Rente Différentielle

interactions entre toutes les disciplines se resserrent. Typiquement, le couple de fonctions exponentielle/logarithme fait son entrée, et ces fonctions sont omniprésentes en physique. Au programme de Terminale S, on introduit aussi les équations différentielles ordinaires (E.D.O.) du premier et second ordre, dont les solutions sont des combinaisons linéaires de la fonction exponentielle ou des fonctions trigonométriques. Or, en physique, à l’analyse de chaque phénomène mécanique (un pendule qui oscille)

Chapitre 11 Chapitre 11. Équations différentielles Activités et applications 2. Équations du second ordre (STI2D/STL SPCL) 1. Équations du premier ordre Activité. Somme de deux solutions d’une équation différentielle linéaire Activité. Solutions d’une équation différentielle 1. g(x) = cos 2x, g’(x) = – 2 sin 2x, g”(x) = – 4 cos 2x. On a alors g”(x) + 4g(x) = – 4 cos 2x + 4 cos 2x = 0. La fonction est solution. 2. Même calcul avec h. 3. k”(x) = g”(x) + h”(x). Donc k”(x) + 4k(x) = g”(x) + h”(x)

de mon site pour les installer sur le vôtre. EQUATIONS DIFFERENTIELLES PLAN I : Equations différentielles linéaires du premier ordre 1) Définition a) Equation homogène (ou équation sans second membre) b) Caractérisation de l'exponentielle c) Equation avec second membre 2) Equations à coefficients constants 3) Equations à coefficients non constants 4) Exemple d'équation non linéaire 5) La méthode d'Euler II : Equations différentielles linéaires du second ordre 1) Définition 2) Equations à coefficients

1 : Etude d’une équation différentielle non linéaire. On s’intéresse dans cet exercice à l’équation différentielle (E) d’inconnue y et de variable x : (E) 3(y′′ + y′ )y2 + 6( y′ )2 y + y3 = e – x 1. Déterminer λ ∈ ℝ tel que la fonction x  → eλ x soit solution de (E) sur ℝ. 2. Existe-t-il une solution de (E) qui s’annule en 0 ? 3. On suppose que y est une solution de (E). Montrer que la fonction u définie par u = y3, est solution d’une équation différentielle linéaire du second ordre

pour les installer sur le vôtre. EQUATIONS DIFFERENTIELLES (DEUXIEME ANNEE) PLAN I : Généralités 1) Equation différentielle du premier ordre 2) Solution maximale 3) Théorème de Cauchy–Lipschitz 4) Exemples II : Systèmes d'équations linéaires 1) Définition 2) Structure des solutions de l'équation homogène 3) Cas des matrices diagonales ou triangulaires 4) Méthode de variation des constantes 5) Systèmes non linéaires III : Equations différentielles du second ordre : 1) Equations linéaires à coefficients

13. EQUATIONS DIFFERENTIELLES LINEAIRES DU SECOND ORDRE A COEFFICIENTS CONSTANTS. 1. DEFINITION Soit l'équation différentielle du second ordre à coefficients constants ( I ) a ∈ R∗ , b ∈ R c ∈ R ay ′′ + by ′ + cy = ϕ( x ) ϕ fonction continue sur un intervalle I de R L'équation homogène associée à l'équation (I) (ou équation sans second membre) est ay ′′ + by ′ + cy = 0 ( II ) L'ensemble des solutions de l'équation homogène associée est un espace vectoriel de dimension 2 sur R. 2. RESOLUTION

EISTI - CPI - DM Avril 2015 : Les Equations Différentielles Introduction : Une équation différentielle est une égalité reliant une fonction inconnue, généralement notée y, et ses dérivées successives y , y , ..., y (k) . Cette relation peut faire apparaitre d’autres fonctions ainsi que la variable, t ou x. Exemples : 1. y − (2x2 + 1)y + y 2 = xex 2. y 3 + ty y + y ln t = t2 − 1 Une fonction f est solution de la première équa-diff si : ∀x ∈ R, f (x) − (2x2 + 1)f (x) + f (x)2 = xex Elle est solution

de la stabilité et de la convergence sur un problème modèle. Comparaison avec le solveur ode45 de Matlab. Pour résoudre cette équation différentielle, il faut appeler un solveur ode et lui transmettre au minimum. Le nom de la fonction. Les bornes d’intégration Les conditions initiales. Problème III : Soit l’équation de Van der Pol( Equation différentielle du second ordre) (t) -µ(1-(t))*(t) + y(t) =0 , t [0,20] y(0)=2 ; (0)=0 µ étant un paramètre scalaire. En utilisant le solveur

courbes : • Courbe n°1 : courbe obtenue par la méthode d'Euler avec un pas (t = 5 ms, • Courbe n°2 : courbe obtenue par la méthode d'Euler avec un pas (t = 2 ms, • Courbe n°3 : représentation de la solution analytique de l'équation différentielle. a) Quelle est l'influence du pas (t, utilisé dans la méthode d'Euler ? b) Quels sont les avantages et les inconvénients d'avoir un (t très grand ou très petit ? c) Qu'entend-on à la question 2.4. , par "Si (t est considéré comme

Notes de cours de l'ISIMA, première année http://www.isima.fr/∼leborgne Interpolation polynomiale, intégration numérique, résolution numérique d'équations diérentielles Gilles Leborgne 5 juin 2012 Table des matières 1 Interpolation polynomiale 3 1.1 Introduction à l'interpolation de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Rappels généraux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.1 Pour les racines d'un polynôme