Sous-différentiel

technique de transformation donnant des équivalences entre fonctions temporelles et des fonctions de variables complexes dépendant de la fréquence. Nous verrons que cette transformation permet de résoudre, entre autres, de nombreuses équations différentielles, utilisées en mécanique, électronique, automatique et électrotechnique. Fonction causale. Soit une fonction f de la variable réelle t, f(t), définie sur R et supposée nulle pour t < 0 alors f(t) est une fonction causale. Définition de la

97 II II-1 II-2 II-3 II-4 II-5 II-6 SYSTÈMES LINÉAIRES INVARIANTS Description par équation différentielle Ordre du système Réversibilité Exemples Point de fonctionnement Linéarisation autour d’un point de fonctionnement 97 97 98 98 99 101 101 III III-1 III-2 III-3 III-4 III-5 TRANSFORMATION DE LAPLACE Définitions Premières propriétés by Calculs de transformées Résolution d’une équation différentielle à l’aide de la transformation 12.04.10.de Laplace Usage du théorème de la valeur finale 102

e ρ + R z e z ]. ρ (e ρ + e z ) + ρφeφ  = ρRρ + R z = 0 α α   & Comme cette équation est vraie ∀ρ , Rρ + 1 α Rz = 0 (2) 1 pt c) Écrire sous sa forme vectorielle le Principe Fondamental de la Dynamique appliqué à la r r r particule. En déduire, par projection sur la base ( M , e ρ , e φ , e z ) , trois équations différentielles du mouvement en fonction de Rρ, Rz, ρ, φ et de leurs dérivées. Deux forces sont appliquées au point M, tel que : r r P + R = mγ M r r r 0,5 pt Dans la

élaborée entre 1907 et 1915. Les noms de Marcel Grossmann et de David Hilbert lui sont également associés, le premier ayant aidé Einstein à se familiariser avec les outils mathématiques nécessaires à la compréhension de la théorie (la géométrie différentielle), le second ayant franchi conjointement avec Einstein les dernières étapes menant à la finalisation de la théorie après que ce dernier lui en eut présenté dans le courant de l'année 1915 les idées générales. La relativité générale est fondée

septembre 2010 Mathématiques 2 Equations différentielles M-A Dronne PACES, Pôle Est, Lyon 1 Sommaire ED du 1er ordre A variables séparables Linéaires à coefficients non constants Linéaires à coefficients constants ED du 2nd ordre Linéaires à coefficients constants Système d’ED Du 1er ordre, linéaires, à coefficients constants 2 1 Définitions Définition Soit une fonction y d’une seule variable t. On parle d’équation différentielle quand on a une équation qui comprend la

bipolaires sous traitement consulte son médecin psychiatre pour des troubles du sommeil. L’augmentation de son traitement par neuroleptique est décidée. Une semaine après Mr S présente une dyskinésie des membres supérieurs et des troubles de l’équilibre. Il est hospitalisé en médecine. Devant une aggravation de l’état neurologique avec somnolence, hyperthermie et une rhabdomyolyse importante, Mr S est transféré en réanimation. Résumé d’hospitalisation : A l’entrée le 6.05.15 Mr S arrive sous O2 et

Prévoir la propagation d’une épidémie dans un pays sous-développé : 1. Introduction : 2. Modèle SIR : • Présentation du modèle. • Résoudre les équations différentielles du modèle. • Représenter dans un diagramme. • Application à un exemple : SIDA. 3. Conclusion : 1. Introduction : Daniel Bernoulli, grand mathématicien suisse, fut le tout premier en 1760 à utiliser un modèle mathématique pour étudier l’évolution

.........................81 6) ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES.........................................................................................83 1.Comment montrer qu'une fonction donnée f est solution d'une équation différentielle ? ................................................................................................................83 2.Comment déterminer un ou des réels pour qu'une fonction soit solution d'une équation différentielle ?.........................................

Dunod, Paris, 2010 ISBN 978-2-10-055592-5 9782100547678-Fresl-TDM.qxd 8/07/10 12:27 Page III Table des matières Avant-propos IV Partie 1 Première période 1 2 3 Fonctions usuelles Nombres complexes Équations différentielles 3 29 49 4 Géométrie 59 Partie 2 Analyse © Dunod La photocopie non autorisée est un délit 5 6 7 8 9 Nombres réels, Suites Fonctions continues Dérivation, développements limités Intégration Courbes paramétrées

S Page 1 C C I E N C E S Université Joseph Fourier - BP 53 - 38041 Grenoble Cedex 9 - Tél : (33)4 76 51 46 95 J.-P. DEMAILLY ANALYSE NUMÉRIQUE ET ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES ANALYSE NUMÉRIQUE ET ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES Cet ouvrage est un cours d’introduction à la théorie des équations différentielles ordinaires, accompagné d’un exposé détaillé de différentes méthodes numériques permettant de les résoudre en pratique. La première partie présente quelques techniques importantes