Rente Différentielle

2nde 4 POUR LUNDI 13 2nde 2 pour mercredi 15 avril Exercice 1 Soient f et g définies sur ℝ par f(x)=(4x-2)² et g(x)=x² calculer les coordonnées des points d’intersections de ?? et?? Équations linéaires à deux inconnues Définition Une équation de la forme ax +by +c = 0 ou ax +by = c, avec (a;b)  (0;0), est appelée équation linéaire à deux inconnues.  ax +by = c Propriété : Soit (S) Un système de deux équations linéaires à deux inconnues. (S).  a′x +b′y = c'  (S) a autant de solutions qu’il

f(p), soit F(t), l’ t original de f(p)/p est : ó ô F ( u) du õ0 2 α× Équation différentielle caractéristique du phénomène ∂ T ( x , t) 2 ∂x α× transformée de Laplace de l'équation différentielle 2 ∂T ( x , t) ∂t θ ( x) = p× θ ( x) - T ( x , 0) dx t=0 Condition initiale d2 = Conditions aux limites x> 0 T ( x , 0) = T 0 = 0 x=0 T ( 0 , t) = k× t x=∞ T bornée 2 d θ ( x) équation différentielle dans Laplace 2 p × θ ( x) = 0 α - dx solution : θ ( x) = A× e - Comme q doit

Systèmes à 2 degrés de liberté Pour l’étude des systèmes à deux degrés de liberté, il est nécessaire d’écrire deux équations différentielles du mouvement que l’on peut obtenir à partir des équations de Lagrange : d ∂? ∂? � �−� �=0 dt ∂?1̇ ∂?1 ⎨ d � ∂? � − � ∂? � = 0 ⎩dt ∂?2̇ ∂?2 ⎧ Un système à 2 degrés de liberté possède 02 coordonnées généralisées, 02 équations différentielles et 02 pulsations propres ( ?1, ?2 ). IV.1 .1 Les type de couplages a) Couplage Elastique : Le couplage dans les systèmes

par la loi fondamentale de la dynamique (force=masse*accélération) qu’on peut écrire dans cet exemple p’’(t)=u(t) (on normalise la masse supposée constante). L’équation d’état est : x’(t) = (p’(t) , p’’(t)) = (p’(t) , u(t)) C’est une équation différentielle dans R2. (qu’il faut résoudre ?). Il y a des contraintes sur u dues à la taille des moteurs et à la limitation de l’accélération. Le contrôle u est souvent choisi dans un ensemble Uad (ensemble de contrôles admissibles) Si on peut trouver un

résume la méthode pour trouver les équations horaires paramétriques d’un mouvement de chute libre a (t) = g Intégration Intégration V (t) Résolution de trois équations différentielles : calcul de trois constantes à l’aide de la condition initiale V ( t = 0 ) =V o OG (t) Résolution de trois autres équations différentielles : calcul de trois autres constantes à l’aide de la condition initiale OG ( t = 0 ) = OG o 

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 4 6 3 Analyse de sécurité du cryptosystème Hummingbird 3.1 Rappel sur les fonctions Vectorielles . . . . . . . . . 3.1.1 Non linéarité des fonctions vectorielles. . . . . 3.2 Cryptanalyse différentielle . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Cryptanalyse linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Attaque par paradoxe des anniversaires . . . . . . . . 7 7 7 8 9 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Fourier d’une fonction tempérée. 5) Exemple de transformée de Fourier. III) Résolution de l’équation de la chaleur. A) Transformation de l’équation en équation différentielle au sens des distributions. 1) Dérivation au sens de distributions 2) Passage à l’image de Fourier. B) Résolution de l’équation différentielle au sens des distributions. 1) Transformation de l’équation en équation de convolution. 2) Résolution de l’équation de convolution. 3) Inversion de la transformée

Conditions de KKT :  L(x,λ,μ)=J(x)+ λigi(x)+ μifj(x) 1≤i≤m 1≤j ≤p (1≤i≤m), (1≤j ≤p), (1≤j ≤p), (1≤j ≤p),  ∇xL(xmin, λ, μ) = 0, fj(xmin) ≤ 0 μ≥0  j  μjfj(xmin) = 0 2.4 Optimisation convexe Optimisation convexe (i) ; (ii) ; (iii) ; (iv) ; (v).   g(x)=0 i min  La notion de convexité possède un rôle privilégié en théorie de l’optimisa- tion car elle permet d’obtenir des conditions globales d’existence, mais aussi par l’existence de conditions nécessaires et suffisantes d’optimalité

Mesure de la distance d’un satellite 5 Synchronisation de l’horloge du récepteur 6 Positionnement en trois dimensions (3D) 6 Précision et Récepteurs GPS 7 Précision fournie 7 Source d’erreur 7 Récepteur GPS 8 Le GPS Différentiel 10 Cartographie 11 Les différents systèmes géodésiques 11 Coordonnées 11 Les cartes IGN 12 Les cartes marines du SHOM 12 Cartographie intégrée 12 Interface – Liaisons informatiques 12 Applications 13 Applications

CHAPITRE 2 Exercice 1 Équations différentielles y’ = ay + b (page 38) Réponses a) f ’ (x) = e x. 1 b) f ’ (x) = – 3e x. 2 x 1 c) f ’ (x) = e 2 . 3 2 d) f ’ (x) = 2e–x. 4 Prérequis testés Calculer une dérivée. 1 Prérequis : « Vérifier les acquis » 2 Connaître la fonction f telle que f ’ = af et f (0) = 1. 1. a) f (x) = e x. b) f (x) = e3x. 2. f (x) = e ax. a) a = – 1. Savoir reconnaître une solution d’une équation . b) a = – 1 différentielle. 2 c. a = 2. a) f ’(x) = 2e 2x b) f ’(x)