Sous-espace vectoriel engendré

. . . . . . . . 5.2.2 Op´rateurs sur un espace de Hilbert. Th´or`me spectral. . e e e 5.2.3 Codiagonalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.4 Norme d’op´rateur. Exponentielle d’op´rateur. . . . . . . e e 5.2.5 Avertissement sur la dimension infinie . . . . . . . . . . . 5.2.6 c-nombres et q-nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Les postulats de la m´canique quantique . . . . . . . . . . . . . . e 5.3.1 Vecteurs d’´tats, Espace des ´tats . . . . . . . . . . . . . e e 5

Th´or`me de l’ enveloppe:optimisation sans contraintes . 84 e e 2.11.2 Application ´conomique du th´or`me de l’ enveloppe: la e e e fonction de coˆt de longue p´riode . . . . . . . . . . . . 85 u e 2.11.3 Th´or`me de l’ enveloppe:optimisation sous contraintes e e d’´galit´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 e e 2.11.4 Application ´conomique du th´or`me de l’ enveloppe: e e e identit´ de Roy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 e 2.11.5 Application

Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 233 233 236 239 241 12. Compléments de calcul intégral Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 179 179 181 183 184 18. Espaces vectoriels Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 251 251 253 255 256 13. Vocabulaire de la théorie des ensembles Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices

. . . . 2.3 Modèles de RI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Modèles ensemblistes . . . . . . . . . . 2.3.2 Modèles algébriques . . . . . . . . . . . 2.3.3 Modèles probabilistes . . . . . . . . . . 2.3.4 Description détaillée du modèle vectoriel 2.3.5 Critères d’évaluation des SRI . . . . . . 2.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L’harmonie …………………………………………………………….P.12 4- L’espace……………………………………………………………… P.14 5- la dimension …………………………………………………………...P.16 6- La dimension cachée……………………………………………….. P.17 II- Eléments de design 1- Structurer un espace ……………………………………………… P.19 2 - L’espace public ……………………………………………………..P.22 a- Espace et symbolique sociale………………………………… P.22 b-La perception individuelle de l’espace dans un groupe social ……………………………………………………………………… P.24 c- L’individu et l’espace public……………………………………….. P.26 

Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 247 248 251 257 258 12. Compléments de calcul intégral Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 183 183 185 187 188 18. Espaces vectoriels Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 271 271 273 275 276 13. Vocabulaire de la théorie des ensembles 195 Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des

cylindre/numéro de secteur/numéro de tête par le contrôleur. Le contrôleur doit ensuite vérifier que le secteur n'est pas défectueux, connaître la position du bras, lui ordonner de se déplacer de tant de cylindres, attendre que le secteur recherché soit sous la tête de lecture, ordonner la lecture, convertir dans un tampon le flot binaire série en bloc d'octets, détecter d'éventuelles erreurs. Enfin si le bloc complet est déclaré sans erreur, il peut ensuite être copié en mémoire principale. Le système

Sous la direction de Christian Gautier André Warusfel Bruno Caminade Gonzague de Monicault Serge Nicolas MATHÉMATIQUES TOUT-EN-UN • ECS 2 année e ៑ Un cours complet ៑ De nombreux exercices et problèmes ៑ Toutes les solutions détaillées en fin d’ouvrage PRÉPAS COMMERCIALES Mathématiques TOUT-EN-UN • ECS 2e ANNÉE Cours et exercices Mathématiques Tout-en-un • ECS 2e année Cours et exercices corrigés Sous la direction de Christian Gautier et André Warusfel

j=1 n n p(xi ,yj ). log 1 p(xi |yj ) (2.14) =− i=1 j=1 p(xi ,yj ). log (p(xi |yj )) On a : p(xi |yj ) = o` u p(yj ) = i=1 n p(xi ,yj ) p(yj ) p(xi ,yj )) est la probabilit´ marginale de yj . e – On peut donc r´´crire H(X,Y ) sous la forme : ee n n H(X,Y ) = i=1 j=1 n n p(xi ,yj ). log p(xi ,yj ). log i=1 j=1 n n 1 p(xi ,yj ) 1 p(xi |yj ).p(yj ) 1 p(xi |yj ) 1 p(yj ) (2.16) (2.15) = H(X,Y ) = i=1 j=1 n n p(xi ,yj ). log p(xi ,yj ). log i=1 j=1

3.6 3.7 3.3.2 Tests entre modèles emboîtés . . . . . . . . . . . 3.3.3 Test de Student de signification d’un coefficient . 3.3.4 Test de Fisher global . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.5 Lien avec le Rapport de Vraisemblance Maximale Estimation sous contraintes . . . . . . . . . . . . . . . . Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Validation du