Somme des diviseurs

P +Q= (a0 + b0 , . . . , ap + bp ) (a0 + b0 , . . . , ap + bp , bp+1 , . . . , bq ) si p = q , si p < q . En notation avec l’indetermin´e, on a, si p ≤ q, e p q i P +Q= bi X i (ai + bi )X + i=0 i=p+1 o` la deuxi`me somme est nulle par convention si p = q. u e Multiplication des polynˆmes o Soit P = (a0 , . . . , ap ) et Q = (b0 , . . . , bq ) deux polynˆmes. Le polynˆme P Q est le o o polynˆme dont les coefficients cj sont d´finis par o e j ai bj−i , 0

en étudiant les agrégats dans une perspective directe de contrôle de la masse monétaire. En principe, le rôle central de la masse monétaire est signalé par l’annonce d’un taux de croissance annuel de l’agrégat M3. Une norme de 4.5% correspond à la somme du taux de croissance à long terme et du taux d’inflation acceptable (proche de 2%). En second lieu, la BCE suit l’évolution de certains indicateurs économiques et financiers tels que les salaires, les prix des matières premières, les taux de change

investissements (dû à OPCVM et autres fonds de pension la différence wicksellienne entre investis en actions. taux monétaire et taux naturel). PROCESSUS Offre de monnaie exogène -> Offre de monnaie endogène -> MONÉTAIRES multiplicateur de crédit. diviseur de crédit. Relation Base monétaire -> Masse Relation Masse monétaire -> Base La création de monétaire. monétaire. monnaie D’où efficacité de la politique D’où moindre efficacité de la monétaire (par la base). politique monétaire. Création monétaire

nombres premiers . . . . . . 3 2. Le postulat de Bertrand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3. Les coefficients binomiaux ne sont (presque) jamais des puissances 15 4. Représentation des nombres comme somme de deux carrés . . . . . . . 19 5. Tout corps fini est commutatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 6. Quelques nombres irrationnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 7. Trois méthodes

Ip = Vp Z = V −j( p−1 2π) e p Z Si on somme les courants : p Ii = I1 + I2 + · · · + Ip i=1 V −j( p−1 2π) V −j0 V −j 2π e + e p + ··· + e p Z Z Z 2π V −j( 2π ×0) −j( ×1) −j( 2π ×(p−1)) = +e p + ··· + e p e p Z 0 1 p−1 V −j 2π −j 2π −j 2π = e p + e p + ··· + e p Z    2π p    1 − e−j p    V  1 − e−j2π  V   =   =    2π   −j 2π −j Z  Z   p p   1 − e 1− e = =0 ⇒ Dans un syst`eme polyphas´e e´ quilibr´e, la somme des courants est z´ero. On peut donc r´eduire

traduira alors par : Math.sqrt(delta) Les fondements du langage Java - - (rév. 28.05.2005 ) EXERCICES - page 306 Algorithme Calcul des nombres de Armstrong Objectif : On dénomme nombre de Armstrong un entier naturel qui est égal à la somme des cubes des chiffres qui le composent. Exemple : 153 = 1 + 125 + 27, est un nombre de Armstrong. Spécifications de l’algorithme : On sait qu'il n'existe que 4 nombres de Armstrong, et qu'ils ont tous 3 chiffres (ils sont compris entre 100 et

lequel il faut multiplier 284 pour obtenir un carré parfait ? 990 irréductible. ◮4. Rendre la fraction 462 29 48 ◮5. Calculer + . 990 462 Exercice 21 ◮1. Les nombres 70 866 et 8 649 sont-ils premiers entre eux ? ◮2. Calculer le plus grand commun diviseur (pgcd) de 70 866 et 8 649. ◮3. Simplifier la fraction 70 866 pour la rendre irréductible en indiquant la méthode. 8 649 Exercice 22 Calculer les expressions suivantes et donner l’écriture scientifique du résultat. A= 15 × 1010 × 350 × 10−9 60

d’inertie Il existe une classe de référentiels, appelés référentiels galiléens par rapport auxquels un point matériel isolé est en mouvement rectiligne uniforme. • Deuxième loi : relation fondamentale de la dynamique Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces appliquées à un point M de masse m et son accélération sont liées par : d p➞(M) ➞ F →M = = ma (M). dt • Troisième loi : principe des actions réciproques Les forces d’interaction exercées par deux points matériels M1 et M2 l’un

déduisent de cette équation impliquent que g est un polynôme à partir du rang L . 19 Afin d’obtenir une forme canonique de la série génératrice de (s n )n≥0 , on définit le polynôme de rétroaction minimal de la suite (ou du registre) : c’est un diviseur de f (X ), qui de plus est le polynôme de plus bas degré parmi les polynômes de rétroaction de tous les LFSRs possibles qui générent la suite (s n )n≥0 . Définition 4 Soit (s n )n≥0 une suite binaire à rétroaction linéaire d’ordre L dont l’état initial

Deuxième exercice Toutes séries Énoncé Toutes séries Énoncé A la recherche du « chaînonze » On rappelle le critère de divisibilité par 11 d’un nombre inférieur à 999 : « Un nombre inférieur à 999 est divisible par 11 si et seulement si la somme du chiffre des centaines et du chiffre des unités moins le chiffre des dizaines vaut 0 ou 11 ». Ainsi 759 et 99 sont divisibles par 11 car 7 + 9 − 5 = 11 et 0 + 9 − 9 = 0. On appelle chaînonze une chaîne de chiffres telle que tout nombre formé de trois