Simplexe

| | Ressources cédée | 6 8 0.1 0.6 | 96 | | Amélioration | 0 0 -0.1 -0.6 | - | Raccourcis : Plusieurs raccourcis peuvent nous permettre de simplifier le simplexe : * Dans les nouveaux tableaux, il n ya que la colonne des variables hors bases et des variables sortantes qui change. Déplacer les valeurs des variables de bases directement dans le tableau. * Quand le 0 est trouvé dans la colonne de pivot

problème de programmation linéaire avec 20 variables qu’on pourra présenter dans un tableau analogue ; on aura donc deux tableaux similaires, un pour les coûts et un pour les quantités. On pourrait résoudre ce problème à l’aide de l’algorithme du simplexe, mais on va préférer un algorithme spécifique (le Stepping-Stone) qui tiendra compte des particularités du problème posé pour en simplifier la résolution. L’algorithme du Stepping-Stone sera un algorithme itératif (donc par étapes successives) visant

en fonction d’un ou plusieurs critères. Les problèmes liés à la recherche opérationnelle : Les problèmes de combinaison : Ce sont des méthodes trop compliquer (Algorithme, la théorie de graphe, algèbre de bol, calcule matriciel, algorithme de simplexe). Application concrète (gestion de stock). Le problème de panne (loi de poisson). Application concernant la concurrence et les choix stratégiques. Les limites de l’école mathématique : Négligence des facteurs psychologiques. Limitation de

spécifiques. Travail à faire : À l'aide des annexes 1 et 2 : 1) Présentez le programme linéaire : - sous forme canonique ; - sous forme standard en introduisant trois variables d’écart, e1, e2, e3. 2) Établissez la première matrice du Simplexe en annexe B (à rendre avec la copie). 3) La deuxième matrice est fournie en annexe 2. La solution donnée peut-elle être améliorée ? Justifiez votre réponse. 4) Si oui, optimisez la solution sur l’annexe C (à rendre avec la copie). 5) Interprétez

minimum de l'autre. 1.1.2.2 La programmation linéaire par méthode simplexe (méthode de DANTZIG) La méthode du simplexe prend pour point de départ une solution de base pour laquelle la fonction économique a pour valeur zéro ; A chaque étape on cherche à améliorer la solution de départ de façon créative afin d'atteindre un meilleur membre de la contrainte. (J. M'VIBUDULU KALUYIT J., 2007, p73). La programmation par méthode simplexe est une solution permettant d'aboutir à cet objectif et pour y arriver

modèles écrits en VRML. 3.2 Recalage 3D/2D Le recalage optimal est recherché par des différences entre l'image vidéo segmentée et l'image du modèle projeté. Une fonction de coût est minimisée itérativement par un algorithme de descente de simplexe [11], tout en respectant des contraintes biomécaniques. Notre critère de comparaison est un taux de non-recouvrement [9] : m l’ensemble des classes. Confondant les classes de couleurs avec leurs codes hexadécimaux sur 4 bits, le nombre de pixels

exemple la méthode du simplexe), optimisation non linéaire (gradient conjugué) avec contraintes, le recuit simulé, la méthode tabou, les algorithmes génétiques, les réseaux de neurones. En Cao, les multiplicateurs de Lagrange ont été utilisés ainsi que la méthode BFGS (Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno) [Ge et al. 1999] ou le recuit simulé. Par exemple, quand on a un système linéaire d’équations et/ou d’inéquations, on utilise un algorithme du simplexe ou une méthode dérivée du simplexe sur les rationnels

solution optimalePoint extrêmeObjectif(0,0)0(0,6)30(2,6)36(4,3)27(4,0)12Max de l’objectifSolution optimale196.1 Forme canonique :Si toutes les contraintes d'un PL sont sous la forme d'inéquations, on dit qu'on a la forme canonique .6. Algorithme du simplexe :206.2 Forme standard :Introduction des variables d’écarts ei pour avoir des contraintes sous forme d'équations : c'est la forme standard21Interprétation économique des variables d’écartse1 : temps de l’atelier 1 qui n’est pas encore utilisé

Opérationnelle Partie1 : La programmation linéaire (PL) et domaine d’application 9 Forme canonique, standard et mixte 9 Interprétation géométrique d’un PL à deux variables 9 Solution basique d’un PL 9 Forme standard et solution de base (algorithme de simplexe) 9 Dualité en PL 9 Les problèmes de transport. Partie2 : théories des graphes et quelques applications 9 Vocabulaire essentiel de la théorie des graphes 9 Recherche d’un chemin de valeur extrême (min/max) algorithme de ford. 9 Réseaux de transport

Exploration exhaustive de toutes les solutions de base (comparaison m des coˆts correspondants) : O(m3 Cn ) op´rations. u e Ce nombre est vite tr`s grand avec n et m. Par exemple, e avec n = 20 et m = 10, on a 3 · 108 op´rations. e M´thode du simplexe : on explore seulement les sommets qui e permettent d’augmenter la fonction objectif ⇒ on r´duit le nombre de e solution de base ` explorer. a 24