Signe mutable

directeur et ordonnée à l’origine d’une droite) Exercice 2 : détermination d’une fonction affine, taux d’accroissement Exercice 3 : fonction affine par intervalles (par morceaux) Exercice 4 : sens de variation d’une fonction affine Exercice 5 : signe d’un binôme , inéquation du premier degré à une inconnue (résolution algébrique et résolution graphique) Exercice 1 (5 questions) Soit 12345- Niveau : facile la fonction affine définie, pour tout nombre réel , par Déterminer et . Calculer

savoir déterminer le signe d’un trinôme du second degré ; • La détermination du signe d’un trinôme du second degré est d’autant plus aisée qu’on a pu, si cela est possible, le factoriser. Ces deux observations conduisent naturellement à la partie suivante. Signe d’un trinôme du second degré On considère une fonction f définie par : f :x ax 2 + bx + c (avec a ≠ 0 ) Ici encore, nous allons utiliser la forme canonique du trinôme ax 2 + bx + c pour déterminer le signe de f ( x ) . 2

+ 14 + 6 =70 Travail à effectuer : Calculer en utilisant les formule de la distributivité simple ou double (conseil faire les traits) 5*(3+2)6*(2+(-3)) faire attention au signe moins car quand on multiplie un plus par un moins on obtient un moins, ici d= -3 (5+2)*(3+6)(5-2)*(6+3)faire attention au signe moins car quand on multiplie un plus par un moins on obtient un moins, ici b= -2

−3x+5−5 > 0−5 c'est à dire −3x > −5. Puis comme -3 est négatif on divise chaque membre par -3 en changeant le sens de l'inégalité : −3x /-3 < -5/-3 x < 5/3 Donc S=]−∞;5/3[ En appliquant le théorème précédent à l'expression ax+b on obtient le tableau de signe suivant : Si l'on ajoute ou si l'on soustrait un même nombre à chaque membre d'une inéquation, on obtient une inéquation équivalente (c'est à dire qui à les mêmes solutions). Si l'on multiplie ou si l'on divise chaque membre d'une inéquation

Limites et asymptotes A Limites et infini Soit f une fonction. 1- Limite infinie en l'infini Lorsque f (x) peut être rendu supérieur à tout réel positif A pour x suffisamment grand, on dit f  x=∞ . que f (x) tend vers +∞ lorsque x tend vers +∞ . On écrit alors xlim ∞ On définit de manière similaire : lim f  x=−∞ ( f (x) devient inférieur à – A), • x ∞ • • lim f  x=∞ ( x doit être suffisamment grand en valeur absolue mais négatif) x −∞ lim f  x=−∞ . x −∞

( x + 3 ) 2 2 C = 2x2 – 7 = ( 2x) – ( 7) = ( 2x – 7 ) ( 2x – 7 ) 2 C’ = 4x2 – 9 = ( 2x – 3 ) ( 2x + 3 ) © www.automaths.com c) Equations du type x2 = a L’équation x2 = a où x est l’inconnue possède 0, 1 ou 2 solutions suivant le signe de a. a < 0 : pas de solution a = 0 : 0 est l’unique solution de l’équation a > 0 : a et – a sont les deux uniques solutions de l’équation Démonstration : a < 0 : un carré ne peut être négatif, l’équation n’a donc pas de solution a = 0 : x2 =

3ème – Chapitre 12 Inéquations INEQUATIONS 1) Inégalité et signe d'une différence propriété 1 a et b désignent des nombres relatifs ou des variables.  dire que a  b revient à dire que a  b  0 ;  dire que a  b revient à dire que a  b  0 ;  dire que a  b revient à dire que a  b  0 . 2) Addition, soustraction et ordre propriété 2 a, b et c désignent des nombres ou des variables.  a  c et b  c sont rangés dans le même ordre que a et b ; autrement dit, ajouter un même

confondre « opposé » et « inversé ». Question: x est un nombre relatif quel est le signe de -x ? Si x supérieur a 0 alors -x inférieur à 0 Si x inférieur à 0 alors -x supérieur à 0 On ne peut pas savoir tout dépend du signe de x. II. Addition et soustraction de deux nombres relatifs A) Calculer une somme Propriété 1: La somme de deux nombres relatifs de même signe est un nombre relatif qui a: pour signe, le signe commun aux deux nombres pour distance à zéro, la somme des distances à zéro Exemples:

astrologique et viennent colorer notre personnalité. Vous l’avez compris : tout dominant qu’il soit, le signe astral solaire « pur » n’existe pas et la nuance est de mise. Ceci étant posé, il nous reste à vous souhaiter un bon voyage au pays des astres. Gageons que vous saurez reconnaître vous aussi votre bonne étoile ! Avertissement Ce portrait ne pourrait s’appliquer en théorie qu’à une perosnne du signe de la Vierge. Or, lorsque l’on vous dit que vous êtes Vierge, c’est à votre Soleil que l’astrologue

chroniques lentes à s’installer ou à disparaître. c. Force mutable ou double : Gémeaux, Vierge, Sagittaire et Poisson. La force mutable correspond aux signes doubles du zodiaque. Elle est caractérisée par l’instabilité chez l’individu du fait de l’éparpillement de l’énergie. Elle provoque des maladies auxquelles on résiste peu ou des maladies contagieuses. III. Les signes du zodiaque a. Signe du Bélier (21 mars-21 avril) Planète : Mars Signe de Feu S’applique aux individus nés au cours de la période