Sous-graphe

1ere ES Corrigé DS 1( 1 heure) NOM:.................................. PRENOM:......................................................... Les calculatrices sont autorisées. Aucun document n'est autorisé. 2012/2013 x f(x) –4 + f 0 0 – 3 0 + 4 Une attention particulière devra être apportée à rédaction et à la présentation de vos copies! Exercice 1: Lecture graphique d) Le tableau de variations de se lit lui aussi très facilement: x f(x) –4 –3 2 2 4 1 1

LYCEE PILOTE DE SOUSSE LE 6 / 2 / 2008 Devoir de contrôle N°2 MATHEMATIQUES CLASSE : 4Math1 DUREE : 2 heures EXERCICE 1 (8 points )     On donne dans le plan orienté P un triangle ABC rectangle en A et tel que  BC, BA     2  6 On désigne par I et J les milieux respectifs des segments [AB] et [AC]. 1/ Soit S la similitude directe qui envoie A sur B et C sur A. a) Déterminer le rapport et l’angle de S. Prouver que le centre de S est le projeté orthogonal H de A sur (BC).

Première S Exercice 1 Calculer la fonction dérivée de chacune des fonctions définition et l’ensemble de dérivabilité Soutien n 2: Dérivation ˚ suivantes après avoir précisé l’ensemble de Exercice 2 Etudier le sens de variation des fonctions suivantes Exercice 3 Soit la fonction définie sur par repère donné en annexe. et sa courbe représentative dans un 1. Etudier les variations de f et donner son tableau de variations 2. Donner en justifiant le meilleur encadrement de f sur [0 ;1]

DEVOIR DE MATHÉMATIQUES La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements constituent un objectif majeur pour les épreuves écrites de mathématiques et entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies. Problème (d'après Polynésie Juin 1997 ) Soit f la fonction définie sur IR par f(x) = x - 1 + (x2+ 2)e-x On note (C) la courbe représentative de f dans un repère orthonormal (O;,)  (unité graphique 2cm). Pour tout l'exercice on pourra admettre ou

courbe( d== f()) : Après ces calculs on passe à la construction de la courbe représentative de la variation du poids volumique sec en fonction de la teneur en eau. f() = d (voir la courbe ci dessous ) . Finalement on tire du le graphe  d max et opt . Le graphe : d max. =18.48 KN/m3 opt=19.69% Interprétation des résultats : Les variations de d en fonction de montre que le poids volumique sec passe par un d maximum =18.48 KN/m3, pour une teneur en eau opt=19.69% dite optimum

FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES 1 Définition M ( voir animation ) →→ On dit qu'un repère orthonormé (O; i , j ) est direct → → lorsque ( i ; j ) = + π [2π] . 2 Dans le plan rapporté à un repère orthonormé direct, si M est le point du cercle trigonométrique image du réel x, ● l'abscisse de M est appelée cosinus de x, elle est notée cos x ou cos(x). ● l'ordonnée de M est appelée sinus de x, elle est notée sin x ou sin(x). Propriété Pour tout réel x, on a x sin x x cos x

Correction Interrogation n◦ 5 - Première ES - Octobre 2014 Correction Interrogation n◦5 Correction Première ES Dérivation Durée 0.5 heure - Coeff. 2 Noté sur 20 points Exercice 1. Dérivée et tangente 8 points On a tracé Cf , la courbe représentative de la fonction f définie sur R par : f : R x 25 −→ R −→ f (x) = x3 + 8x2 + 17x + 10 20 15 10 5 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 −5 1 2 3 4 x −10 −15 1. Déterminer la dérivée de f : ∀x ∈ R ; f ′ (x) = 3x2 + 16x + 17 2. Déterminer l’équation

Module et conjugué d'un nombre complexe Nombres complexes On appelle module du nombre complexe z = a + bi , a ∈ IR , b ∈ IR, Définition - Propriétés Un nombre complexe z s'écrit de façon unique sous la forme a + bi ; a ∈ IR , b ∈ IR On dit que a + bi est la forme algébrique du nombre complexe z. a est la partie réelle de z, on note a = Re(z) b est la partie imaginaire de z, on note b = Im(z). Le nombre complexe i est tel que i 2 = - 1. Les complexes de la forme bi avec b ∈ IR, sont appelés imaginaires

Lycée Pilote de L’Ariana 16/ 04 /2015 MATHEMATIQUES Contrôle 3 4èmeMaths Durée : 2 heures Exercice 1 :(2 points) Soit f l’application du plan dans lui-même qui au point M d’affixe z associe le point M’ d’affixe z’ tel que Répondre par Vrai ou Faux en justifiant. a) f est une similitude directe . b) Pour , f est une translation de vecteur d’affixe i. c) Pour , f est une similitude directe de centre ,de rapport et d’angle . Exercice 2 :( 5 points ) 1) On considère les entiers a = 2 -14n +2

 on peut envisager deux méthodes : utiliser une factorisation ou  étudier les variations de la fonction d. Méthode 1 On remarque que d(1) = 0 car la courbe et la tangente passent par le point A d'abscisse 1. Cela  donne l'idée de mettre (x­1) en facteur, c'est à dire d'écrire d(x) sous la forme (x­1)(ax2+bx+c).  Or (x­1)(ax2+bx+c) = ax3 + bx2 + cx ­ ax2 ­ bx ­ c = ax3 + (b­a)x2 + (c­b)x ­ c. Pour que cette  expression soit égale à d(x), il suffit que  soit On a donc et comme x2 ­ 2x + 1 = (x ­ 1)2,   . Ainsi, si x > 1