Théorème de Kennelly

informations suivantes : I=1mA ;C=0,1µF ; θ=0,3ms et uc0=-1,5V 2.2. Déterminer la caractéristique de transfert : * Détermination de V- : Nous avons un AOP parfait, et donc I-=0, soit : V-=V1 * Détermination de V+ : J’utilise le théorème de Millman, soit : V+=V2R21R1+1R2=V2R2R2R1R2+R1R1R2=V2R1R1+R2 De plus on a : ε=V+-V- ε=V2R1R1+R2-V1 Or si ε>0, alors V2=+Vsat, donc : 0<+Vsat×R1R1+R2-V1 0<15×R1R1+R2-V1 0<15×1111+99-V1 0<1,5-V1 Donc t’en que V1<1,5V, nous

de transfert. 4.4 – Filtres en Pi I1 I2 Z2 Z1 Z3 U1 T1 T2 U2 T3 Fig. 13 [T ] =  1 1 [TEq ]  1 Z1 0 1  [T ] = 10 2 Z  1+ 2  Z1 = Z 1 1  + + 2  Z 3 Z1 Z1 Z3  Z2  1   Z2   Z2  1+ Z 3  Remarques : – Le théorème de Kennelly permet de transformer le circuit en T (étoile) en Pi (triangle) et réciproquement. – Si Z1 est infinie, on obtient un filtre en L. Z2   1 Z  Vérifier que la matrice de transfert d’un filtre en L est égale à : TEq =  1 1+ 2   Z3   Z3

RaRc+RbRc+RaRb Ra+ Rb+Rc A partir des équations (4) (5) et (6) on obtient donc les résultats suivants : R1=Ra+Rc+ RaRc Rb R2=Ra+Rb+ RaRb Rc R3=Rb+Rc+ RbRc Ra NB : La transformation triangle étoile porte aussi le nom de théorème de Kennelly. http://poujouly.club.fr Page 1 sur 1 S.POUJOULY 

V3 V R2 V 2 Rappels   THEOREMES SIMPLIFICATEURS (Réseaux linéaires) • Thévenin RTh A + / 5 ª Norton 5 A B A ETh B 5 ª JN RN B 5 ª ETh : vAB pour iAB=0 (« à vide ») RTh : R apparente entre A et B JN : iAB pour vAB=0 (en court-circuit) RN : R apparente entre A et B • « Superposition » (Helmholtz) 5 E 1 J1 E JM N iAB A vAB B 5 Jj≠i=0 Ek≠i=0 Xi iABi A vABi B iAB = ∑ iAB i Ei, J i v AB = ∑ v AB i Ei, J i • Autres : dualité, Maxwell, Kennelly, Millman… Rappels   DIPÔLES

ϕ’ UL LwI’ π 2 R I = IC + I’ RI’ uR O I’ UR cosϕ’ > cosϕ A noter que la capacité ajoutée ne consomme pas de puissance active. e. Théorème de Boucherot. Dans un réseau, à fréquence constante, il y a conservation de la puissance active d'une part et de la puissance réactive d'autre part. ! : le théorème de Boucherot n'est pas valable pour la puissance apparente. 2009 Electrotechnique – Cours 11 Ainsi si on considère l'association de k dipôles, qu'ils

5 1.3 Relation tension-courant 18 EXERCICES 30 CHAPITRE 2 • LES RÉSEAUX LINÉAIRES EN RÉGIME STATIQUE 44 2.1 Définitions 44 2.2 Lois de Kirchhoff 47 2.3 Associations de dipôles 49 2.4 Principaux théorèmes 52 2.5 Méthodes d’analyse 61 2.6 Puissance et énergie 72 EXERCICES 76 CHAPITRE 3 • ANALYSE HARMONIQUE 100 3.1 Représentation d’un signal sinusoïdal 100 3.2 Généralisation de la loi d’Ohm 107 3

électriques Relation tension-courant 1 1 5 18 30 44 44 47 49 52 61 72 76 100 100 107 116 127 133 EXERCICES CHAPITRE 2 • LES RÉSEAUX LINÉAIRES EN RÉGIME STATIQUE 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 Définitions Lois de Kirchhoff Associations de dipôles Principaux théorèmes Méthodes d’analyse Puissance et énergie EXERCICES CHAPITRE 3 • ANALYSE HARMONIQUE 3.1 3.2 3.3 3.4 Représentation d’un signal sinusoïdal Généralisation de la loi d’Ohm Puissance et énergie en régime sinusoïdal Systèmes triphasés EXERCICES

mathématiques, en 1999, lors de son cours à la faculté. Aucun de ses étudiants ne disposait malheureusement d’un appareil photo lors de l’incident, mais les journaux se sont largement fait l’écho de leurs témoignages. Il était en train de démontrer un théorème particulièrement ardu quand il décolla lentement du sol pour se stabiliser à une hauteur d’environ un mètre cinquante. Il était tellement absorbé par son exposé qu’il ne s’en rendit pas compte : le phénomène dura deux ou trois minutes, après quoi

RI2 + jX · I2 R · I2 X · I2 U2 / R U2 / X S = U · I* I P U = I / (R // jX) Puissances associées aux dipôles communs. ➤ Théorème de Boucherot et triangle des puissances C’est le théorème incontournable qui régit les raisonnements portant sur les diverses puissances en électrotechnique. On résume ce théorème et ses corollaires autour de la figure 1.17. Théorème de Boucherot. La puissance active d’un système est la somme des puissances actives des éléments le constituant, de même pour la puissance

amperage n. (électr.), intensité f. électrique, ampérage ampere n. (électr.), ampère m., ~-hour m., ampère-heure (unité de charge électrique - 3600 coulombs), ~( )meter m. (instr.), ampèremètre Ampere’s (électr.), ~ law, théorème d’Ampère, ~ rule, règle d’Ampère Ampere-Laplace theorem n. (électr.), loi f. de Laplace ampere-turn n. (électr.), ampère-tour m. (unité d’excitation magnétique) amphetamine n. (pharm.), amphétamine f. amphibian adj. (amph.), amphibien (batracien) Amphibiata n. pl. (amph.),