Série Z

s´erie de Exercice 12 : Se ´rie harmonique alterne ´e (−1)n terme g´en´eral un . On consid`ere la s´ erie harmonique altern´ ee A = . n n≥1 Les classiques 1. Montrez que la s´erie A est convergente. Est-elle absolument convergente ? ´ Exercice 10 : Serie harmonique 2. D´emontrez que 1 On consid`ere la s´erie harmonique S = . On note pour tout n ∈ N Sn la n n n 1 1 (−1)k n≥1 ∀n ∈ N , = − somme partielle de rang n de cette s´erie. k k k k=1 2≤2k≤n k=1 1. Convergence de la s´ erie harmonique n Quelle

Corrigé IE suites Exercice 1 1. (un) est une suite arithmétique de premier terme u0 =−5 et de raison r =7. 1) * u1 = u0+r =−5+7 =2. * u2 = u1+r =2+7 =9. 2) La suite est arithmétique donc un= u0+nr =−5+n×7 = 7n−5. d'où u40 = 7×40−5 = 280−5 = 275. 2. (un) est une suite géométrique de premier terme u0 = 3 et de raison q = −2. 1) * u1 = qu0 = −2×3 = − 6. * u2 = qu1 = −2×(−6) = 12. 2) La suite est géométrique donc un= u0qn un = (−2)n ×3. d'où, u10 = (−2)10 ×3 =1 024×3 = 3 072. 3)La somme des 10

Activité 1 : On étudie l'évolution d'une population de rongeurs sur une île pendant plusieurs années et on a représenté graphiquement les premiers termes des suites ainsi obtenues. a) b) c) d) e) f) 1) Dans chacun des cas suivants, décrire l'évolution observée. On souhaite utiliser ces études pour prévoir la population à l'avenir, en supposant que l'évolution continue de la même façon. 2) Dans quel(s) cas la population semble-t-elle se stabiliser ? Autour de quelle « population limite » ? →

Exercice 3 : On considère la suite (un ) définie par : un+1 = −0, 5un + 5 u0 = 50 On considère également la suite (vn ) définie par : vn = un − 10 3 1. Remarquons d’abord que pour tout entier n ∈ N, vn = un − 10 10 ⇐⇒ un = vn + 3 3 Ensuite, soit n ∈ N : vn+1 = un+1 − 10 3 10 3 15 10 10 + − = −0, 5 vn + 3 3 3 1 10 5 = −0, 5vn − × + 2 3 3 5 5 = −0, 5vn − + 3 3 = −0, 5vn = −0, 5un + 5 − (vn ) est donc une suite géométrique de raison q = −0, 5 et de premier terme : v0 = u0 − 150 10 140 10 =

Early lifeB.o.B was born Bobby Ray Simmons, Jr. on November 15, 1988 in Winston-Salem, North Carolina. Less than a month later, his family moved to Decatur, Georgia. In elementary school through high school, where he played the trumpet in his school band.[4][5] Although his parents wanted him to continue his education, Simmons decided in sixth grade that he wanted to pursue a music career.[6] His father, a pastor, disapproved of his son's choices until he realized that Simmons was using music as

fois et ne passe jamais d'examens. C'est en tant que producteur qu'il commence à se faire un nom. Il est notamment derrière certains tubes d'Alicia Keys, Jay-Z, Janet Jackson, Brandy, Talib Kweli, Dilated Peoples, Ludacris et John Legend. Kanye West s'impose dans la production de musique hip-hop suite au succès de l'album The Blueprint de Jay-Z. Sur cet album, il produit quatre chansons, dont Izzo (H.O.V.A.). Un accident de voiture, survenu le 23 octobre 2002, fracture sa mâchoire à trois endroits

1. Introduction Le principe de fonctionnement est simple. Un électro-aimant attire un objet métallique et si rien n'est fait pour contrarier cette attraction, l'objet en question ira se coller contre l'électro-aimant. Pour éviter cet état stable, il faut diminuer l'attraction de l'électro-aimant lorsque l'objet monte et l'augmenter lorsque celui-ci tombe. Dans ces conditions, l'objet paraît en équilibre dans l'air. En réalité celui-ci oscille autour d'une position d'équilibre qui dépend de la force

Giorgio Armani. Le magasine FORBES classe Beyonce à la deuxième place de la liste des 100 célébrités les plus puissantes et influence de la mode. Le 7 janvier 2012 Beyonce donne naissance à une fille qui ce nome Ive Blue à New York et le 09 janvier Jay-Z sort une chanson dédié à son enfant. Pour conclure Beyonce est ma star préféré car elle à une voix magnifique, j’adore son style de musique sa personnalité, elle est belle, et elle avance dans sa carrière.

'Belly' de Hype Williams, avant de sortir les albums 'I Am ...' et 'Nastradamus'. Le tournant pop de ce nouvel opus lui est reproché par la critique. 2001 est une année difficile qui voit le décès de sa mère et le début d'une querelle avec le rappeur Jay-Z. Néanmoins cela n'empêche pas Nas de sortir son 6e album l'année suivante, 'God' s son', qui contient des morceaux produits par Eminem ou Alicia Keys. Son album 'Hip Hop is Dead' suscite les critiques favorables de la presse. Entre ses détracteurs et

Atlanta le 8 juin 1977, mais grandit à Chicago dans l'Illinois. Il se fait connaître en tant que producteur avec son frère adoptif, Duncan B. Obert. Il a ainsi composé des tubes pour Alicia Keys Jay-Z, et Janet Jackson. Il s'impose dans la production de musique Hip-Hop grâce à l'album de Jay-Z The Blue Print, pour lequel il a produit 4 morceaux. Il est victime d'un accident de voiture en 2002, qui lui fracture la mâchoire à trois endroits. Cet accident le rend plus sensible face à la valeur