Théorème des quatre couleurs

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Continuité 3.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . 3.2 Théorème des valeurs intermédiaires 3.3 Compléments . . . . . . . . . . . . 3.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . 4 Dérivation 4.1 Généralités 4.2 Opérations 4.3 Variations 4.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(Pi) : 15 D. ENERGIE CINETIQUE 15 1) Définition, symbole et unité 15 1.1) Définition 15 1.2) Symbole et unité de l’énergie cinétique 15 2) Calcul de l’énergie cinétique 16 2.1) Cas d’un système en translation 16 2.2) Cas d’un solide en rotation 16 3) Théorème de l’énergie cinétique 16 E. Energie potentielle 16 1) Définition, symbole et unité 16 2) Les types d’énergie potentielle 16 2.1) Énergie potentielle de pesanteur (EPP) 16 2.2) Energie potentielle élastique 17 F. Énergie mécanique 17 1) Définition

l’objet non pas la couleur qu’il reçoit de l’heure et des reflets, mais la couleur que l’on sait qu’il a, la couleur qu’il devrait avoir. Dessiner d’après le concept, c’est vouloir tracer la forme vraie, par exemple les cinq doigts de la main ou les deux yeux dans un profil. Un enfant qui n’avait jamais dessiné refusait de représenter le tableau noir par une figure aux angles inégaux, c’est-à-dire tel qu’il le voyait ; car, disait-il, il savait bien que le tableau avait ses quatre angles égaux. Voilà

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 1 2 3 7 7 9 13 15 20 20 21 22 24 24 25 26 28 28 30 32 33 35 35 40 44 49 53 2 Quatre espaces de probabilité importants 2.1 L’espace Ω est fini ou dénombrable. . 2.2 Le cas équiprobable. . . . . . . . . . 2.3 Le schéma Succès-Echec. . . . . . . . 2.4 Le cas où Ω = IR. . . . . . . . . . . 3 Probabilités conditionnelles et indépendance

Il reconnaissait sans peine, bien que du bout des lèvres, être trop grand, trop corpulent, pour cette baignoire - on aurait dit un gros bébé. Tandis que l’eau commençait à mouiller son ventre plat mais dénué de muscles, il songea à Archimède. À quatre ans, Colin avait lu un livre sur le philosophe grec qui, en s’asseyant dans sa baignoire, avait découvert comment mesurer le volume d’un corps au déplacement de l’eau. À cette occasion, Archimède avait paraît-il crié «Eurêka1!» avant de courir

œuvre majeur de la Renaissance et en quoi elle respecte ses idéaux, cependant, nous appuierons particulièrement notre étude sur L’Ecole d’Athènes, fresque faisant partie intégrante de La Chambre de la Signature. L’Ecole d’Athènes. Si l’on compte quatre chambres pour former la suite de salles de réception pour lesquelles Raphaël et ses élèves ont travaillé : la Chambre de Constantin, la Chambre de l’incendie du Borgo, la Chambre d’Héliodore et la Chambre de la Signature, c’est cette dernière qui

mathématiques liés à l’infini 40 Notions de physique 41 Quelques vérités scientifiques étonnantes 41 L’espace et le temps 42 Autres théories fondamentales 42 Illusions d’optiques 43 La relativité d’Einstein 43 Le théorème de l’addition des vitesses 43 La constance de la vitesse de la lumière 43 Contradiction entre ces deux principes 44 La solution 44 La simultanéité (donc le temps) est relative à un référentiel 44 L’espace aussi est relatif

Sujet 1, Amérique du Nord, juin 2013 Exercice 1 Pour chacune des quatre questions suivantes, plusieurs propositions de réponse sont faites. Une seule des propositions est exacte. Aucune justification n’est attendue. Une bonne réponse rapporte 1 point. Une mauvaise réponse ou une absence de réponse rapporte 0 point. Reporter sur votre copie le numéro de la question et donner la bonne réponse. 1 L’arbre ci-dessous est un arbre de probabilité. La probabilité manquante sous la tache est :

au moyen de symboles, constitué d’un alphabet et d’un procédé de formation des expressions ; – un système de déduction qui, à partir de formules du langage choisies comme prémisses (i.e., des axiomes), permet de construire de nouvelles formules (théorèmes) grâce à des règles de déduction (ou dérivation) ; – des règles de valuation qui permettent d’associer une “valeur”, dite valeur de vérité, à toute formule du langage (généralement vrai ou faux). Les deux premiers points constituent la syntaxe (comment

. . . . . . . . . 3.5.3.4 Chiffres elzéviriens . . . . . . . . . . . . . . 3.5.4 Taille des caractères . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.5 Couleurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.5.1 Couleurs prédéfinies . . . . . . . . . . . . . 3.5.5.2 Définir une couleur . . . . . . . . . . . . . . 3.5.5.3 Ecrire un texte en couleur . . . . . . . . . . 3.5.6 Divers effets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.6.1 Soulignement . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.6