Tendance

statistique Une série chronologique se traduit toujours par une tendance, le trend. Point moyen: = Ȳ= Les représentations graphiques : Intérêt : mets en évidence la tendance et les mouvements saisonniers Types de graphiques : chronogramme, diagramme bipolaire 2 Méthode de prévision basé sur la tendance Méthode d’ajustement linéaire Elle repose sur l’hypothèse que la tendance va se prolonger, il s’agit alors de prolonger cette tendance en calculant une droite d’ajustement linéaire de type Y=AX+B

Chapitre 2 : résumé numérique d’une distribution statistique Caractéristiques : * De position (de tendance centrale) * De disposition 1° Caractéristique de position : * Le mode ou la tranche modale * La médiane * Ma moyenne * La médiale 2° Caractéristiques de disposition : * L’étendue * L’écart type * Le coefficient de variation * Les quartiles (Q1, Q2=médiane, Q3) * Les déciles * L’intervalle interquartile * L’intervalle inter décile

2 2 1 1 15 15 15 15 15 15 15 15 15 Remarque : une fr´equence est toujours comprise entre 0 et 1. La somme des fr´equences est ´egale ` a 1. II. Mesures de tendance centrale et de dispersion 1. Mesure de dispersion L’´etendue de la s´erie quantitative est la diff´erence entre le plus grand caract`ere et le plus petit. 2. Mesure de tendance centrale a) Mode et classe modale On appelle mode (ou classe modale ) la valeur (ou la classe) du caract`ere pour laquelle l’effectif est le plus grand. Exemple

0 | 1 | 0 | 1 | 2 | 4 | 11 | 10 | 8 | 6 | 2 | 3 | nc | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 2 | 4 | 8 | 19 | 29 | 37 | 43 | 45 | 48 | Histogramme des effectifs pour la motivation : 2°) Calcul des indices de tendance centrale et des indices de dispersion a) Utilité perçue Calcul des indices de tendance centrale : Moyenne : x =(xi*ni)/N = 3.13 Mode : ni max = 7 Donc mode = [2;2.5[ et [4.5;5[ Médiane : Position de la médiane= N/2 = 48/2 = 24 Donc Médiane = [3;3.5[ Calcul des indices

La tendance quartile, cenlrale estla première caractérislique - letroisième notéQ3,estlavaleur delaSrie attachée quilui à unesériestatistique, mais- quelquesoit lellequ'ily aitlestroisquarts desobservations l'indicateur choisi- ellene mesurequ'unaspectde la soient quiluisoient inférieures etunquart supérieures. distribution. L'intervalle interquartile : Q,- Q' (fig.1). estl'écart peuvenl Ainsideuxgroupes de lravailleurs avoirun Figure 1 mêmesalaire moyen de8 000F parmoisavecdesrépargroupe, titionstrèsdilférenles

N f i = f 1 + f 2 + ... f p = 1 . Remarque : la fréquence est un réel compris entre 0 et 1, mais il peut aussi s’exprimer sous forme de pourcentage. 2. Paramètres de position 2.1. Caractéristiques de position de tendance centrale Ils permettent de dégager la tendance centrale de la série statistique étudiée. Définition 1 : La moyenne d’une série statistique se note x et vaut : n1 x 1 + n 2 x 2 + ... + n p x p 1 p x= = nx . N i =1 i i N On l’appelle moyenne pondérée. 1 1ère S Statistiques

| |( icône ( |= | |Les indicateurs de tendance centrale d’une série de n valeurs Le mode n’existe pas forcément C'est le cas lorsque toutes les valeurs ont le même effectif comme dans l'exemple suivant : {8,6,5,7,3,1}. Dans ce cas, on peut aussi | |dire que toutes les valeurs sont modales

variable quantitative : • Les indicateurs de tendance centrale : moyenne, médiane, mode. • Les indicateurs de dispersion : étendue, variance, écart type, coefficient de variation. • Les indicateurs de forme de la distribution : asymétrie, aplatissement. • Des représentations graphiques : histogrammes ou boîtes à moustaches, par exemple, qui permettent une description simple des variables quantitatives. Mesures de la tendance centrale Les mesures de la tendance centrale ont pour objet de résumer la série

2.1) Mesures Il ne faut pas s’en tenir à l’apparence. L’obésité correspond à une masse corporelle qui est entre 30 et 34,9 et supérieur à 34,9. En ce qui concerne la moyenne, il ne faut pas s’en tenir uniquement à elle. Caractéristique de tendance centrale : résumé Médiane : valeur de la variable qui correspond à la moitié de l’effectif. C’est le second quartile. L’écart type : racine carré de la variance b Variance : la notion de variance est proche de la notion d’information. Le pouvoir

même document, décrire les données de façon cohérente, un paramètre à la fois. 2. Interprétation du document : On résume les observations en une phrase, décrivant globalement ce qui s’est passé dans l’expérience. C’est ce que beaucoup d’élèves ont tendance à faire spontanément dès qu’ils lisent le document, mais attention car si l’interprétation est souvent évidente, elle peut parfois nécessiter une observation approfondie au préalable. 3. Conclusion : réponse au problème posé Il y a toujours une