Régression

chaque année, le plus grand nombre de visites de technicien est au troisième trimestre et la période où il y en a le moins est le quatrième trimestre. Question 2 : À l'aide de la calculatrice j'obtiens les résultats suivants pour la droite de régression par la méthode des moindres carrés sur les 24 mois de janvier N-2 à décembre N-1 : a = -0,5 b = 322,09 L'équation est donc : y = -0,5x+322,09 Question 3 : Annexe 1 : Voir sur l'onglet « Question 3 » du fichier Excel joint. Question 4 :

|10 | Représenter le nuage de points Ai (xi ;yi). Un ajustement linéaire semble-t-il justifié ? Calculer les coordonnées du point moyen G de cette série. Donner l’équation de la droite de régression de y en x, la tracer… [pic] Exercice 1 : Sur le graphique ci-contre sont représentées les courbes de trois fonctions de référence : La fonction exponentielle, la fonction logarithme népérien et la fonction affine x→ x 1. Donner

3. Si t est le taux d’évolution moyen entyre 2005 et 2009, on doit avoir : 9, 8 soit (1 + t )4 = 1, 098 ou (1 + t )4 = 1 + 100 1 + t = 1, 0981/4 et enfin t = 1, 0981/4 − 1. On trouve t ≈ 0, 024 soit 2,4 %. B) 1er modèle d’évolution : la droite de régression par la méthode des moindres carrés 1. La calculatrice donne comme équation : y = 0, 202x − 396, 96 soit en arrondissant les coefficients au centième : y = 0, 20x − 396, 96. 2. Avec x = 2010 l’équation précédente donne : y = 0, 20 × 2010 − 396, 96

pour coordonnées (3,5;574089,83) Détermination de l'équation de la droite de régression par la méthode des moindres carrés Il me suffit après de regarder le coefficient de corrélation linéaire qui est donné directement par la calculatrice. R≈0,99 On peut donc dire que r est proche de 1, et donc il y a une bonne corrélation entre ces 2 séries statistiques. On peut alors déterminer l'équation de la droite de régression qui va représenter le nuage de points. On sait que y=ax+b et là encore il

| 13,5 | 1,0528 | 8 | 15 | 1,0592 | 8,5 | 16 | 1,0635 | 9 | 16 | 1,0635 | 9,5 | 16,5 | 1,0656 | 10 | 16,5 | 1,0656 | Nous pouvons observer que les pourcentages de saccharose dans ce gradient ne vont que de 10% à 16.5%. La droite de régression linéaire présente quant à elle un coefficient de corrélation relativement moyen de 0,91. Voici les résultats pour la seconde méthode : volume (mL) | % | densité (g/cm3) | 0,5 | 5,5 | 1,0199 | 1 | 5,5 | 1,0199 | 1,5 | 6 | 1,0219 | 2

CA Découpage de la série des CA en 2 groupes. Sur chaque groupe est calculé le point moyen du groupe La prévision du CA 2008 sera de 8381 M€ Les méthodes d’ajustement linéaire L’ajustement par la méthode des Moindres Carrés ou droite de régression Années 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 CA en M€ 6200 6800 6510 7030 7980 7300 8090 L’évolution du CA de 2001 à 2007 est de: + 30,5% La droite recherchée est telle que la somme des carrés entre les points de la

[pic] On ajuste les chiffres d'affaires trimestriels au moyen de la droite des moindres carrés dont l'équation, après calcul, est : y=3.6783x+124.0909 C. Calculer les rapports à la tendance. A partir de la droite de régression, on calcule les valeurs du trend. Puis on calcule les rapports à la tendance : (valeur observée / valeur du trend) [pic] D. En déduire les coefficients saisonniers. On peut alors calculer, pour chaque trimestre, les moyennes

02 et de terme initial [pic]. e) [pic]€. La somme remboursé serait de : 148 686 € 4) La formule la plus avantageuse est celle proposée par la banque A. Exercice 3 : 1) La machine à calculer donne la droite de régression d’équation: [pic] . 2) a) 2200 x 1,13 = 2486. Le nombre prévisible de masques vendus l'année 6 est 2486. b) Pour x = 2486, [pic]. Le nombre prévisible de combinaisons vendues l'année 6 est environ

savons également qu'on peut regarder les liaisons entre 2 variables (par exemple mathématiques et français), soit en faisant un graphique du type nuage de points, soit en calculant leur coefficient de corrélation linéaire, voire en réalisant la régression de l'une sur l'autre (pour tout cela, se reporter au cours SDE). Mais, comment faire une étude simultanée des 4 variables ? Avant d'analyser les résultats proprement dits d'une A.C.P., il est bon d'en regarder les résultats préliminaires. Tout

=696 etc… Commentaire : (1,5 point) Les ventes ont augmenté légèrement entre N-2 et N-1. Il existe des variations saisonnières : - un pic en juillet - août de chaque année - un creux en septembre – octobre. 2. Calcul de l'équation de la droite de régression selon la méthode des moindres carrés (2 points) En utilisant la calculatrice on obtient : a = - 0,50 et b = 322,09 Donc, l’équation de la droite est la suivante : y = -0,50 x + 322,09 x : rang des mois y : nombre de visites Nota : en cas de difficulté