Tétraèdre

solides platoniciens. Dans l’espace euclidien de trois dimensions, on ne peut construire que cinq corps solides fermés dont les faces sont des polygones rectangulaires qui s’emboîtent parfaitement les uns dans les autres. Ces cinq corps sont le tétraèdre (quatre faces triangulaires), l’octogone (huit triangles), le cube (six faces carrées), l’icosaèdre (vingt faces triangulaires), le dodécaèdre (douze pentagones). La même chose se produit avec les groupes cristallins, structures symétriques qu’adoptent

sans changer d'état. En face, ou plutôt en parallèle, sur la même marche de l'autel se trouve la pierre cubique à pointe, exactement le même cube de base, mais coiffé et surmonté d'une pyramide à quatre arêtes, soit un pentaèdre surélevé d'un tétraèdre (5 et 4 font 9). Sans entrer dans le maquis des gloses et des commentaires, la seule explication valable pour des apprentis, c'est qu'elle est là comme le modèle de ce qu'ils devront parvenir à faire, puisque leur premier travail symbolique a été

2. En déduire que det(G) est un réel positif ou nul, et nul si et seulement si les vecteurs ui sont liés. 129 3. Montrer le même résultat sans supposer que E est de dimension finie. 4. Examiner le cas particulier n = 2. 5. Application : Le tétraèdre ABCD est tel que AB = AC = AD = 1 et (AB, AC) ≡ π , (AB, AD) ≡ π , (AC, AD) ≡ π . Calculer son 4 3 2 volume. Correction Exercice 3833 Congruence des matrices de Gram [003832] Soit E un espace vectoriel hermitien et B, B deux bases quelconques

désigne un réel positif ou nul. On a ainsi un tétraèdre ABCD. → − −−→ −−→ a. On pose N = AB ∧ AC . a. Calculer les coordonnées de N . b. En déduire l’aire du triangle ABC. b. Déterminer une équation cartésienne du plan (ABC). c. On note H le projeté orthogonal du point D sur le plan (ABC). −−→ → − a. On pose D H = λN . Calculer λ en fonction de d . b. En déduire l’expression de la distance D H. Montrer que le vo2d + 5 lume du tétraèdre ABCD est Vd = . 6 d. Déterminer pour quelle

 1   –9  3  AB + AC + ( BA + AC ) = AB + AC . 5 2 10 2   9  MN. Donc les vecteurs MP et MN sont colinéaires. 4 On en déduit que les points M, N et P sont alignés. Exercice n°51 page 217 Dans l'espace Sur le tétraèdre ABCD ci-contre :  I est le milieu du segment [BC] ;  A' est le centre de gravité du triangle BCD ;  G est le milieu du segment [AA' ] ;  2   E est le point tel que AE = AI . 5 On souhaite démontrer que les points D, G et E sont

(une seule liaison) Oxygène: bivalent (deux liaisons) Azote: trivalent (trois liaisons) Exemple: le méthane (CH4), la plus simple des molécules organiques. OU Notez les angles entre les liaisons. L'ensemble de la molécule s'inscrit dans un tétraèdre dont les sommets correspondent aux atomes d'hydrogène. I-19 Chapitre 1 Ex. Le méthanol (alcool méthylique) H H C O H H ou CH3OH Ex. L'éthanol (alcool éthylique): H H H C C OH H H ou CH3 –– CH2 –– OH On pourrait aussi écrire C2H6O

Compléments sur les alliances 2 Les écoles de pensée de la stratégie CELSA / E-MBA / Modèles Stratégiques E-MBA CELSA PARIS SORBONNE 2011-2012 I.1 Le management stratégique et la politique générale de l’entreprise La démarche stratégique Le tétraèdre de la politique générale MARCHE CT RU ST STRATEGIE E UR DE CI SI ON PARTIES PRENANTES  IDENTITE D.Delaigue 4 CELSA / E-MBA / Modèles Stratégiques La Politique Générale : Stratégie – Structure – Identité & Décision • On évalue un choix

Équation du second ordre : second membre trigonométrique 3.5 : Équation du second ordre : racine double 4. Géométrie 4.1 : 4.2 : 4.3 : 4.4 : 4.5 : 4.6 : 4.7 : Géométrie du triangle Formule de Héron Droite d’Euler Cercle d’Euler Tétraèdre régulier Plans dans l’espace Perpendiculaire commune 59 59 61 63 67 71 74 75 9782100547678-Fresl-C1.qxd 5/07/10 8:44 Page 3 Fonctions usuelles 1 Exercice 1.1 : Raisonnement par analyse-synthèse √ √ 1. Déterminer

curseur en fin de programme Exemple 2 A Utiliser le programme OCTA pour créer un programme qui calcule la surface et le volume d’un tétraèdre régulier quand la longueur d’une face est connue Longueur d’une face (A) Surface (S) Volume (V) 7 cm cm 2 cm3 10 cm cm2 cm3 15 cm cm2 cm3 Les formules utilisées pour le calcul de la surface S et du volume V d’un tétraèdre régulier dont la longueur d’une face est connue sont les suivantes. 2 S = 3 A2, V = –––– A3 12 Faites les opérations suivantes pour

simples. Les molécules étudiées en classe de seconde vérifient la règle de l’octet ; c’est pourquoi, au sein de ces molécules, les atomes autres que l’hydrogène sont toujours entourés de quatre doublets d’électrons, occupant les sommets d’un tétraèdre en raison de leur répulsion. Le nombre de doublets liants peut être 2, 3 ou 4, ce qui correspond respectivement à une molécule coudée, pyramidale ou tétraédrique. La cinquième activité est une activité documentaire autour d’un texte consacré à