Somme théologique

canonique de Rn ). 2. Montrer que < f (x), x >≤ x 2 pour tout x dans Rn , et que < f (x), x >= x 2 si et seulement si f (x) = x. 3. En d´eduire que Ker(I − f ) = Ker(I − f ∗ ), o` u I est l’application identit´e sur Rn . 4. En d´eduire que Rn est la somme directe orthogonale de Ker(I − f ) et Im(I − f ). 5. Pour tout entier k on note Fk = 1 (I + f + f 2 + · · · + f k ) 1+k o` u l’application f j est d´efinie de proche en proche par f 1 (x) = f (x) et f j (x) = f (f j−1(x)) pour x ∈ Rn . Montrer que

EXPLICATION D’UN DOCUMENT D’HISTOIRE LA GRANDE GUERRE VUE PAR UN POILU Doc. Š un extrait des carnets de Louis Barthas « Quelques instants après, je regagnai mon cantonnement et j’y cherchai un coinle plus écarté possible pour m’y coucher. Le long d’un mur, de nombreux sacs pleins d’avoine étaient empilés. Je m’y juchai tout heureux d’avoir une si bonne place […] : le long du mur, des poutres,du sol, des frôlements semblaient converger vers moi et aussitôt ce furent des grignotements, des petits

TD Réseau Les codes correcteurs et les codes détecteurs Claude Duvallet Matrise Informatique Ann´ee 2003-2004 Ann´ee 2003-2004 – p.1/22 Présentation (1) Pourquoi ? Des canaux de transmission imparfait entraînant des erreurs lors des échanges de données. Probabilité d’erreur sur une ligne téléphonique : P=10−4 (cela peut même atteindre 10−7 ). ⇒ Utilisation de méthodes de détection des erreurs et éventuellement de correction des erreurs. Méthodes mises en place au niveau de la couche 2 OSI ("liaison

tranchées provoquent de très lourdes pertes sans résultat sur le plan militaire mais dévastatrices pour le moral des combattants. En 1916, 300 000 soldats Français et Allemands sont tués lors de la Bataille de Verdun alors la mémé année la Bataille de la Somme fait 400 000 morts britanniques, allemands et français, pour au final aucun aboutissement. En 1917, alors que les États-Unis entrent en guerre auprès de l'Entente, la lassitude des soldats face aux attaques meurtrières et inefficaces conduit à des

éducation artistique par sa mère, Pauline Louise Dix, qui s'intéressait à la musique et à la peinture. Contexte historique : A la proclamation de la guerre, Otto Dix s’engage avec enthousiasme dans l’armée allemande et prend part à la bataille de la Somme, puis part sur le front de l’Est en 1917. Il est gravement blessé plusieurs fois. La guerre, qui le traumatise profondément, deviendra le thème majeur de son œuvre. Contexte artistique : Cette œuvre s’ancre dans le mouvement expressionniste. Aussi

Carte détaillée du déroulement de la bataille de la Somme Intro : L’attaque se déclencha, après une préparation d’artillerie de six jours, le 1er juillet à 7 h 30 au nord de la Somme, à 9 h 30 au sud. Au nord, les troupes britanniques à gauche  subirent un échec à peu près total de Serre à La Boisselle ; le centre et la droite, en revanche, progressèrent de plus de 2 kilomètres et s’emparèrent de Mametz et de Montauban. Le 20e corps français atteignit, le soir, après de durs combats, les abords

complexe. • Résumé : La séance s’appuie sur une situation complexe dont le postulat est que les élèves se placent dans le contexte de l’année 2016, centenaire des grandes offensives menées sur le front de l’Ouest à Verdun par les Allemands et dans la Somme par les Français et Britanniques. Ces offensives qui avaient pour but de mettre fin à la guerre de position sont emblématiques de la guerre des tranchées et de la guerre de masse. Le travail que doivent réaliser les élèves est une double page spéciale

1) Dates Alors que les alliés Anglais , français préparaient une offensive sur la Somme à la conférence de Chantilly, les Allemands les prirent de vitesse en engageant la bataille de Verdun qui avait pour nom de code « Guéricht » . Celle ci commence au alentour de sept heures, Kronprinz, fils de Guillaume II s'engage en personne dans la bataille. Le 21 Février 1916 la bataille commence , elle prendra fin le 16 décembre 1916 soit 300 jours et 300 nuits d'un combat acharnée. 2) Localisation

dit que les Fi sont en somme directe (ou qu’ils sont globalement indépendants) si chacun est en somme directe avec la somme des p − 1 autres, autrement dit, − → Fj = {0E } ∀i Fi ∩ j=i La somme F1 + ... + Fp est alors notée F1 ⊕ ... ⊕ Fp ou ⊕ Fi . 1 i n REM : cette définition concorde bien avec le cas p = 2. CNS1 : les Fi sont en somme directe ⇔ − → − → → → → → → ∀(− x 1 , ..., − x p ) ∈ F1 × ... × Fp − x 1 + ... + − xp = 0 ⇒− x i = 0 ∀i D10 CNS2 : les Fi sont en somme directe ⇔ → → → → → → ∀−

[pic] L'aménagement du fleuve Somme et de ses affluents amène à protéger et valoriser le patrimoine riche et diversifié de la vallée. Un espace géographique historique et économique : Le bassin versant de la Somme s’étend sur 4 départements (la Seine Maritime, le Pas-de-Calais, l’Aisne et la Somme). Sa surface est de 5 560 km2 ; elle couvre presque la surface du département (6 170 km2). Le réseau hydrographique est de 900 km2 Pour sa part, le fleuve Somme s’étend sur 245 km de Fonsommes