Sous-espace vectoriel engendré

de Pré-Rentrée du Tutorat 26 août 2013 – 6 septembre 2013 Polycopié de Physique et de Biophysique UE 3.1 : Organisation des appareils et systèmes Fiches de cours Enoncés des exercices Ne peut être vendu ou utilisé dans un but commercial sous peine de poursuite. Ce  fascicule  de  cours  et  d’exercices  a  été  entièrement  réalisé  par  le  Tutorat Ni les professeurs, ni la faculté ne pourront être tenus responsables de la validité des informations qu'il contient, même en cas d'une

Le cours qui présente les principales notions à comprendre et à connaître est accompagné d’illustrations et d’applications directes afin d’assimiler immédiatement les notions traitées. Le premier chapitre est consacré à des rappels sur l’algèbre vectorielle et l’analyse dimensionnelle. Les deux traitent des grandeurs physiques de base qui sont utilisées pour l’expression des lois physiques. En plus des rappels nécessaires, l’objectif de cette partie est d’introduire des définitions claires et des notations

Retrouver enfin la valeur de ∆(8X 3 + 2X 2 − 5X + 1) dans B. Exercice 23.12 Soit E = R3 . On note B la base canonique de R3 . On définit F = (x, y, z) ∈ R3 , x + y + z = 0 et G = (x, y, z) ∈ R3 , x = y = z 1. Justifier que F et G sont des sous espaces vectoriels supplémentaires de E . 2. Soit B′ = (u1 , u2 , u3 ) où u1 = (1, 1, 1), u2 = (1, 0, −1), u3 = (0, 1, −1). Montrer que B′ est une base. −1 3. Calculer PB,B′ , justifier que cette matrice est inversible, puis déterminer PB,B′  −5 3 −3 Exercice

afin de lui permettre de porter ou de supporter de conséquentes charges. Nous allons donc essayer de trouver le « moment », qui s’effectue au niveau du genou, avec une force exercé de 25 Kg sur les épaules. Le moment est une grandeur physique vectorielle traduisant la capacité d’une force à faire pivoter un système mécanique tout autour de ce point, souvent appelé pivot qui s’exprime en Newton/mètre. Admettons un axe (Δ) qui contient le point pivot, la projection du « moment » sur cette axe s’appelle

une introduction 7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . 7.1.1 Le bit de contrˆ ole de parit´e : 7.1.2 Le code carr´e . . . . . . . . . 7.1.3 Le code de Hamming . . . . . 7.2 Un peu de formalisme matriciel . . . . . . . . 39 39 39 40 41 42 8 Espace de Hamming binaire et codes lin´ eaires 8.1 L’espace de Hamming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2 Codes lin´eaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 45 46 9 Code dual d’un

édition Maquette intérieure : Lasertex Couverture : Bruno Loste © Dunod, Paris, 2008 © Dunod, Paris, 1996 pour la première édition ISBN 978-2-10-053970-3 Table des matières Cours CHAPITRE 1 1.1 1.2 Compléments d’algèbre linéaire 3 Espaces vectoriels 4 1.1.1 1.1.2 4 4 Applications linéaires 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.3 1.4 CHAPITRE 2 © Dunod. La photocopie non autorisée est un délit. 2.1 2.2 2.3 Familles libres, familles liées, familles génératrices Sommes, sommes directes Théorème

Jean-Pierre FOUQUE Docteur ès Sciences Chargé de Recherche au Centre National de la Recherche Scientifique Maître de Conférences à l’École Polytechnique 1. 1.1 1.2 1.3 2. 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 3. 3.1 3.2 3.3 4. 4.1 4.2 4.3 5. 5.1 5.2 5.3 5.4 Espaces de probabilités ......................................................................... Définitions .................................................................................................... Calcul combinatoire des probabilités .......

dans le modèle géométrique des procédés de fabrication de mélanges. A partir de la représentation vectorielle des produits, P.Valentin a développé le concept de convexe de mélanges. Ce convexe est un zonotope associé aux produits de base disponibles. Il représente l'ensemble des mélanges faisables, de sorte que la faisabilité d'un mélange s'exprime par l'appartenance d'un point, représentation vectorielle du mélange, au zonotope. Cette modélisation a été à l'origine de différents travaux (cf. [Sla86]

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