Rivers

= −2Arctan(x) . Donc : ∀x ∈ R− , f (x) = −2Arctan(x) . f (x) − f (0) Arctan(x) (g) x appartenant ` R∗ : a + =2 −−→ 2 . −− x−0 x x→0+ Donc f est d´rivable ` droite en 0 et : fd (0) = 2 . e a Pour changer, utilisons le th´or`me de limite de la d´riv´e pour l’´tude ` gauche de 0 . e e e e e a ∗ f est continue sur R− , d´rivable sur R− et : e 1/5 MPSI 1 - 2 Corrig´ du devoir en temps libre no 2 e ∀x ∈ R∗ , f (x) = − − Donc : lim− x→0 2 − − → −2 . −− 1 + x2 x→0+ f (x) − f (0) = −2

succès de cette époque ex: Les portes du pénitencier). Multiples groupes, chanteurs en herbe, lolitas font émergés quelques talents : les chaussettes noires , qui permettront à Eddy Mitchell de connaître le succès ,Les chats sauvage révèleront Dick Rivers et Les Cyclones leur guitariste Jacques Dutronc ( dont les chansons dénoncent les défauts de la société ).

ouvert inclus e dans I. Alors f est (strictement) croissante (d´croissante, constante) sur e ◦ I si f (x) ≥ 0 (>) (≤, =) pour tout x ∈ I . Exemple 1 Cas de la fonction x → x3 qui est strictement croissante sur R alors que f (0) = 0. Propri´t´ 7 (D´riv´es usuelles) Par la suite, on consid`re f : Df ⊂ e e e e e R → R et g : Dg ⊂ R → R et on suppose que f et g sont d´rivables sur e 1.3 Fonctions de R dans R Definition 1.14 Une fonction f : I ⊂ R → R est appel´e fonction e num´rique. e Definition

TABLE DES MATIERES 1 Polynˆmes o 1.1 Pr´sentation des polynˆmes . . . . . . . . e o 1.2 Lois sur k[X] . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Division euclidienne . . . . . . . . . . . . . 1.4 Z´ros d’un poynˆme . . . . . . . . . . . . e o 1.5 Polynˆme d´riv´ . . . . . . . . . . . . . . o e e 1.6 Formules de Mac-Laurin et de Taylor . . . 1.7 Ordre de multiplicit´ d’une racine . . . . . e 1.8 Th´or`me de d’Alembert . . . . . . . . . . e e 1.9 Division suivant les puissances croissantes 3 3 4 5 7 7 10 11

ant´c´dents. e e 1 2 2.1 La th´orie e Une primitive d’une fonction r´elle e Soit f une fonction r´elle d´finie sur un intervalle I. e e On appelle fonction primitive, ou primitive, de f sur I toute fonction F d´rivable sur I et telle que sa d´riv´e soit ´gale a f : e e e e ` ∀x ∈ I, F = f 2.2 Les primitives d’une fonction r´elle e Soit f une fonction r´elle d´finie sur un intervalle I. e e Lorsque la fonction f admet sur I une primitive F , l’ensemble des primitives de f sur I est l’ensemble

et langoureux où l’on prenait le temps de se chercher. Une esthétique de la lenteur, caractéristique de la danse et du cinéma asiatique, que l’on peut associer à la qualité qu’est la patience. L’artiste de land art Andy Goldworthy, dans son film « Rivers and tides » sortie en 2005, nous fait partager une expérience sensorielle de la lenteur dans une longue contemplation du temps qui unit l’homme et la nature. Avec son étonnante patience, l’artiste nous rappel l’importance de la nature, opposée à la

voyelles [i], [y] et [u] sont plus fermées que ces dernières. VIII La syllabe Syllabe Phonème ou combinaison de phonèmes dont le noyau est une voyelle prononcée parfois entourée d'une ou plusieurs consonnes. Ex. /o/ (eau) = V /ri/ (riz) = CV /riv/ (rive) = CVC /vitr/ (vitre) = CVCC La délimitation des syllabes à l'intérieur d'un mot se fait : - après la première voyelle dans les cas où on a une consonne prononcée entre deux voyelles : /va'liz/ (valise) - entre les deux consonnes si on a

Make a town a green town; make a town a green town
 Climate change, environment, make a town a clean town


 Verse 2
 Community groups and micro entrepreneurs
 Selling to farmers a precious asset compost manure
 Irrigation schemes from these rivers
 Attires, eco sandals, handbags and jewelry made from trashy granular
 Mattress, pillow baskets, roof tiles from trashed plastic
 Sold to local and foreign market
 Metals sold to scrap dealers aren't no rampage
 Cheap cooker making using dumped

est le flux de la densit´ de courant a travers cette surface, c’est-`-dire la quantit´ de charge e ` a e traversant la surface S par unit´ de temps: e I[S] = S da · J (1.44) Si la surface S est ferm´e, le courant qui en sort est reli´ ` la d´riv´e de la charge e e a e e totale incluse dans S, en vertu de la conservation de la charge ´lectrique: e da · J = − S ∂ ∂t d3 r ρ(r) V (1.45) D’une autre cˆt´, on peut appliquer le th´or`me de la divergence au membre de gauche: oe e e d3

encore Chapitre 2. La gestion calendaire de stock en rotation nulle      C(S ∗ + 1) − C(S ∗ ) > 0 C(S ∗ ) − C(S ∗ − 1) < 0 (2.1) Remarquez que les conditions (2.1) sont l’´ quivalent pour une fonction continue e e de dire que la d´ riv´ e premi` re doit etre n´ gative avant S ∗ et positive apr` s S ∗ . e e e ˆ e On va donc etudier l’´ volution de la diff´ rence de coˆ t de stocks successifs d´ finie ´ e e u e comme : C(S + 1) − C(S) L’´ tude de C(S + 1) − C(S) passe par celle de Ir