Série Z

shell amélioré 1 2 Michael WIELSCH & Jens PRAHM, H.-G. ESSER, La Bible Linux, Micro Application, page 47. Idem page 46. 3 Idem page 36. Carl Simard Systèmes d'exploitation Supplément sur Linux - Commandes et script 2 1.2.6.zsh Le Z shell est compatible avec bash 1.3. L’interface graphique Xfree86 constitue une version libre de X Window développé à l’origine au célèbre MIT. À l’époque, en 1987, le but était de réaliser une interface utilisateur graphique qui, de manière souple et

Corrigé, BAC Pondichéry 2011 Exercice 1. 1. p ( R ∩ V ) = 0.4 × 0.8 = 0.32 : réponse a. 2. p (V ) = 0.4 × 0.8 + 0.6 × 0.3 = 0.5 : réponse d. 3. pR (V ) = 0.7 : réponse b. p ( R ∩V ) p (V ) 0.8 0.4 0.6 0.2 0.3 0.7 4. pV ( R ) = Exercice 2. : réponse a. A1. Entre 2010 et 2015, le taux global d’évolution des annuités est donné par t = 1 24000 − 15000 = 0.6 soit 60%. 15000 A2. Le taux d’évolution annule moyen est donné par 1.6 5 − 1 ≈ 9.86% donc il n’est pas de 12%. A3. La formule

Cours sur les suites Généralités Suites numériques 1) Définition : Une suite numérique est une fonction nommée u : IN → IR L'image d'un entier n est notée u(n) u(n) est appelé le terme général de la suite Le terme de rang n+1 est noté u(n+1) 2) Suites définies par une fonction Si f est une fonction numérique définie sur [0 ; +∞[ , on peut lui associer la suite u(n) de terme général u(n)=f(n). les points de coordonnées (n,u(n)) appartiennent à la courbe d'équation

valeurs dans K. La série (numérique) de terme général an , notée an , est la suite (Sn ), où n ∀n ∈ N Sn = k=0 ak . Dans ce contexte, pour tout entier naturel n, on dit que Sn est la ne somme partielle (ou la somme partielle d’indice n, ou encore d’ordre n) de la série an . ® Remarques • Ainsi, une série n’est autre qu’une suite dont le terme général est la somme des premiers termes d’une autre suite. • Toute suite numérique peut être interprétée comme une série. En effet, si (an )

Des mathématiciens écrivent : [pic]. Cela s'appelle décomposition en fraction continue de (. Peut-on justifier cette écriture à l'aide des questions précédentes? C) Expression de ( comme somme d'une série On considère la série de terme général [pic]. On note Sn la somme partielle de cette série : [pic]. 1) Montrer que [pic]. 2) En déduire que [pic]. 3) Préciser la limite de la suite [pic]. 4) Comment expliqueriez-vous à un élève de terminale scientifique l’expression suivante de ( :

uniquement avec les données de 2000-2009). Cette possibilité sera traitée plus loin. Sélectionner la plage contenant les données (c'est le plus simple) Insertion>Diagramme... ou icône « Diagramme » La création se fait en 4 étapes, la troisième (Série de données) permet de se limiter à une partie des données. diagrammes1 page -4- Etape 1 : Type de diagramme Choisir le type et le sous-type souhaités; selon le type choisi, il y a certaines options (3D, lignes lisses, séries empilées

Exercices Exercices 1 Sujet A 1. Soit U la suite arithmétique de premier terme u 0 = 1 et de raison 3. (a) Donner la formule explicite ainsi que la formule de récurrence de U . (b) Calculer u 20 2. Calculer judicieusement 1 + 2 + 3 + ... + 50 Sujet B 1. Soit U la suite géométrique de premier terme u 0 = 1 et de raison 1 . 2 (a) Donner la formule explicite ainsi que la formule de récurrence de U . (b) Calculer u 20 2. Calculer judicieusement 1 + 2 + 3 + ... + 100 Sujet A Sujet B 1.

Algorithme de calcul d'une valeur approchée de ∏ par somme de 100 termes de la série ∏ 1 1 1 1 1 --- = --- - --- + --- - --- + --- - … 4 1 3 5 7 9 EX3 : Utiliser la notion d'invariant de boucle pour déduire l'algorithme pour calculer N!. EX4 : Soit la série harmonique 1 1 1 1 1 1 + --- + --- + --- + --- + … + --- + … 2 3 4 5 I Cette série diverge pour i assez grand. On souhaite calculer le nombre minimum N de termes de cette série pour dépasser une valeur arbitraire V donnée. 1 1 1 1 1 1 1 1 + --- + ---

Correction 1 1. On a les valeurs suivantes : a0 = 1 b0 = 7 1 1 9 a1 = 2·a0 + b0 = 2·1 + 7 = = 3 3 3 3 1 1 14 b1 = a0 + 2·b0 = 1 + 2·7 = 3 3 3 1 1 9 14 32 a2 = 2·a1 + b1 = 2· + = 3 3 3 3 9 1 1 9 14 37 b2 = a1 + 2·b1 = + 2· = 3 3 3 3 9 Voici la représentation de quelques points sur une droite graduée dont l’unité à pour mesure 2 cm : A1 A1 B2 A0 On en déduit que la suite (bn ) est décroissante. Graphiquement, les deux suites resterons chacune d’un côté de la droite graduée ( ? ?). 4. On a les propriétés

LIMITE D’UNE SUITE Etudier la limite d’une suite ( u n ) , c’est examiner le comportement des termes u n lorsque n prend des valeurs de plus en plus grandes vers + 1 ) LES DIFFERENTS CAS POSSIBLES Soit une suite ( u n ) . cas 1 | |De manière plus mathématique : | |Si «  u n est aussi grand que l’on veut dès que n est assez grand » , alors on dit que |