Théorème spectral

les procédures, notamment en informatique, et même le hasard. L'histoire des mathématiques s'appuie sur une pratique du calcul probablement plus ancienne que l'écriture, mais ne commence en tant que telle qu'avec l'établissement des premiers théorèmes numériques ou géométriques. Les mathématiques irriguent toutes les disciplines scientifiques et sont utilisées en économie ou dans les innovations technologiques, mais elles ont aussi des relations avec la philosophie, les arts plastiques, la

ainsi, de postulat en postulat, le scientifique peut aussi arriver à l’achèvement d’une théorie. Cela nous rappelle en effet le raisonnement mathématique qui, à partir de théorèmes démontrés et de règles de calculs apprises, nous amène à résoudre des équations avec des inconnues ou, même encore, à trouver de nouveaux théorèmes. Ainsi, l’accumulation de postulats peut permettre de démontrer et d’atteindre une connaissance scientifique. De plus de théories en théories, de postulats en postulats on

géométrie, c’est la méthode axiomatique utilisée depuis Euclide, méthode par laquelle on peut démontrer des théorèmes en utilisant uniquement la logique et des axiomes de base. Un exemple célèbre est le fameux : Par deux points, on ne peut mener qu’une droite. Ce qui est remarquable, c’est que dans la démonstration, on se passe de toute vérification par l’expérience. Dans le théorème qui montre que les trois angles du triangle font deux droits, une fois que nous disposons de la démonstration

Théorème de renouvellement en Chaine de Markov Introduction : Une chaîne de Markov est une suite de variables aléatoires (Xn, n ∈ N) qui modélise l’évolution dynamique d’un système aléatoire. La v.a Xn représente l’état du système à l’instant n. La propriété fondamentale des chaînes de Markov, dite propriété de Markov, est que son évolution future ne dépend du passé qu’à travers sa valeur présente. Définitions : Soient (Ω,a,P) un espace de proba et E l’espace des états. 1) Une matrice

| |Quotient de deux fonctions u et v : |[pic] | |à condition que v ne s’annule pas sur I | | Théorèmes sur les variations (1) Si u et v sont croissantes sur I, alors la fonction u + v est aussi croissante sur I. Si u et v sont décroissantes sur I, alors la fonction u + v est aussi décroissante sur I. (2) Si k > 0, les fonctions

c} Prouvez que la suite (vn) est arithmétique. Exprimez vn puis un en fonction de n. La figure ci-contre indique le début de la construction de zones colorées que l'on peut prolonger indéfiniment. Tous les triangles de la figure sont équilatéraux. Pour les exercices m (Un) est une suite qéorné lm) 11II exercice résolu Cf paqe m 5 Ua = 3, q = 5. Calculez -}. Cal (86) ua = 2, q = - m ID us=486,u7=4374;::: a} Prouvez que la suite (un) des aires définies par

LES DIFFERENTS TYPES D'ARGUMENTS. Il existe deux grandes catégories d'arguments : - Les arguments logiques (raisonnement) - Les arguments rhétoriques ( affectivité, valeurs, sentiments), tentent de persuader par la séduction. Arguments par induction. L'induction consiste à partir d'un cas particulier/exemple pour arriver à une proposition plus générale. Exemple : Cindy n'a pas compris le cours de math, donc personne ne l'a compris. Arguments par déduction. Avec l'aide

reprend l'exemple ci-dessus de U n=n2 Pour tout entier naturel p , pour avoir U n>10 p , c'est à dire n 2>10 p , il suffit de prendre … Pour tout entier naturel p , le plus petit entier N … On a ainsi prouvé que … On admet les résultats suivants : Théorème 1 ( limites de référence ) Pour tout entier naturel non nul k , on a: n →+∞ lim nk = et n →+∞ lim √ n= Exercice 1 Le nuage de points ci-contre représente les 30 premiers termes de la suite (U n ) définie pour tout entier naturel

toujours pas réveillé, n'insistez pas, retournez vous coucher ! /end{humour} 1. Le cours Il est primordial de bien connaître son cours. Cela veut dire connaître les théorèmes par cœur, les formules (trigonométriques par exemple), mais aussi avoir compris son cours. En maths, il s'agit de savoir refaire les démonstrations des théorèmes importants, en physique, comme en mathématiques, il faut posséder la méthode de résolution des exercices type. En maths, si l'on veut acquérir une certaine créativité

d’une partie A quelconque de  n , est égal à l’ensemble des limites de suites d’élements de A. e) Compacité: Définition: Une partie A de  n est dite compacte si toute suite d’élements de A on peut en extraire une sous suite convergente dans A. Théorème 1 : Une partie de  n est compacte si et seulement si elle est fermée et bornée dans n. . Exemple: Toute boule fermée ou sphère de  n est compacte. II) FONCTIONS CONTINUES DE  n DANS  p 1) Notion de limite: 2 a) Définition.Soit f une fonction