Théorème de la médiane

précédante (qui doit être stationnaire si la théorie économique sous-jacente est pertinente ). Propriété 1 Théorème de représentation de Granger - Toutes les séries cointégrées peuvent être représentées par un modèle à correction d’erreur Preuve. Engle,R.E. & Granger,C.W.J. (1987). ’Cointegration and error-correction : representation, estimation and testing’. Econometrica. 55 Remarque 4 Le théorème de représentation de Granger présente l’intérêt de faire la synthèse entre les deux approches: - l’approche

(R – r) 2 a 3. a) appartient à [0 ; 90°] donc l’équation 2 a sin — = k, avec k appartenant à [0 ; 1], a une 2 unique solution. b) a 1 2 1 2 ch2_ex86.pdf • On applique le théorème de Thalès dans le trianOA AH gle OA©H© : = d’où OA© A©H© OA 1 126 = , donc OA = = 42 mm. OA + 126 4 3 On applique alors respectivement le théorème de Pythagore dans les triangles OAH et OA©H© pour obtenir OH = 2÷ÿ341 et OH© = 8÷ÿ341 d’où HH© = 6÷ÿ341 mm (on obtient la longueur d’un premier morceau de courroie). • Dans

Complexité des problèmes Paradigmes de programmation Les arbres équilibrés Introduction Dénition de la complexité algorithmique Calcul de la complexité Estimation asymptotique Algorithmes itératifs Algorithmes récursifs Méthode générale Théorème : Soit T(n) une fonction dénie par l'équation de récurence suivante, où b ≥ 2, k ≥ 0, a > 0 et c > 0 : n T (n ) = a × T ( b ) + c × n k a, b et k détermine la fonction T (n) comme suit : log (a) ) alors T (n ) = Θ(n b k alors T (n

Lyon pendant 1 h. a) M ∈ [AI] et M ≠ N donc x ∈ [0 ; 6[. f est définie sur [0 ; 6[. b) AM = NB = x donc MN = 12 – 2x. Le triangle ABC étant équilatéral, la médiane (CI) est aussi hauteur, donc (CI) // (PM). Dans le triangle ACI, P est un point de [AC], M est un point de [AI], (PM) est parallèle à AM PM (CI) donc d’après le théorème de Thalès, = AI CI 13 = 613. or AI = 6 et CI = AB 2 AM × CI PM = d’où PM = x(6 13) = x13. AI 6 Donc f(x) = MN × PM = x13(12 – 2x). c) f(3) = 313 (12

intégrer cette variable dans leurs calculs économiques. Augmentation des prix et revendications salariales apparaîtront avant même les effets d’une politique monétaire. Celle-ci est donc inutile car inefficace. Ce résultat est connu sous le nom de théorème d’inefficacité de la politique économique. B) Les instruments de la politique monétaire. Les autorités monétaires peuvent chercher à limiter la quantité de monnaie créer par les banques. Elles disposent pour cela de moyens d’actions. L’encadrement

Si m = - 4 ou m = 2 ou - 1 < m < 1 : une solution. Si - 4 < m ഛ - 1 ou m = 1 ou 2 < m < 2 : deux solutions. Si 1 ഛ m ഛ 2 : trois solutions. 26 1. x f(x) -2 - 2 3 2 3 1 0 ª 2,09 -3 ª - 0, 09 On applique ensuite le théorème des valeurs interméÈ 2˘ È 2 ˘ diaires sur Í- 2 ; ; 1˙. ˙ et Í3˚ Î 3 ˚ Î b. a ; 0, 62 et b ; - 1, 62. 28 1. L’équation semble avoir deux solutions. 2. a. f est continue sur [- 3 ; 3] en tant que fonction polynôme. b. Pour tout x de [- 3

r 3 = rr rr r # 1 2r 5. Pour que la quantité de métal utilisée soit minimale il faut donc avoir 3 1 . 0,54 dm, soit r = 5,4 cm. rG 2r De plus on aura h = 2r . 10,8 cm. 102. Partie A Voir manuel numérique. Partie B 1. On applique le théorème de Pythagore au triangle OMC rectangle en M : on obtient R = 1 – x 2 . De plus on a  = rR 2 # 2x = r (1 – x 2) 2x = r (– 2x 3 + 2x) . 2. La fonction x 7  (x) = r (– 2x 3 + 2x) est dérivable sur  et , pour tout réel x, on a ¢(x) = r (– 6x

fait que les équilibres de marché et les optima de Pareto soient reliés est repris dans la littérature à travers deux théorèmes : − − Le premier théorème du bien-être : tout équilibre de marché est un optimum de Pareto. Le second théorème du bien-être : il existe un système de transfert tel que tout optimum de Pareto soit un équilibre de marché. Nous ne démontrons pas ces théorèmes qui dépassent l’objet de ce cours. Toutefois, nous les illustrons à travers différents exemples et exercices de TD.

Xcas au lycée Renée De Graeve &amp; Bernard Parisse Université de Grenoble I Xcas, au départ un logiciel de calcul formel, permet aujourd’hui de faire de l’algorithmique, de la géométrie interactive et analytique dans le plan et l’espace et propose un tableur formel, d’où son nom de “couteau suisse des mathématiques”. Il s’agit d’un logiciel libre, disponible sous Windows, Mac OS et Linux, la version à jour se récupère en tapant xcas sur un moteur de recherche ou directement depuis le site de Xcas

dans chaque exercice : ce nombre varie de 1 (question ouverte sans aucune indication de démarche à suivre) à 28 (escalade échelon par échelon, les barreaux étant au départ rapprochés et s’espaçant au fur et à mesure. . . ) avec [4,5] comme intervalle médian : manifestement certaines cellules privilégient la recherche et 14 Olympiades académiques - 2009 d’autres la démarche guidée encourageant tous les élèves a obtenir quelques résultats significatifs, mais la grande majorité reste dans l’intervalle