Somme des diviseurs

Algorithmique Lire( i); Lire( j); Lire(k); b ← Calcul (i , j , k) + 2; Ecrire (b) FIN Dans ce programme on fait appel a une fonction. Sa valeur est utilisée dans une expression. Exercice 1. Définir la fonction « Somme » qu’on lui passe deux valeurs de type entier et qui renvoie comme valeur la somme des valeurs reçues. 2. Définir la fonction « Absolue » qui renvoie la valeur absolue d’une valeur qu’on lui passe comme paramètre. 3. Définir la fonction « Inverse » qui renvoie l’inverse d’une valeur qu’on

cardinal p pour les autres (il faut appliquer p permutations circulaires successives sur les lettres d’un mot pour revenir au mot de d´part.) e Toutes ces orbites d´finissent une partition de l’ensemble des mots. Le care dinal de l’ensemble est donc la somme des cardinaux de toutes ces orbites. Ce qui donne, si n d´signe le nombre d’orbites non r´duites ` un point : e e a ap = a + np et donc p divise ap − a, ce qui veut dire que l’on a bien ap ≡ a[p]. L’autre partie du th´or`me s’en d´duit aussitˆt : si

suite de trois chiffres notés dans l'ordre dé bleu, dé vert, dé rouge. 1. Quelle est la probabilité d’obtenir trois 6 ? 2. Quelle est la probabilité que les trois nombres tirés soient tous différents ? 3. Quelle est la probabilité que la somme des trois nombres tirés soit égale à l5 ? Exercice 1 Dans le plan muni d'un repère orthonormal (unité graphique : 2 cm), on considère la courbe ci-dessus représentant une fonction f définie et dérivable sur [0 ; 7]. Toutes les réponses aux questions

d’Euclide ´tendu qui donne les coefficients de Bezout au + mv = 1 gcdex en Maple e et MuPAD. On a donc au ≡ 1. Ainsi y ≡ ax + b[m] est ´quivalent a y − b ≡ ax et par e ` multiplication par u, on a u(y − b) ≡ x [m] solution unique. 1.2) a et m ont des diviseurs communs. On calcule d = pgcd(a,m) et par gcdex on calcule des coefficients u,v tels que au + mv = d. Soit maintenant ` r´soudre y ≡ ax + b[m]. Il y a e 34 e 2`me Cas : Les g´n´rateurs quadratiques du type xn+1 ≡ ax2 + bxn + c[p] (p premier). e

mécanique du point matériel. • Première loi : principe d’inertie Il existe une classe de référentiels, appelés référentiels galiléens par rapport auxquels un point matériel isolé est en mouvement rectiligne uniforme. Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces appliquées à un point M de masse m et son accélération sont liées par : ➞ d p (M) ➞ F →M = = ma (M). dt Les forces d’interaction exercées par deux points matériels M1 et M2 l’un sur l’autre sont opposées et colinéaires à l’axe

interrupteur. Si on combine deux ou plusieurs interrupteurs, on réalise une opération, ou fonction, logique. La famille 4000 comporte beaucoup de circuits integrés spécialisés: bascules (flip-flops) monostables ou bistables, compteurs, compteurs-diviseurs, etc. Pour réaliser notre testeur RJ45 on aura besoin d’un compteur comportant au moins 8 sorties. 4- Schéma synoptique fonctionnel du testeur RJ45 [pic] Schéma de blocs du testeur RJ45 5- Le compteur

elles interfèrent : l'éclairement sur l'écran est non uniforme. On cherchera alors à caractériser la figure d'interférences ; - si elles ont des longueurs d'onde différentes, elles n'interfèrent pas et l'éclairement sur l'écran est uniforme (égal à la somme des éclairement donnés par les deux ondes). 2.1. Ondes monochromatiques de même longueur d’onde Envisageons donc le cas où en un point M d'un écran, se superposent deux ondes monochromatiques de même longueur d'onde (et de même amplitude a0). Pour

Heaviside (ou fonction échelon) n’est pas continue en 0. La fonction partie entière n’est pas continue aux points entiers. Proposition Si f est continue sur un intervalle I , alors f (I ) est aussi un intervalle. Les fonctions obtenues comme somme, produit, quotient ( avec dénominateur non nul !) et/ou composition de fonctions continues sont elles-mêmes continues. Voici la deuxième notion clé pour l’étude locale des fonctions réelles : Définition f est dite dérivable à gauche (rspt

demi, tiers, quart, dixième, centième. - Utiliser ces fractions dans des cas simples de partage ou de codage de mesures de grandeurs. Fractions - Encadrer une fraction simple par deux entiers consécutifs. - Écrire une fraction sous forme de somme d’un entier et d’une fraction inférieure à 1. - Ajouter deux fractions décimales ou deux fractions simples de même dénominateur. - écrire, nommer, comparer et utiliser les nombres entiers, les nombres décimaux (jusqu’au centième) et quelques fractions

tri par insertion simple 140 2.3Le tri à bulles 160 2.4Le tri à accès indirect 163 Chapitre 8 : La récursivité 166 1Définition et exemples 166 2.1Définition  166 1.1Premier exemple : Calcul du factoriel d’un entier 166 1.2Deuxième exemple : Somme des éléments d’un tableau 166 1.3Troisième exemple : les tours de Hanoï 167 2Un algorithme de tri récursif : le tri rapide 168 3Exercices proposés 169 Bibliographie 170 Chapitre 1 : Introduction Générale 1 Notions d’algorithme et de programme