Sous-graphe

f(a+h)-f(a) f(a) A h a A a+h M Exemple Considérons le point A d'abscisse 1 de la parabole représentant la fonction carré f(x) = x2 . Si on considère un point M sur la courbe, proche du point A, l'abscisse de M peut s'écrire sous la forme 1 + h (avec h "petit") . L'ordonnée du point M est alors (1 + h)2 . Le coefficient de la droite (AM) est : f(1 + h) - f(1) = (1 + h)2 - 12 = 1 + 2h + h2 - 1 = h(2 + h) = 2 + h h h h h On peut remarquer que lorsque h tend vers 0 , ce

Baccalauréat ES A. P. M. E. P. E XERCICE 4 5 points Enseignement de spécialité Une société est spécialisée dans la vente en ligne de produits de haute technologie sur internet. Partie A 1. On représente la situation décrite dans le texte par un graphe probabiliste de sommets V et V : 0,4 0,6 V 0,8 V 0,2 xn+1 = 0, 6xn + 0, 2y n y n+1 = 0, 4xn + 0, 8y n 2. D’après le texte on peut dire que ce qui équivaut à : xn+1 y n+1 = xn La matrice de transition est donc M = 3. P 1 = 0, 05 yn × 0, 6 0

calcul de limites … Illustrons cela à l’aide de l’exemple précédent : ⎧ ⎪ −9x + 17 ⎪ ⎪ ⎪ f (x ) = 5 ⋅ 2x − 4 − 3 − x = ⎨11x − 23 ⎪ ⎪ ⎪ 9x − 17 ⎪ ⎪ ⎩ si x ≤ 2 si 2 ≤ x ≤ 3 si x ≥ 3 f est une fonction affine par morceaux : son graphe est constitué de morceaux de droites c.-à-d. de segments et de demi-droites : y = f (x ) Graphiquement on observe que l’équation f (x ) = 5 a deux solutions. Ce sont les abscisses des deux points bleus sur la figure. Résolvons algébriquement

CORRECTION DU DEVOIR COMMUN (B) EXERCICE 1 : ( 6 POINTS) 1. Réponse B : f est une fonction affine avec a h(1) EXERCICE 2 : (5,5 POINTS) Questions 1, 3 (construction) : On utilise évidemment des parallélogrammes cachés pour la construction. H N 2. G M E 1 + 1 pts F EF GM EF Le point M est l'image de G par la translation de vecteur ⃗ donc ⃗=⃗ En particulier, GMFE est un parallélogramme, par conséquent, ⃗ ⃗ . 1,5 pts EG= FM 4. ⃗ ⃗ donc ⃗=⃗ EG= FM MF GE ⃗

Dérivation Taux de variation Définition : Soit f une fonction définie sur un intervalle I. Soit a et a+h deux réels de I avec h ≠ 0 Le taux de variation de f entre a et a+h est le rapport : f(a+h) – f(a) = Δf h Δx Interprétation graphique Soient A ( a ; f(a) ) et B( a+h ; f(a+h) ) Le taux de variation de f entre a et a+h est le coefficient directeur de la droite (AB) Nombre dérivé d'une fonction en un point

Valider avec la touche entrer. Tracer la courbe représentative Touche graphe. → L’écran ci-contre n’est qu’un exemple, il est possible que celui affiché sur votre calculatrice soit différent. Pour obtenir cet affichage : touche zoom 6:ZStandard. Régler la fenêtre d’affichage Touche fenêtre. Régler les paramètres comme sur l’écran ci-contre. Touches et pour passer d’une ligne à l’autre. Puis touche graphe. Régler les paramètres du tableau de valeurs Instruction déf table (touches

PRIMITIVES - COURS Si f est une fonction dérivable, on sait calculer sa fonction dérivée f ‘ On peut aussi considérer que toute fonction pourrait être vue comme la dérivée d’une autre. 1) Définition et premières propriétés Si f est une fonction définie sur un intervalle I, on appelle Primitive de f de I toute fonction F définie et dérivable sur I, telle que : pour tout x ∈ I , F ′ ( x ) = f ( x ) Remarques : 1) Les mots « Primitive de f de I » sont indissociables. 2) La nécessité de ne travailler

classe de seconde : Définition : une fonction f définie sur un intervalle I est une fonction du second degré (ou fonction polynôme de degré deux) si on peut trouver trois paramètres a, b et c, avec a ≠ 0, tels que l’on puisse écrire son expression sous la forme f (x) = ax2 + bx + c, x∈I. Cette écriture est appelée forme développée. Toutes les fonctions du second degré sont représentées graphiquement par des paraboles dont le sommet S a pour -b abscisse xS = . 2a Pour le signe des fonctions du

Interrogation 2 Rappel : Pour résoudre l’équation , on peut procéder comme suit : ¤ Calculer le discriminant Δ = ¤ Si Δ > 0 alors l’équation admet deux solutions ¤ Si Δ < 0 alors l’équation n’a pas de solutions. | Exercice 1 Résoudre les équations suivantes : a) b) c) d) Exercice 2 1) Dresser le tableau de signe de l’expression : 5x

de Mathématiques, Informatique et Applications F. ZINOUN Département de Mathématiques – Faculté des Sciences de Rabat Généralités Notion de fonction 2 Exemple d’écriture … 3 Domaine de définition d’une fonction 4 Courbe représentative (ou graphe) d’une fonction 5 Test de compréhension 6 y O x Sens de variation d’une fonction 7 Bornitude 8 Quelques exemples de fonctions en biologie Biologie des organismes 9 Dynamique de populations 10 Limites de fonctions Notion de limite 11