Série B

= sup {|f(x), x ∈ I} ( f ∞ est élément de [0, +∞]). La série de fonctions de terme général fn , n ∈ N, converge normalement sur I si et seulement si pour tout n ∈ N, fn ∞ est un réel et la série numérique de terme général fn ∞ , n ∈ N, converge. (b) Soit x ∈ I. Pour tout entier n, 0 |fn (x)| fn ∞ . Puisque la série de terme général fn ∞ converge, il en est de même de la série numérique de terme général |fn (x)|, n ∈ N. Ceci montre que la série numérique de terme général fn (x), n ∈ N, est absolument

Séries à termes de signe constant Exercice 1 Déterminer la nature des séries dont les termes généraux sont les suivants : ch n a) un = ch 2n b) un = d) un = e−n g) un = α 1 n cos 2 n − n 2 −1 n 2 +1 ln n e) un = α n 1 h) un = (ln n )ln n 1 1  n   c) un =     n + 1   n2 f) un = exp(−(ln n )α ) 1 n si n est un carré  i) un =  2 .  1 n sinon   Exercice 2 Soit ∑ u et ∑ v deux séries à termes strictement positifs convergentes. Montrer uv que ∑ max(u

limn→∞ n sin(1/n) = 1, et la série est grossièrement divergente. 2. Par croissance comparée, on a limn→∞ un = +∞, et la série est grossièrement divergente. On pouvait aussi appliquer le critère de d’Alembert. 3. On a : n2 un = exp 2 ln n − Il résulte de lim∞ ln n √ n √ √ ln n n ln 2 = exp − n ln 2 − 2 √ n lim n2 un = 0, . = 0 que n→∞ et par comparaison à une série de Riemann, la série est convergente. 4. Puisque ln(1 + x) ∼0 x, on obtient un ∼+∞ et la série est donc divergente. 5. En

Exercices avec solutions sur les séries numériques Exercices sur les séries numériques Déterminer la nature des séries numériques suivantes : I. 1 n2 (n!)2 (n!)2 1 1 b/∑ c/ ∑ d/∑ e/ ∑ f / ∑ ∑ n(n + 1)(n + 2) 2 3 n 2 n (2n)! n ≥1 n ≥0 n + 1 n ≥0 n ≥ 2 (ln(n)) n ≥ 2 ln(n + n + 1) n ≥0 2 a/ g/ n2 ∑ (n + δ )n δ < n ≥0 k / ∑ 1 2 h/ 1 1 (e n − e n +a ) a > 0 1 + 2 + ... + n ∑ 12 + 22 + ... + n 2 i/ n ≥0 l/ n ≥1 1 ∑

&amp; Jenkins. 2.1 Prévision par la méthode traditionnelle 12 2.1.1 Etude de la série ..12 2.1.1.1 Définition d'une série chronologique ..12 2.1.1.2 Les composantes d'une série chronologique 12 2.1.1.3 Schémas de décomposition d'une série chronologique 13 2.1.1.3.1 Principe de conservation des aires 13 2.1.1.3.2 Procédure de choix d'un schéma de décomposition .14 2.1.2 Estimation des composantes de la série ..15 2.1.2.1 Estimation de la tendance ..15 2.1.2.1.1 Méthode des moindres carrés

auxquelles le virus s’amarre par l’intermédiaire d’une protéine de son enveloppe (la plus imp. de ces protéines membranaires étant CD4), ce qui lui permet de pénétrer dans la cellule hôte. Comment le virus peut-il atteindre les cellules cibles ? B. Arrivée des virus aux cellules cibles. Le VIH est transmis par voie sexuelle, par voie sanguine ou au cours de la grossesse de la mère à l’enfant. (On ne sait pas si le virus se transmet pendant la grossesse : on ne peut faire de ponction de sang

Cypress Hill est un groupe de hip hop américain formé en 1988, originaire de Californie. Ses membres sont B-Real (Louis Freese, ou Freeze, mexicain/cubain), Sen Dog (Senen Reyes, cubain), DJ Muggs (Lawrence Muggerud, italo-américain) et, depuis 1994, le percussionniste Eric Bobo (Portoricain). Sommaire [masquer] 1 Histoire 1.1 Début du groupe 1.2 Carrière 1.3 Suite de leur carrière 2 Discographie 2.1 Albums studio 2.2 EP 2.3 Compilations 2.4 Live 2.5 Autres 3 Voir aussi 3.1 Liens externes

s'appuie, d'une part, sur la faculté de mémoire que possèdent les lymphocytes T4 et les lymphocytes B vis-à-vis d'un antigène et, d'autre part, sur le caractère spécifique de cette mémoire immunitaire. Un vaccin correspond à l'introduction artificielle d'un antigène dans l'organisme selon un processus en deux étapes. Au cours de la première injection d'un agent non pathogène mais antigénique, les lymphocytes B reconnaissent directement l'antigène et sont stimulés par des interleukines fabriquées par les

type d'antigène. L'ensemble de ces lymphocytes constitue un clone capable d'agir de manière spécifique à l'encontre des éléments étrangers, c'est une réaction immunitaire lente et spécifique. Parmi les lymphocytes on distingue : - les lymphocytes B spécifiques qui sécrètent dans le sang des anticorps capables de se fixer spécifiquement sur les antigènes et de les neutraliser. Il y a formation d'un complexe antigène anticorps. Ces complexes sont alors ingérés et digérés par phagocytose et permettent

anticorps Les anticorps sont produits par les plasmocytes issus de la différenciation de certains lymphocytes B. Les lymphocytes B, formés dans la moelle osseuse, possèdent à leur surface des immunoglobulines membranaires capables de reconnaître spécifiquement des antigènes libres comme des particules virales. Il y a autant d'anticorps membranaires que d'antigènes et chaque lymphocyte B n'est capable de reconnaître qu'un antigène spécifique. La grande variété d'anticorps membranaire, qui constitue