les limites

Pages: 4 (824 mots) Publié le: 10 février 2015
Limites et asymptotes
A Limites et infini
Soit f une fonction.

1- Limite infinie en l'infini
Lorsque f (x) peut être rendu supérieur à tout réel positif A pour x suffisamment grand, on dit
f x=∞ .
que f (x) tend vers +∞ lorsque x tend vers +∞ . On écrit alors xlim
∞
On définit de manière similaire :
lim f  x=−∞ ( f (x) devient inférieur à – A),

x ∞



lim f  x=∞( x doit être suffisamment grand en valeur absolue mais négatif)

x −∞

lim f  x=−∞ .

x −∞

Résultats à retenir
n
• en +∞ : pour tout entier n supérieur à 0 lim x =∞ ; lim
x ∞

x∞



x=∞ .

n
x =∞ ;
en –∞ : si n est un entier positif pair, alors xlim
−∞

x n=−∞ .
mais si n est un entier positif impair, alors xlim
−∞

2- Limite finie en l'infini
Lorsque f(x) peut être rendu aussi proche qu'on le désire d'un réel L pour x suffisamment
f  x=L .
grand, on dit que f(x) tend vers L lorsque x tend vers +∞ . On écrit alors xlim
∞
On définit demanière similaire lim f  x=L .
x −∞

Résultat à retenir
1
1
=0 et lim n =0 .
n
x ∞ x
x −∞ x

Pour tout entier n supérieur à 0, lim

Asymptote horizontale
f  x=L ou lim f  x=L , lacourbe représentative de f admet la droite
Lorsque xlim
∞
x −∞
d'équation y = L comme asymptote horizontale; cela signifie que lorsque x tend vers +∞ ou
vers -∞, la courbe se rapproche de plusen plus de la droite.

3- Limite infinie en x0
Lorsque f(x) peut être rendu supérieur à tout réel positif A pour x suffisamment proche d'un
f x =∞ .
réel x0, on dit que f(x) tend vers +∞lorsque x tend vers x0. On écrit alors xlim
x
0

f x =−∞ .
On définit de façon similaire xlim
x
0

Résultats à retenir


sur ]0; +∞[, lim
x 0

KB 1 sur 3

1
1
=∞ , on écrit alorslim =∞ .
x
x 0 x
+



sur ]-∞; 0[, lim
x0

1
1
=−∞ , on écrit alors lim =−∞ .
x
x 0 x
-

Asymptote verticale
f x =∞ ou lim f x =−∞ , la courbe représentative de f...
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