Théorème de la médiane

4P ≥ 0 1er exemple Il s'agit de déterminer les longueurs des côtés d'un rectangle dont on sait que le périmètre vaut 40 m et l'aire 96 m2. 40 Désignons par L1 et L2 les longueurs cherchées, on a S = L1 + L2 = 2 = 20 et P = L1 L2 = 96. D'après le théorème précédent L1 et L2 sont solutions de l'équation x2 – Sx + P = 0, soit x2 – 20x + 96 = 0 Calculons le discriminant réduit, ∆' = 102 – 1 × 96 = 4. Les solutions sont x1 = Donc L1 = 8 et L2 = 12. 2e exemple Soit à déterminer deux nombres réels dont

régularité, il permet de dessiner des plis (comme ceux de la cubique d’équation : y = x3 − 3x , en x = 1 ou −1), ou des points d’inflexion (comme celui de la cubique d’équation : y = x3 − 3x , en x = 0), ou des points de rebroussements (comme le point médian dans le chiffre 3), ou des points doubles (comme le croisement dans la lettre alpha), ce que le degré 2, avec ses arcs de paraboles, ne sait pas faire ! Dans la pratique, on se limite généralement à des courbes de Béziers de degré 3. 1.3. Conclusion

Nous avons alors la fonction d’utilité sociale W(x) suivante : 1 n ∀x W(x) = n ∑ Wi (x) i=1 Avec 1/n la probabilité d’être dans n’importe quelle position, et Wi (x) l’utilité de la personne i à l’état x. Cette formalisation qui est à la base des théorèmes d’équiprobabilité, a donné lieu à certaines critiques comme celle de Rawls sur le critère de l’utilité espéré, qui postule que les individus sont égaux en droit mais ne sont pas substituables ; ceci implique que le traitement de chacun des individus

parétienne « moderne » de l'utilitarisme est aujourd'hui dominante en économie. Bien sûr, cela peut être dû à l'adhésion aux principes philosophiques de l'utilitarisme pour eux-mêmes. Au-delà, il faut avoir à l'esprit que, dans les années 1950, le premier Théorème fondamental de l'Économie du Bien-être a explicitement établi que, sous certaines conditions, une économie en situation de concurrence pure et parfaite atteint nécessairement un équilibre Pareto-Optimal (Lerner, 1934 ; Lange, 1942 ; Arrow, 1951)

et déterminer les asymptotes verticales, affines d'une fonction Dérivées définir la dérivabilité d'une fonction en un point et dans un intervalle et interpréter graphiquement les éléments intervenant dans la définition de la dérivée énoncer les théorèmes relatifs à la dérivée d'une somme, d'un produit, d'un quotient, du produit par une constante calculer des dérivées à l'aide de la définition et des règles de dérivation (y compris celle concernant la dérivée d'une composée) utiliser la dérivée première

Tot pts Jeu 1 0 1 4 6 12 15 24 21 24 2 2 1 1 18 20 11 12 Il y a donc, dans le jeu, au plus 4 pièces d’un même total de points, soit de 6 points. Observez que, parmi les nombres de pièces d’un même total de points, 4 est le terme médian d’une suite numérique assez remarquable. Notez aussi que, parmi les ensembles de pièces du jeu, d’un même total de points, nos 4 pièces à 6 points sont ex-aequo avec les 3 pièces à 8 points, pour un total dans le jeu de 6 × 4 = 8 × 3 = 24 points.

1 4 6 12 15 24 21 24 18 20 11 12 n° Il y a donc, dans le jeu, au plus 4 pièces d’un même total de points, soit de 6 points. Observez que, parmi les nombres de pièces d’un même total de points, 4 est le terme médian d’une suite numérique assez remarquable. Notez aussi que, parmi les ensembles de pièces du jeu, d’un même total de points, nos 4 pièces à 6 points sont ex-aequo avec les 3 pièces à 8 points, pour un total dans le jeu de 6 × 4 = 8 × 3 = 24 points

Ligne Limite Logarithme Logique Loi Losange Mathématicien Médian Médiane Méthode des moindres carrés Mettre au carré Mettre au cube Moindres carrés Moyenne Multiplication Multiplier Nombre Nombre complexe Nombre entier Nombre imaginaire Nombre impair Nombre négatif Nombre pair Nombre premier Nombre réel Infinitesimal Integral Intersection Interval Inversion Line Limit Logarithm Logic Law Rhombus (plu. -buses or -bi) Mathematician Median Median Least-squares method To square To cube Least squares Average

Ligne Limite Logarithme Logique Loi Losange Mathématicien Médian Médiane Méthode des moindres carrés Mettre au carré Mettre au cube Moindres carrés Moyenne Multiplication Multiplier Nombre Nombre complexe Nombre entier Nombre imaginaire Nombre impair Nombre négatif Nombre pair Nombre premier Nombre réel Infinitesimal Integral Intersection Interval Inversion Line Limit Logarithm Logic Law Rhombus (plu. -buses or -bi) Mathematician Median Median Least-squares method To square To cube Least squares Average

un arc de cercle de centre E et de rayon CE ; il coupe [AB] en F. On construit alors G tel que ADGF soit un rectangle (en rouge). C’est un rectangle d’or. Démonstration : Montrons que : L = 1 -√5 soit -1 l 2 ϕ AB = l donc EB = l 2 En utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle EBC rectangle en B, on calcule EC = √5 l donc EF = √5 l Finalement, AF = AB + BF = l +√5 = 1+√5 = ϕ AD AD l 2 ADGF est donc bien un rectangle d’or. Comment construire le nombre d’or ? Il suffit d’appliquer la construction