Simplexe

d'inéquations linéaires. A l'origine , le terme programme a le sens de planification opérationnelle mais il est aujourd'hui employé comme synonyme de problème (d'optimisation). La terminologie est due à G. B. Dantzig, inventeur de l'algorithme du simplexe. Écriture mathématique Terminologie Les variables x 1, ... , x n sont appelées variables de décision du problème La fonction linéaire à optimiser est appelée fonction objectif Les contraintes prennent la forme d'équations et d'inéquations

algorithmes de simulation basés sur des lois de probabilité Génération de nombres aléatoires pour la simulation Dérivée et intégrale numérique c) LES ALGORITHMES DE L’OPTIMISATION i - La programmation linéaire Énoncé du problème L’algorithme du Simplexe (dite de Dantzig) La programmation en nombres entiers et la programmation mixte ii - La programmation non linéaire Les algorithmes de l’optimisation sans contrainte Méthode du gradient (dite de plus grande pente, dite de Cauchy) Méthode de Newton-Raphson

: -8- Remarque : En résolvant ce problème sur EXCEL, le tableur propose la solution suivante dont le coût total est 1000. Il existe pour ce problème plusieurs solutions optimales. L’algorithme du Stepping Stone en trouve une, la méthode du Simplexe (utilisée par EXCEL) en trouve une autre. Ainsi dans les deux cas on trouve une solution optimale mais il est possible qu’un problème ait plusieurs solutions optimales.

du Toyota Production System). X. Les outils de gestion de production : 1. La programmation linéaire : Le simplexe Le problème général de la programmation linéaire consiste en la recherche de l’optimum (maximum de profit ou un minimum de coût) d’une fonction linéaire de n variables (fonction appelée fonction économique) liées par des relations linéaires appelées contraintes. Le simplexe du programme Primal au programme Dual. A tout programme linéaire dit « Programme primal » il est possible d’associer

description de la méthode lorsque le domaine Ω n’est pas polyédrique. Dans la suite, on supposera toujours que Ω est un domaine polyédrique de Rd , d = 2, 3. Afin d’énoncer les résultats en dimension quelconque d = 2 ou 3, on introduit la notion de d-simplexe non dégénéré qui correspond à un triangle en dimension 2 et à un tétraèdre en dimension 3 (non dégénérés au sens non vides). Définition 11.1.1. Soient d + 1 points aj := (aij )di=1 , 1 ≤ j ≤ d + 1, non situés dans un même hyperplan de Rd , c’est

Programmation linŽaire. Programme linŽaire ˆ plus de deux variables ; forme canonique d'un programme linŽaire. Forme standard de simplicitŽ d'un programme linŽaire(sans variable artificielle). RŽsolution d'un programme linŽaire par l'algorithme du simplexe. Commentaires CompŽtences exigibles Il s'agit ici de familiariser les Žl•ves avec cet outil important de manipulation de donnŽes que reprŽsente le calcul matriciel. Introduire l'outil matrice ˆ partir de probl•mes concrets. VŽrifier la

classiques e e a u e ´chouaient. Ces m´thodes furent connues sous le nom de programmation lin´aire, e e e d´velopp´es principalement par George B. Dantzig (n´ le 8 novembre 1914), mae e e th´maticien am´ricain et cr´ateur de la m´thode du Simplexe, et L. Kantorovich e e e e (1912-1986). Danzig, outre la programmation lin´aire, ´tudia entre autres la proe e grammation math´matique, la prise de d´cision et les mod`les de planification a e e e ` large ´chelle. L’impact de son œuvre

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 11. Trois applications de la formule d’Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 12. Le théorème de rigidité de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 13. Simplexes contigus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 14. Tout grand ensemble de points a un angle obtus . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 15. La conjecture de Borsuk . . . . . . . . . . . . . . . .

...), l'optimisation multi-critères et des techniques plus particulières comme les réseaux de Petri, la programmation linéaire en nombre entier, la programmation dynamique, la méthode dites des points intérieurs comme alternative à la méthode du simplexe, les processus stochastiques de Markov, ...

programmation linéaire en utilisant la méthode du simplexe. Le programme linéaire se présente comme suit : - Fonction- objectif : maximiser la contribution de chaque produit à la couverture des charges fixes - Contraintes : il y a deux types de contraintes : Contrainte liée à la couverture des charges fixes CC=CF Contraintes liées à la production et à la commercialisation Pour le calcul du seuil de rentabilité par la méthode du simplexe, on arrête la maximisation de la fonction- objectif