Tétraèdre régulier

2. Exemples de programmation Exemple 1 Calculer la surface et le volume de trois octaèdres réguliers ayant les dimensions indiquées sur le tableau suivant Stocker la formule de calcul sous le nom de fichier OCTA. Longueur d’une face (A) A Surface (S) Volume (V) 7 cm cm2 cm3 10 cm cm2 cm3 15 cm cm2 cm3 Les formules utilisées pour le calcul de la surface S et du volume V d’un octaèdre régulier dont la longueur d’une face est connue sont les suivantes. 2 S = 2 3 A2, V = –––– A3 3 Avant

au cours du temps. Chapitre 1. Cinématique des fluides En régime stationnaire, une ligne de courant est aussi une trajectoire et vice-versa ! Régime laminaire : Ouvrez lentement un robinet et remarquez, qu’à faible débit, l’écoulement semble régulier : le fluide s’organise en filets. On peut alors décrire l’écoulement comme une superposition de filets ou de couches glissant les uns sur les autres. Régime turbulent : Lorsque l’on ouvre le robinet au maximum, la vitesse d’écoulement varie de façon

contraintes) que des forces de volumes (associées aux efforts extérieurs). Toutefois, ces dernières faisant intervenir des éléments différentiels d'ordre supérieur, on peut les négliger devant les forces de surfaces si les dimensions de notre tétraèdre sont infinitésimales. L'équation d'équilibre est donc :          0 T ( M , n )dS   T ( M , E1 )dS   T ( M , E2 )dS   T ( M , E3 )dS S S S S   1   2   3   0T ( M , n )dS  T ( M , E1 )dS1

λ = 2 . En déduire que H appartient au segment [OK ]. a +2 c. Déterminer les coordonnées de H . a2 − a + 2 −→ − −→ − d. Exprimer H K en fonction de OK . En déduire que H K = . a2 + 2 3. À l’aide des questions précédentes, déterminer le volume du tétraèdre DLMK en fonction de a. E XERCICE 2 Enseignement de spécialité 5 points Dans le plan orienté, on considère un triangle direct OAB, rectangle et isocèle en O. π −→ −→ − − On a donc (OA , OB ) = [2π]. 2 π On note RA et RB les rotations de centres

3. a) L’algorithme permet de dire si quatre points non coplanaires forment un tétraèdre uuur uur orthocentrique uur uuur ou non. La condition testée est DC × AB = 0 et DB × CA = 0. Or d’après la question 2., ceci implique que les arêtes opposées du tétraèdre sont orthogonales deux à deux. La condition testée suffit donc pour prouver qu’un tétraèdre est orthocentrique ou non. b) On obtient le résultat : « Le tétraèdre ABCD est orthocentrique ». uuur uur uur c) uuur DA( - 5 ; 2 ; - 1) , BC( - 1 ;

est un délit. > GéoMéTrie 12 Le théorème de thalès et sa réciproque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 13 trigonométrie dans le triangle rectangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 14 angles inscrits - Polygones réguliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 15 géométrie dans l’espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 GraNdeurS eT MeSureS 16 aires et volumes - grandeurs composées . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . 177 GéoMéTrie 12 Le théorème de thalès et sa réciproque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 trigonométrie dans le triangle rectangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 angles inscrits - Polygones réguliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 géométrie dans l’espace 187 205 222 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 GraNdeurS eT MeSureS 16 aires et volumes - grandeurs composées . . . . . .

598v 2. dA(130) = 219,7 3. dA(v) strictement croissante sur [0 ; 130]. 4. dA(v) р 50 si et seulement si v р 49 km.h–1. dA(v) р 100 si et seulement si v р 79 km.h–1. TP 4. Les alvéoles des ruches d’abeilles 1. Triangle équilatéral, carré, pentagone régulier etc. 360 ° 360° b. a + 2b = 180° (car ODE isocèle en O) donc 2b = 180° – 2. a. a = n n 360 ° 2n 3. a. k ¥ 2b = 360° b. k 180 ° – = 360 ° d’où k = n n–2 4. a.b. • Si n = 3 alors k doit être égal à 6 et le pavage est possible (voir figure 1). • Si

volontaire d’une impureté modififie les pptés de conduction. Différents cas de défauts non stoechio : introduction d’une impureté ou changement de DO. - non stoechio : compo variable, garde la même structure de base, défauts forment un arrangement régulier dans la structure. Domaine de compo TiOX, VOX, MnOX. Chgt de compo  chgt de pptés - solution solide de substitution : A1-XBX - SS d’insertion : austénite (C dans Oh du réseau de fer) : FeCX, param maille augmente, A1+xB. - SS lacunaire : A1-xB.

magnétique terrestre varie à la fois dans le temps et dans l’espace, la magnétisation des roches nous révèle comment les plaques bougent, et ce de deux façons. Tout d’abord, les géologues peuvent étudier la variation dans le temps. À intervalles réguliers, la polarité du champ magnétique s’inverse, les pôles magnétiques Nord et Sud échangent leurs places (voir La Terre déboussolée, par J. Aubert, G. Hulot et Y. Gallet, page 24). Quel est l’impact sur les roches qui se forment au niveau des dorsales