de 9,63g lorsque le nid ne contient pas de parasite, et de 8,5g lorsqu'il y a un grand nombre de parasites (100). De même, la taille moyenne du tarso-métatarse d'un poussin est de 16,24mm lorsque

touche RCL, suivie de 4 ([pic]) • Pour l’écart type de l’échantillon (s), on presse la touche RCL, suivie de 5 pour avoir sx. • Pour l’écart type de la population (σ), on presse la touche RCL, suivie de 6 pour avoir σx. Corrélation et régression linéaire ▪ Se mettre en mode statistique (Mode 1). ▪ Presser ensuite la touche 1 (LINE). ▪ Faire la saisie des données par paires de données (x, y). Par exemple, supposons que nous avons le tableau suivant : |X

Il y a donc autant de point que d’expérience. Droite d’ajustement : On peut ce rapproché du nuage de point par une fonction affine (mx+p). -> La meilleure droite d’ajustement est la droite de régression, cette droite minimise la somme des carrés des écarts des points représentatifs à cette droite. En trouvant le signe de la pente m on peut connaitre le sens de la corrélation : * si m>0 Corrélation positive * si m<0 Corrélation

on a donc une crise mondiale, planétaire, ceci est une autre caractéristique des crises biologiques. Doc 3. Modification de l’environnement global au Permo-Trias.(6 pts). Des évènements géologiques majeurs sont à relier à cette crise : *Une régression marine de 250 m en 15MA (donc réduction des plateaux continentaux, donc disparition des espèces qui vivent sur les littoraux, ex : Brachiopodes et Bivalves). Puis une transgression marine de 210m en 10MA due au volcanisme de dorsales. *Un volcanisme

soit minimale.  Cette droite passe par le point moyen G( x , y ) du nuage.  Elle a une équation y = ax + b avec a = Cx y et b = y – a x . Vx Définition : Cette droite s’appelle la droite de régression de y en x. Utilisation de la calculatrice pour la détermination de l’équation de la droite de régression : Texas Instrument (TI – 80) Casio Graph 25 Dans le menu STAT, entrer les valeurs de x dans STAT 1 : Edit… permet d’entrer les valeurs de List 1, puis celles de y dans List 2. x dans L1, puis celles