Rivers

de manipuler des e e polynomes a coefficients r´els. On souhaite ´crire des fonctions permettant de: ` e e e – saisir un polynome (degr´ et valeurs des coefficients). – l’afficher a l’´cran. ` e – calculer sa valeur en un point. – calculer le polynome d´riv´. e e – additionner deux polynomes. – multiplier deux polynomes. – etc... 1.1 Repr´sentation d’un polynome e Un polynome est caract´ris´ par son degr´ N et par N+1 coefficients. On choisira pour le e e e repr´senter d’utiliser une structure compos´e

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Fonctions usuelles 3.1 Th´or`mes d’analyse admis . . . . . . . . . . e e 3.2 Calcul pratique de d´riv´es . . . . . . . . . . e e D´riv´e d’une homographie . . . . . . e e D´riv´e d’un quotient . . . . . . . . . e e D´riv´e logarithmique . . . . . . . . . e e Exponentielle en facteur . . . . . . . . R`gle de la chaˆ e ıne . . . . . . . . . . . 3.3 Fonctions usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Exponentielles

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Fonctions usuelles 3.1 Th´or`mes d’analyse admis . . . . . . . . . . e e 3.2 Calcul pratique de d´riv´es . . . . . . . . . . e e D´riv´e d’une homographie . . . . . . e e D´riv´e d’un quotient . . . . . . . . . e e D´riv´e logarithmique . . . . . . . . . e e Exponentielle en facteur . . . . . . . . R`gle de la chaˆ e ıne . . . . . . . . . . . 3.3 Fonctions usuelles . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Fonctions usuelles 3.1 Th´or`mes d’analyse admis . . . . . . . . . . e e 3.2 Calcul pratique de d´riv´es . . . . . . . . . . e e D´riv´e d’une homographie . . . . . . e e D´riv´e d’un quotient . . . . . . . . . e e D´riv´e logarithmique . . . . . . . . . e e Exponentielle en facteur . . . . . . . . R`gle de la chaˆ e ıne . . . . . . . . . . . 3.3 Fonctions usuelles . . . . . . . . . . . . . . . .

p h e B R O L L E S S ite In te r n e t B o ris S A L L O U C é d ric C H A IN T R O N P a rte n a ria ts S p o n s o rin g A n n o n c e u rs p riv é s S te p h e n L A M A R T G ré g o ry V E R Z E A U X P ie r r e C H A N C E L I E R É q u ip e r é d a c tio n n e lle B o ris S A L L O U V a lé r ie L E T IN I E R P ro d u its d é riv é s A p p r o v is io n n e m e n t s ( ( )" ) * & & # " + & ( ! * * +,- ) ! # $ " ! . . / , % &

Plantagenêt duc de York (1462-85) Duc d’ York : Fils cadet d’Edouard IV (1473-83) Elizabeth : Femme d’Edouard IV (1437-92) Buckingham : Duc de Buckingham (1454-83) Clarence : Frère d’Edouard (1449-78) Tyrrell : Partisan de Richard III ( ?-1502) Rivers : Comte Rivers, frère d’Elizabeth (1440-83) Lord-Maire : Maire de Londres ( ?-1487) Lady Anne : Veuve d’Edouard, Femme de Richard III (1456-1487) Hastings : Grand Chambellan (1430-83) L’intrigue La pièce tourne autour de Richard, personnage difforme

L’incendie qui vient à bout de sa première femme est une délivrance tout autant qu’une souffrance : il y perd sa main gauche, et devient aveugle. Heureusement, l’amour qu’il peut enfin partager avec Jane lui sert de remède.  Saint John Rivers Saint John Rivers est un pasteur, très pieux, on peut presque le qualifier de dévot. Il prend Jane sous son aile après sa fuite de Thornfield, ainsi que ses deux sœurs Diana et Mary. L’attention qu’il lui dédie peut être assimilée à celle d’un père d’autant

fonctions qui admettent une d´riv´e a droite est d’int´rieur vide. e e ` e D´finition. BC(Ω) = {u ∈ C(Ω) : supx∈Ω |u(x)| < ∞} e Dans BC, on d´finit la norme suivante e ||u||∞ = supx∈Ω |u(x)|. Th´or`me. Dans BC(R, R), l’ensemble des fonctions qui admettent une e e d´riv´e ` droite est un point au moins est maigre. e e a D´monstration. On d´finit, pour tout n ∈ N, l’ensemble suivant : e e Fn = {u ∈ BC(R, R)|(∃x ∈ [−n, n])(∀h > 0) : |u(x + h) − u(x)| ≤ nh}. Si la fonction u admet une d´riv´e a droite, elle doit

il faut admettre aussi le recours obligé à la mécanique intensive de formation des automatismes, les exercices structuraux renforçant systématiquement les articulations basiques de la 13 LES MÉTHODES • METHODOLOGIES langue. W. M. Rivers [6] inspiré par les travaux de Brooks [2] et de Politzer [5] remarque le «processus mécanique de formation des habitudes», [in 4, p. 27] qui sous-tend l’apprentissage de la L2. Les habitudes motrices à même d’articuler correctement syntagmes

on appelle polynˆme d´riv´ de P , le polynˆme not´ P o e e o e d´fini par P (X) = nan X n−1 + . . . + a1 . e Proposition 7 – Si degP = n, alors degP = n − 1 et co(P ) = nco(P ). En particulier la d´riv´e d’un e e polynˆme est nul si et seulement si il est constant. o – ∀(P, Q) ∈ K[X]2 ∀λ ∈ K, on a : (P + λQ) = P + λQ , en cons´quence l’application : e Kn [X] −→ Kn−1 [X] est lin´aire. e P (X) −→ P (X) D´finition 19 e Soit P ∈ K[X] et k ∈ N∗ , on d´finit par r´currence la d´riv´e k–`me de P ` l’aide de