Rotation vectorielle

Dessin Vectoriel Kilian Cousein & Benjamin Tardieu 2009-2010 Remerciements Nous tenons ` remercier tout particuli`rement : a e – Notre tuteur : M. Meynard pour ses conseils et son soutien technique. – Les diff´rents ´diteurs des logiciels qui nous ont servis pour le d´vee e e loppement mais aussi durant l’´criture de ce rapport. e – La facult´ des Sciences pour les nombreuses connaissances qu’elle nous e a permis d’acqu´rir, bien ´videmment transmises par les professeurs e e mais ´galement par

2005 FRANCE QUATRE SATELLITES TERRESTRES ARTIFICIELS (Sans calculatrice) PARTIE 1- Le premier satellite artificiel. 1- Force exercée par la Terre sur Spoutnik 1 : r m S .MT r Fg = −G u (R T + h)2 2- Expression vectorielle de l'accélération du satellite. Deuxième loi de Newton : ∑F r ext r = mS .a r r mS .MT r donc Fg = mS .a = − G u on isole le vecteur (R T + h)2 r MT u 2 (R T + h) accélération : r a = −G PARTIE 2- Les satellites artificiels à orbites circulaires. 1-

......................................................................................... 16 V. 1. MOUVEMENT DE TRANSLATION .................................................................................................. 16 2. MOUVEMENT DE ROTATION AUTOUR D’UN AXE ........................................................................... 16 Généralités sur les forces .............................................................................................................. 17 I. Mise

Illustrator, c'est du dessin vectoriel. Bref, tu dessines des formes, pas des pixels. A quoi ça sert: à dessiner des logos, des plans, South Park, la fille en haut à gauche de cette page avec son panneau "Forum", les boutons du menu en haut, les smileys, etc.  Si tu veux seulement retoucher des photos, laisse tomber, c'est Photoshop qui fait ça. Mais si tu veux dessiner, créer alors, fonce, les possibilités sont immenses.  En gros, tu dessines des formes (traits, cercles, carrés, etc - tu les combines

(ABC) ⇐⇒ 2x − y + z + 3 = 0. c) I(−5 ; 9 ; 4). On a vu à la question de cours que les coordonnées d’un vecteur normal au   2  − plan (ABC) est le vecteur →  −1 . Ce vecteur est un vecteur directeur de la droite D. En u 1 traduisant l’égalité vectorielle − → − IM = α→ avec α ∈ R, on obtient le système : u   x − (−5) =      y−9   z−4 2α = −α = α = −5 + 2α y = 9−α ⇐⇒ α∈R   z = 4+α   x  d) Les coordonnées du point J, intersection de la droite D et du plan (ABC) vérifient

Analyse vectorielle — Étude des champs 2013/2014 CPGE Mathématiques pour la physique ® La norme d’un vecteur est définie par son carré scalaire : → − U → → − − Analyse vectorielle — Étude des champs Note : Selon les normes typographiques actuelles, les grandeurs vectorielles doivent être notées en gras ; → − pour des raisons pédagogiques, elles seront ici notées surmontées d’une flèche : U et non U. On rencontre les deux notations dans les sujets de concours. Les vecteurs

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 G´om´trie de l’espace e e 6.1 Modes de rep´rage dans l’espace e 6.2 Produit scalaire . . . . . . . . . . 6.3 Produit vectoriel . . . . . . . . . 6.4 D´terminant, produit mixte . . . e 6.5 Droites et plans . . . . . . . . . . 6.6 Sph`res . . . . . . . . . . . . . . e 7 Courbes param´tr´es e e 7.1 Fonctions a valeurs dans R2 . . . . . . . . . ` 7.2 Courbes param´tr´es

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 52 53 55 57 60 6 G´om´trie de l’espace e e 6.1 Modes de rep´rage dans l’espace e 6.2 Produit scalaire . . . . . . . . . . 6.3 Produit vectoriel . . . . . . . . . 6.4 D´terminant, produit mixte . . . e 6.5 Droites et plans . . . . . . . . . . 6.6 Sph`res . . . . . . . . . . . . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 52 53 55 57 60 6 G´om´trie de l’espace e e 6.1 Modes de rep´rage dans l’espace e 6.2 Produit scalaire . . . . . . . . . . 6.3 Produit vectoriel . . . . . . . . . 6.4 D´terminant, produit mixte . . . e 6.5 Droites et plans . . . . . . . . . . 6.6 Sph`res . . . . . . . . . . . . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

47 4 Calcul vectoriel dans le plan et dans l’espace 4.1 Définitions et règles de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Systèmes de coordonnées . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2 Propriétés du calcul vectoriel . . . . . . . . . . . . 4.2 Le produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Projection orthogonale . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Le produit vectoriel (cross product) . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Interprétation géométrique du produit vectoriel . . 4.4 Le produit